В городе 3 коммерческих банка, оценка надежности которых – 0,7; 0,95; 0,78 соответственно. В связи с определением хозяйственных перспектив развития администрацию города

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16112
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В городе 3 коммерческих банка, оценка надежности которых – 0,7; 0,95; 0,78 соответственно. В связи с определением хозяйственных перспектив развития администрацию города интересуют ответы на следующие вопросы: Какова вероятность, что: 1) обанкротится только 1-ый банк; 2) обанкротится только один банк; 3) обанкротятся только 2-ой и 3-ий банки; 4) обанкротится не более одного банка; 5) обанкротятся не менее 2-х банков; 6) обанкротятся все три банка; 7) обанкротится хотя бы один банк; 8) хотя бы один банк избежит банкротства; 9) все три банка будут успешно работать.

Решение

Обозначим события: 𝐴1 − 1-й банк работает успешно; 𝐴2 − 2-й банк работает успешно; 𝐴3 − 3-й банк работает успешно; 𝐴1 ̅̅̅ − 1-й банк обанкротился; 𝐴2 ̅̅̅ − 2-й банк обанкротился; 𝐴3 ̅̅̅ − 3-й банк обанкротился. По условию вероятности этих событий равны: Тогда По формулам сложения и умножения вероятностей найдем вероятности следующих событий: 1) Основное событие 𝐵1 – обанкротится только 1-ый банк. 2) Основное событие 𝐵2 – обанкротится только один банк. 3) Основное событие 𝐵3 – обанкротятся только 2-ой и 3-ий банки. 4) Основное событие 𝐵4 – обанкротится не более одного банка. 5) Основное событие 𝐵5 – обанкротятся не менее 2-х банков. 6) Основное событие 𝐵6 – обанкротятся все три банка. 7) Основное событие 𝐵7 – обанкротится хотя бы один банк. 8) Основное событие 𝐵8 – хотя бы один банк избежит банкротства. 9) Основное событие 𝐵9 – все три банка будут успешно работать. Ответ: 𝑃(𝐵1 ) = 0,2223; 𝑃(𝐵2 ) = 0,3959; 𝑃(𝐵3 ) = 0,1736; 𝑃(𝐵4 ) = 0,9146; 𝑃(𝐵5 ) = 0,0854; 𝑃(𝐵6 ) = 0,0033; 𝑃(𝐵7 ) = 0,4813; 𝑃(𝐵8 ) = 0,9967; 𝑃(𝐵9 ) = 0,5187