В нормально распределенной совокупности 15% значений величины 𝑋 меньше 12 и 40 % больше 16,2. Найдите среднее

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16373
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В нормально распределенной совокупности 15% значений величины 𝑋 меньше 12 и 40 % больше 16,2. Найдите среднее значение и дисперсию этого распределения. Сформулируйте правило трех сигм для данной случайной величины и изобразите схематично функции плотности вероятностей и распределения.

Решение

Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа, 𝑎 − математическое ожидание; σ − среднее квадратическое отклонение. Тогда:По условию  По таблице значений функции Лапласа находим:  Таким образом, среднее значение этого распределения 6, дисперсия этого распределения  По правилу трех сигм вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания на величину, большую, чем утроенное среднее квадратическое отклонение, практически равна нулю.получим: Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид  Функция распределения 𝐹(𝑥) имеет вид  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. При  получим  Изобразим схематично функции плотности вероятностей и распределения.