В первой урне содержится 3 белых и 7 черных шаров, во второй - 6 белых и 4 черных. Из каждой урны наудачу извлекли

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16171
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В первой урне содержится 3 белых и 7 черных шаров, во второй - 6 белых и 4 черных. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что: а) этот шар черный; б) из первой урны извлекли белый шар, если из двух шаров затем был выбран черный.

Решение

Основное событие А – наудачу выбранный шар черный. Гипотезы: 𝐻1 − из первой урны извлекли белый шар; 𝐻2 − из первой урны извлекли черный шар. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятности):Найдем условную вероятность 𝑃𝐻1 (𝐴) − наудачу выбранный шар черный, если из первой урны извлекли белый шар. Гипотезы: 𝐻3 − из второй урны извлекли белый шар (и в итоге мы имеем два белых шара); 𝐻4 − из второй урны извлекли черный шар (и в итоге мы имеем один белый шар и один черный).  Условные вероятности равны: Вероятность 𝑃𝐻1 (𝐴) по формуле полной вероятности равна: Найдем условную вероятность 𝑃𝐻2 (𝐴) − наудачу выбранный шар черный, если из первой урны извлекли черный шар. Гипотезы: 𝐻5 − из второй урны извлекли белый шар (и в итоге мы имеем один белый шар и один черный). 𝐻6 − из второй урны извлекли черный шар (и в итоге мы имеем два черных шара). Условные вероятности равны:  Вероятность  по формуле полной вероятности равна:  а) Вероятность события А по формуле полной вероятности равна: б) Вероятность того, из первой урны извлекли белый шар, если из двух шаров затем был выбран черный, по формуле Байеса: 

Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,62; 𝑃(𝐻1|𝐴) = 0,097