В приложении А приведены данные о выручке (нетто) от продажи товаров, продукции, работ, услуг (без НДС, акцизов и других аналогичных платежей)

		Экономическая теория
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17599
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В приложении А приведены данные о выручке (нетто) от продажи товаров, продукции, работ, услуг (без НДС, акцизов и других аналогичных платежей) микропредприятий одной из отраслей экономики региона. Используя таблицу случайных чисел или их генератор, включенный в различные статистические (математические) пакеты программ обработки данных на ПЭВМ, сформируйте массив случайных чисел и произведите 30- процентную простую случайную бесповторную выборку. По выборочным данным: 1) постройте интервальный ряд распределения, образовав четыре группы с равными интервалами, представьте его в табличной и графической форме; по сгруппированным данным определите аналитическим и графическим методами модальное и медианное значение изучаемого признака; 2) исчислите средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного микропредприятия, а также долю микропредприятий с размером выручки более 20 млн руб.; 3) с вероятностью 0,954 определите доверительные интервалы, в которых можно ожидать генеральные параметры: а) средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного микропредприятия; б) долю микропредприятий с размером выручки более 20 млн руб.; в) общий размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг микропредприятий региона; г) число микропредприятий с размером выручки более 20 млн руб. Подтвердите достоверность полученных оценок расчетом генеральных характеристик. Сделайте выводы. РЕШЕНИЕ Первое число для отбора (1-я строка, 5-й столбец) 6249, отбор будем вести по двум последним числам, выбираем предприятие 69, следующее число 2918, выбираем предприятие №18, и т.д. Исходные данные представлены в таблице 1. В приложении А приведены данные о выручке (нетто) от продажи товаров, продукции, работ, услуг (без НДС, акцизов и других аналогичных платежей) микропредприятий одной из отраслей экономики региона. Используя таблицу случайных чисел или их генератор, включенный в различные статистические (математические) пакеты программ обработки данных на ПЭВМ, сформируйте массив случайных чисел и произведите 30- процентную простую случайную бесповторную выборку. По выборочным данным: 1) постройте интервальный ряд распределения, образовав четыре группы с равными интервалами, представьте его в табличной и графической форме; по сгруппированным данным определите аналитическим и графическим методами модальное и медианное значение изучаемого признака; 2) исчислите средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного микропредприятия, а также долю микропредприятий с размером выручки более 20 млн руб.; 3) с вероятностью 0,954 определите доверительные интервалы, в которых можно ожидать генеральные параметры: а) средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного микропредприятия; б) долю микропредприятий с размером выручки более 20 млн руб.; в) общий размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг микропредприятий региона; г) число микропредприятий с размером выручки более 20 млн руб. Подтвердите достоверность полученных оценок расчетом генеральных характеристик. Сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ

Первое число для отбора (1-я строка, 5-й столбец) 6249, отбор будем вести по двум последним числам, выбираем предприятие 69, следующее число 2918, выбираем предприятие №18, и т.д. Исходные данные представлены в таблице 1. Представим ряд графически: Определим моду графически: Для нахождения медианы построим кумуляту (ряд накопленных частот), построим горизонтальную линию через значение половину объема выборки: По графику определим медиану Определим значения моды и медианы аналитически. В интервальных рядах распределения мода определяется по формуле: где начальное значение модального интервала; величина модального интервала; частота модального интервала; частота домодального интервала; частота послемодального интервала. Для вычисления моды необходимо определить модальный интервал. Модальным является интервал с наибольшей частотой. Наибольшее число предприятий (11) имеют выручку от 0 до 10 млн. руб.. Следовательно, этот интервал является модальным интервалом ряда распределения. Тогда, Отсюда,  В интервальном вариационном ряду медиана рассчитывается по формуле: где нижняя граница медианного интервала, h Mе - величина медианного интервала; сумма частот ряда, накопленная частота домедианного интервала, частота медианного интервала, число групп. Для вычисления медианы необходимо определить медианный интервал. Медианным является интервал, в котором накопленная частота равна или превышает половину суммы частот. В данном случае накопленная частота, равная половине всех частот - 15, соответствует медианному интервалу в котором находится медиана. б) Вычислим средний размер выручки Доля предприятий с размером выручки более 20 млн. 3) Вычислим дисперсию: Среднее квадратическое отклонение: а) Определим доверительные интервалы для среднего размера выручки С вероятностью 0,954 определим ошибку выборки средней величины выручки и границы, в которых будет находиться генеральная средняя. Средняя ошибка выборки величина выборочной совокупности, N - величина генеральной совокупности. Тогда средняя ошибка выборки составит Предельная ошибка выборки уточняет среднюю ошибку на коэффициент, определенный вероятностью ее возникновения коэффициент кратности средней ошибки выборки, определяемый по таблице. При вероятности возникновения ошибки равной 0,954 коэффициент доверия составляет Значит, предельная ошибка, выборки примет значение Доверительный интервал средней арифметической находится в границах Таким образом, с вероятностью 0,954 можно гарантировать, что средняя выручка в генеральной совокупности не будет меньше 12,91 млн. руб. и не превысит 19,09 млн. руб. С вероятностью 0,954 определим ошибку выборки для доли предприятий, имеющих выручку более 20 млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля. Определим предельную ошибку доли по формуле: Таким образом, в генеральной совокупности доля предприятий, имеющих выручку более 20 млн. руб. составляет с вероятностью 0,654 от 22% до 51,4%. в) Пределы общего размера выручки определим, умножив доверительный интервал для средней на объем генеральной совокупности: Таким образом, выручки всех предприятий района находится в пределах от 1291 млн. руб. до 1909 млн. руб. г) Число предприятий с размером выручки более 20 млн. руб. находится умножением доверительного интервала для доли на объем генеральной совокупности: Следовательно в генеральной совокупности таких предприятий от 22 до 51. Рассчитаем генеральные характеристики. Общий объем выручки (сумма всех значений выручки для 100 предприятий) 1643 млн. руб. – попадает в найденный интервал Средний размер выручки попадает в найденный интервал Число предприятий с размером выручки более 20 млн. руб. – 31, что попадает в найденный интервал Генеральная доля что попадает в найденный интервал Выводы: По проведенным расчетам получили, что средний размер выручки в выборке составляет 16 млн. руб., наиболее типичное значение выручки 8 млн. руб. Половина предприятий в выборке имеет размер выручки менее 15 млн. руб., а другая половина более 15 млн. руб. Расчет интервальных характеристик показал, что с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя выручка в генеральной совокупности не будет меньше 12,91 млн. руб. и не превысит 19,09 млн. руб., доля предприятий, имеющих выручку более 20 млн. руб. составляет от 22% до 51,4%. Общий размер выручки должен находится в пределах от 1291 млн. руб. до 1909 млн. руб., а число предприятий с выручкой более 20 млн. руб. - от 22 до 51. Расчет генеральных характеристик показал, что генеральные значения попадают в найденные интервалы.