В первой урне 1 красный и 4 черных шара. Во второй – 4 красных и 3 черных шара. Если при бросании правильной игральной

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16171
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В первой урне 1 красный и 4 черных шара. Во второй – 4 красных и 3 черных шара. Если при бросании правильной игральной кости выпадет больше двух очков, то вынимают 2 шара из первой урны, в противном случае – из второй. Вытащили красный и черный шары. Какова вероятность, что на кости выпало больше двух очков?

Решение

Основное событие 𝐴 – вытащили красный и черный шары. Гипотезы: 𝐻1 − на кости выпало больше 2 очков; 𝐻2 − на кости выпало меньше 2 очков. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятности):  Условные вероятности определим по классическому определению вероятностей. Основное событие 𝑃𝐻1 (𝐴) – из двух вынутых наудачу шаров первой урны один красный, а другой черный. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов взять 2 шара из 5 равно 𝐶5 2 . Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 1 красного шара вытянули один (это можно сделать 𝐶1 1 способами), и 1 шар будет взят из 4 черных (количество способов 𝐶4 1 ). Аналогично для второго события 𝑃𝐻2 (𝐴) из двух вынутых наудачу шаров второй урны один красный, а другой черный.  Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна:  Вероятность того, что на кости выпало больше двух очков, если вытащили красный и черный шары, по формуле Байеса равна: 

Ответ: 𝑃(𝐻1|𝐴) = 0,5833