В среднем вероятность невыплаты процентов по кредиту происходит в 15% случаев. Какова вероятность, что из шести

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• В среднем вероятность невыплаты процентов по кредиту происходит в 15% случаев. Какова вероятность, что из шести заемщиков банка ровно трое выплатят проценты по кредиту в срок? Какова вероятность, что количество неплательщиков будет менее 2? Какова вероятность, что более половины заемных средств не вернутся в банк?

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле:  где 𝐶𝑛 𝑚 – число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. а) Для данного случая  Вероятность события 𝐴 – из шести заемщиков банка ровно трое выплатят проценты по кредиту в срок, равна:  б) Для данного случая  Вероятность события 𝐵 – количество неплательщиков будет менее 2, равна:  в) Для данного случая  Вероятность события 𝐶 – более половины заемных средств не вернутся в банк, равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,0415; 𝑃(𝐵) = 0,7765; 𝑃(𝐶) = 0,0059