В группе студентов 40% отличников. Наудачу взяты 10 человек. Найти наивероятнейшее число

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• В группе студентов 40% отличников. Наудачу взяты 10 человек. Найти наивероятнейшее число отличников в выборке и вероятность этого события.

Решение

Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле:  Для данного случая: Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 4. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Вероятность события 𝐴 – среди 10 человек ровно 4 отличника, равна:  Ответ: 𝑚0 = 4; 𝑃(𝐴) = 0,2508