В одной системе координат изобразите изокванты, которым принадлежат планы (a, b) и (c, d). Какой план даст большее количество продукции? 2. Для плана (a, b) найдите оба предельных продукта. Интерпретируйте полученные

		Экономическая теория
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17598
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В одной системе координат изобразите изокванты, которым принадлежат планы (a, b) и (c, d). Какой план даст большее количество продукции? 2. Для плана (a, b) найдите оба предельных продукта. Интерпретируйте полученные результаты. Принадлежит ли план (a, b) экономической области? 3. Характеризуется ли ПФ той или иной разновидностью эффекта масштаба? 4. Выясните, выполняется ли для ПФ закон убывающей отдачи ресурса. 5. Предполагая, что Производитель приобретает ресурсы по ценам, соответственно, w1 и w2 денежных единиц, постройте функцию его переменных издержек. Приведите геометрическое и аналитическое решение задачи

РЕШЕНИЕ 1. Изобразим в пространстве ресурсов все планы производства, позволяющие выпустить такое же количество продукции, что и план  План x* позволяет выпустить единиц продукции. Предположим, что план  позволяет выпустить такое же количество продукции:  Отсюда следует, что затраты первого и второго ресурсов для всех планов производства, обеспечивающих выпуск 16 единиц продукции, связаны следующим образом: Графиком полученной функции в пространстве ресурсов является изокванта, соответствующая выпуску 16 единиц продукции. План x*=(3,9) позволяет выпустить  единиц продукции. Предположим, что план (x1, x2) позволяет выпустить такое же количество продукции: 3 Отсюда следует: Графиком полученной функции в пространстве ресурсов является изокванта, соответствующая выпуску 8,65 единиц продукции: План (16;2) дает большее количество продукции 2. Найдем вектор предельного продукта  Вычислим первый и второй предельный продукты для плана Полученный результат означает, что при увеличении затрат первого ресурса на единицу и неизменных затратах второго выпуск продукции увеличится примерно на 2/3 При увеличении затрат второго ресурса на единицу и неизменных затратах первого выпуск продукции увеличится примерно на 8/3 Оба предельных продукта ПФ положительны для всех планов с отличными от нуля затратами ресурсов. Таким образом, экономическая область ПФ совпадает со всем пространством ресурсов (без координатных осей). 3. Выясним, выполняется ли для ПФ закон убывающей отдачи ресурса. Вычислим вторые производные ПФ (за исключением смешанных):  Рассмотрим вторую производную ПФ по переменной x1. Зафиксируем затраты второго ресурса. Поскольку при любых затратах первого ресурса производная отрицательна, первый предельный продукт является убывающей функцией переменной x1. Это означает, что при фиксированных затратах второго ресурса последовательное увеличение затрат первого ресурса на единицу будет приводить к последовательному уменьшению приращения выпуска продукции. Аналогично, при фиксированных затратах первого ресурса последовательное увеличение затрат второго ресурса на единицу будет приводить к последовательному уменьшению приращения выпуска продукции 4. Рассмотрим произвольный план . Увеличим затраты всех ресурсов в k раз (k > 1). Для плана kx=(kx1, kx2) выпуск продукции составит  Таким образом, при увеличении затрат ресурсов в k раз выпуск продукции всегда увеличивается в k раз. ПФ характеризуется постоянным эффектом от расширения масштаба производства. 5. Предполагая, что Производитель приобретает ресурсы по ценам, соответственно,  денежных единиц, построим функцию его переменных издержек. Предположим, что (x1 0 , x2 0 )) – план производства по затратам ресурсов. Он обойдется Производителю в  денежных единиц. Обозначим стоимость плана (иными словами, переменные издержки Производителя) через c. В этом случае множество всех планов стоимости c (изокоста) задается уравнением  При различных c уравнение описывает в пространстве ресурсов семейство отрезков параллельных прямых с нормальным вектором N (3, 12). В связи с этим для построения картины семейства изокост достаточно построить одну изокосту, а затем символически изобразить в пространстве ресурсов остальные изокосты как несколько отрезков параллельных прямых. В поисках плана производства, обеспечивающего выпуск q единиц продукции с минимальными издержками, следует "перемещать" изокосту в направлении, указанном вектором N (3, 12), до тех пор, пока она не коснется изокванты, соответствующей выпуску q единиц продукции (план x*(16,2)). Стоимость плана  показывает, какое минимальное количество денежных средств необходимо для выпуска q единиц продукции (без учета постоянных издержек) Выведем функцию переменных затрат аналитически