В группе учится 20 человек. Среди них – 4 отличника, 8 хорошистов и 8 человек учится посредственно

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В группе учится 20 человек. Среди них – 4 отличника, 8 хорошистов и 8 человек учится посредственно. Комиссия случайным образом выбрала для тестирования 5 человек. Найти вероятность того, что среди них: а) 2 отличника и 2 хорошиста; б) хотя бы один студент, учащийся посредственно.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 5 человек из 20 равно  1) Основное событие 𝐴 – среди 5 выбранных человек 2 отличника и 2 хорошиста. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 4 отличников выбрали 2, из 8 хорошистов выбрали 2 и из 8 человек, учащихся посредственно, выбрали 1 (это можно сделать  способами соответственно). Вероятность события 𝐴 равна:  2) Основное событие 𝐵 – среди 5 выбранных человек есть хотя бы один студент, учащийся посредственно. Это событие противоположно событию 𝐵̅ − среди 5 выбранных человек нет студентов, учащихся посредственно. Найдем вероятность события 𝐵̅. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 4 отличников и 8 хорошистов выбрали 5 человек (это можно сделать  способами). Вероятность события 𝐵 равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,0867; 𝑃(𝐵) = 0,9489