В группе из тридцати человек 10 выполнили домашнее задание полностью, 15 – частично, остальные

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В группе из тридцати человек 10 выполнили домашнее задание полностью, 15 – частично, остальные вообще не сделали его. Преподаватель берет наугад пять тетрадей с домашним заданием. Найти вероятность того, что среди этих тетрадей: а) все пять – с выполненным полностью домашним заданием; б) две – с частично выполненным заданием и две вообще без домашнего задания.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события А равна  где m – число благоприятных исходов, n – общее число исходов. а) Основное событие А – среди пяти тетрадей все пять – с выполненным полностью домашним заданием. Число возможных способов взять 5 тетрадей из 30 равно  Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 10 тетрадей с выполненным полностью домашним заданием преподавателю попали 5 (это можно сделать способами).  б) Основное событие B – среди пяти тетрадей две – с частично выполненным заданием и две вообще без домашнего задания (и одна остается с выполненным полностью домашним заданием). Благоприятствующими являются случаи, когда из 10 тетрадей с выполненным полностью домашним заданием преподавателю попала 1, из 15 тетрадей с частично выполненным домашним заданием преподавателю попали 2 и из 5 тетрадей вообще без домашнего задания преподавателю попали 2 (это можно сделать способами соответственно). Вероятность искомого события 𝐵 равна:  Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,0018; 𝑃(𝐵) = 0,0737