В результате эксперимента получен набор данных (выборочная совокупность). Исследуется непрерывный признак 𝑋. Требуется:

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16423
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В результате эксперимента получен набор данных (выборочная совокупность). Исследуется непрерывный признак 𝑋. Требуется: 1) построить непрерывный вариационный ряд (НВР) абсолютных частот 𝑛𝑖 , относительных частот 𝑤𝑖 ; гистограмму относительных частот, кумуляту и эмпирическую функцию распределения 𝐹 ∗ (𝑥); 2) вычислить точечные оценки параметров распределения: выборочную среднюю 𝑥̅, выборочную дисперсию 𝐷, исправленную выборочную дисперсию 𝑠 2 , выборочное среднее квадратическое отклонение (СКО) 𝜎, медиану 𝑀𝑒 , моду 𝑀0, асимметрию 𝑎𝑠 , эксцесс 𝑒𝑘; 3) найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания 𝑎 с надежностью 𝛾 = 0,95 в предположении, что признак распределен нормально; 4) высказать нулевую гипотезу 𝐻0 о виде закона распределения (нормальном или Пуассона) признака 𝑋 и применить критерий согласия хи-квадрат Пирсона на 5%-м уровне значимости.

Решение

1) Составим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания: 5Найдем размах выборки  Число интервалов 𝑁, на которые следует разбить интервал значений признака, найдём по формуле Стерджесса:− объём выборки, то есть число единиц наблюдения. В нашем примере  Получим: Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) ℎ по формуле:  Округление шага производится, как правило, в большую сторону. Таким образом, принимаем ℎ = 1,8. За начало первого интервала принимаем такое значение из интервала  чтобы середина полученного интервала оказалась удобным для расчетов числом. В данном случае за нижнюю границу первого интервала возьмём 94,5. Подсчитаем частоту каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Относительные частоты 𝑤𝑖 определим по формуле: