В результате эксперимента получены следующие 25 значений случайной величины 𝑋: 10; 11; 3; 7; 15; 5; 1; 13; -1; 1; 11; -1; 14; 12; 5; -5; 0; 16; 15; 9; 19; 9; 13; 19; -5. 1. составить вариационный ряд

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16401
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В результате эксперимента получены следующие 25 значений случайной величины 𝑋: 10; 11; 3; 7; 15; 5; 1; 13; -1; 1; 11; -1; 14; 12; 5; -5; 0; 16; 15; 9; 19; 9; 13; 19; -5. 1. составить вариационный ряд; 2. построить полигон относительных частот; 3. найти 𝑋̅, 𝑆𝑥 2 , 𝑆𝑥; 4. построить доверительные интервалы при для 𝛾 = 0,99; а) математического ожидания при известной дисперсии 𝜎 = 𝑠; б) математического ожидания при неизвестной дисперсии; в) среднего квадратического отклонения.

Решение

1. Составим вариационный ряд (зависимость частоты варианты 𝑛𝑖 от значения 𝑥 2. Построим полигон относительных частот. Относительные частоты (частости) 𝑤𝑖 определим по формуле:  где  – общее число значений.  3. Найдем 𝑋̅, 𝑆𝑥 2 , 𝑆𝑥. Найдем выборочное среднее:  Выборочная дисперсия равна:  Исправленная выборочная дисперсия:  Исправленное среднеквадратическое отклонение равно:  4. Построим доверительные интервалы при для . а) математического ожидания при известной дисперсии . Доверительный интервал для математического ожидания a при известной дисперсии 𝑠 равен:  где 𝑡 – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором . По таблице функции Лапласа находим 𝑡 из равенства:  Получаем , и искомый доверительный интервал имеет вид:  б) математического ожидания при неизвестной дисперсии. Доверительный интервал для математического ожидания a при неизвестной дисперсии равен:  где – значение, определяемое по таблице квантилей распределения Стьюдента в зависимости от числа степеней свободы  и доверительной вероятности . По таблице квантилей распределения Стьюдента находим: 𝑡 и искомый доверительный интервал имеет вид:  в) среднего квадратического отклонения. Доверительный интервал для оценки неизвестного среднего квадратического отклонения 𝜎 с надежностью 𝛾 имеет вид: где 𝑞 − величина, определяемая по таблице значений 𝑞 в зависимости от надежности 𝛾 и объема выборки 𝑛. При  и  по таблице значений 𝑞 получаем  Тогда доверительный интервал для оценки неизвестного среднего квадратического отклонения 𝜎 с надежностью имеет вид: