В результате исследования продолжительности простоев рабочих на двух предприятиях по организационно-техническим причинам получены

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16393
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В результате исследования продолжительности простоев рабочих на двух предприятиях по организационно-техническим причинам получены следующие результаты: средний простой рабочих по первому предприятию (16 чел.) составил по второму (12 чел.)  Исправленные выборочные дисперсии равны, соответственно, 1,5 и 2,1. Проверить при уровне значимости 0,05 существенность различия средних простоев рабочих на этих предприятиях, считая, что выборки извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей 𝑋 и 𝑌.

Решение

Сформулируем основную и альтернативную гипотезы. – генеральные средние двух нормально распределенных совокупностей равны. генеральные средние различны. Поскольку заданы малые выборки и генеральные дисперсии неизвестны, то для проверки нулевой гипотезы применим статистику: Поскольку в условии задачи ничего не сказано о генеральных дисперсиях, то предварительно следует проверить вспомогательную гипотезу о равенстве генеральных дисперсий при конкурирующей гипотезе  Статистикой этой гипотезы служит величина: По таблице распределения Фишера-Снедекора для заданного уровня значимости  определим критическое значение статистики Поскольку то вспомогательная гипотеза о равенстве дисперсий принимается и можно найти наблюдаемое значение критерия: Альтернативная гипотеза двусторонняя, поэтому критическое значение находим по таблице значений функции Лапласа из соотношения:  Область допустимых значений основной гипотезы (−1,96; 1,96). Наблюдаемое значение лежит в пределах этого интервала и является допустимым (не принадлежит критической области) на заданном уровне значимости. Основная гипотеза принимается: различия средних простоев рабочих на этих предприятиях несущественны. Ответ. Различия средних простоев рабочих на этих предприятиях несущественны.