В результате исследования зависимости выпуска валовой продукции (𝑌, тыс. руб.) от основных фондов (𝑋, тыс. руб.)
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16394 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
В результате исследования зависимости выпуска валовой продукции (𝑌, тыс. руб.) от основных фондов (𝑋, тыс. руб.) однотипных предприятий получены следующие данные. 𝑋 10 23 35 42 67 82 𝑌 2 8 12 20 25 33 Полагая, что между 𝑋 и 𝑌 имеет место линейная зависимость, определить выборочный коэффициент корреляции, объяснить его смысл, проверить значимость коэффициента корреляции при уровне значимости 0,05. Построить уравнение регрессии и объяснить его. Вычислить предполагаемый выпуск валовой продукции, если основные фонды составят 80 тыс. руб.
Решение
Найдем числовые характеристики 𝑥̅, 𝑦̅, 𝑆𝑥, 𝑆𝑦. Оценки математических ожиданий по каждой переменной: Оценки дисперсий по каждой переменной: Выборочные средние квадратические отклонения: Оценка корреляционного момента: Точечная оценка коэффициент корреляции: Коэффициент корреляции |𝑟𝑥𝑦| > 0,7 говорит о наличии сильной связи между исследуемыми признаками. По числу степеней свободы и уровню значимости 𝛼 = 0,05 по таблице приложения критических точек распределения Стьюдента находим критическую точку 𝑇кр(𝛼; 𝜈) для двусторонней критической области: Поскольку , то коэффициент корреляции значим. Уравнение линейной регрессии с 𝑌 на 𝑋 имеет вид: Коэффициент 𝑘 функции регрессии характеризует наклон линии регрессии и его значение 𝑘 = 0,419 показывает, что при увеличении 𝑋 на единицу ожидаемое значение 𝑌 возрастает на 0,419. Регрессионная модель указывает на то, что при увеличении основных фондов на 1 тыс. руб., выпуск валовой продукции увеличивается на 0,419 тыс. руб. Отсюда 𝑘 можно интерпретировать как прирост выпуска валовой продукции, который меняется в зависимости от основных фондов. Свободный член – это значение 𝑌 при 𝑋 = 0. Можно рассматривать 𝑏 как меру влияния на выпуск валовой продукции других факторов, не включенных в уравнение регрессии. Это влияние можно оценить с помощью коэффициента детерминации , который характеризует для линейной модели долю объясняемого моделью разброса экспериментальных данных. В данном случае полученная линейная модель учитывает 97% изменения выпуска валовой продукции, остальные 3% разброса объясняются факторами, не включенными в уравнения регрессии. Вычислим предполагаемый выпуск валовой продукции, если основные фонды составят 80 тыс. руб. 𝑦𝑥 = 32,116
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- 𝑋 11 15 16 21 25 30 𝑌 5 10 15 21 24 30
- 𝑋 10 15 20 25 30 30 𝑌 5 15 25 28 30 31
- 1 2 3 4 5 6 𝑋 2,13 2,17 2,67 2,42 2,28 2,47 𝑌 4,17 4,21 3,85 4,05 4,11 3,94 Найти линию регрессии, среднюю ошибку аппроксимации
- Найти коэффициент корреляции между величинами 𝑋 (рост производительности труда в промышленности СССР в процентах за 5 лет
- x 12 15 18 22 25 29 y 3 5 7 12 17 22
- Найти выборочный коэффициент корреляции 𝑋 -14 -7 1 3 7 9 𝑌 -11 6 -4 3 -10 15
- Найти уравнение парной линейной регрессии, коэффициент корреляции, проверить его значимость при уровне
- Найти уравнение парной линейной регрессии, коэффициент корреляции, проверить его значимость при
- По плоскому контуру из тонкого привода течет ток I= 100 А. Определить магнитную индукцию В поля, отдаваемого этим током в точке О. Радиус R изогнутой част и контура равен
- Какой будет освещенность Е горизонтальной площадки, если источником света является небесная полусфера, которая
- Металлический шарик радиуса d1=0,05м. окруженный слоем диэлектрика радиусаd2=0,1м. находится в ограниченном пространстве с относительной
- В магнитном поле находится квадратная проволочная рамка со стороной l и сопротивлением R. Определить: I. В случае однородного магнитного поля