В счетчик Гейгера за 1 с попало 2 частицы. Какова вероятность того, что обе они будут зарегистрированы, если после

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16085
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В счетчик Гейгера за 1 с попало 2 частицы. Какова вероятность того, что обе они будут зарегистрированы, если после попадания частицы в счетчик он в течение 0,05 с не регистрирует попадания других частиц?

Решение

Обозначим момент регистрации первой частицы через 𝑥, второй – через 𝑦. Они могут попасть в счетчик в течение 1с. Пусть 𝑇 = 1. По условию задачи должны выполняться двойные неравенства. Введем в рассмотрение прямоугольную систему координат хОу. В этой системе двойным неравенствам удовлетворяют координаты любой точки, принадлежащей квадрату со стороной 𝑇. Таким образом, этот квадрат можно рассматривать как фигуру G, координаты точек которой представляют все возможные значения моментов регистрации частиц. Так как после регистрации первой частицы счетчик в течение 0,05 с не регистрирует попадания других частиц, то. Частицы появятся вместе, если: (2) Неравенство (1) выполняется для координат тех точек фигуры G, которые лежат выше прямой 𝑦 = 𝑥 и ниже прямой 𝑦 = 𝑥 + 0,05; неравенство (2) верно для точек, расположенных ниже прямой 𝑦 = 𝑥 и выше прямой  Как видно из рисунка все точки, координаты которых удовлетворяют неравенствам (1) и (2) принадлежат заштрихованному шестиугольнику. Таким образом, этот шестиугольник можно рассматривать как фигуру 𝑔, координаты точек которой являются благоприятствующими моментами времени 𝑥 и 𝑦, когда одна из частиц не будет зарегистрирована. Вероятность события 𝐴̅– одна из частиц не будет зарегистрирована, равна отношению площадей заштрихованной области к площади квадрата. Площадь заштрихованной области 𝑔 определим как разность площади квадрата 𝐺 со стороной 1 и площадями двух прямоугольных треугольников со сторонами Вероятность события 𝐴 − обе частицы будут зарегистрированы, равна: 

Ответ: