В городском хозяйстве правильно оформленные платежные поручения составляют 80%. Какова вероятность того

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• В городском хозяйстве правильно оформленные платежные поручения составляют 80%. Какова вероятность того, что из 900 платежных поручений число правильно оформленных окажется не менее 690 и не более 740? Найти наивероятнейшее число 𝑘0 правильно оформленных платежных поручений и вычислить соответствующую вероятность.

Решение

Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле: где Ф(𝑥) – функция Лапласа, В данном случае  Вероятность события 𝐴 − из 900 платежных поручений число правильно оформленных окажется не менее 690 и не более 740, равна: Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то число успехов 𝑘0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле:  Для данного случая: Исходя из того, что 𝑘0 целое число, наивероятнейшее число правильно оформленных платежных поручений равно 720. Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется по формуле: В данном случае Вероятность события 𝐵 − из 900 платежных поручений число правильно оформленных окажется равным 720, равна:  0,0332 Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,9463; 𝑘0 = 720; 𝑃(𝐵) = 0,0332