В течение 30 минут студент 𝐴 в случайный момент звонит по телефону студенту 𝐵 и ждет 2 минуты, после чего
Математика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16085 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
В течение 30 минут студент 𝐴 в случайный момент звонит по телефону студенту 𝐵 и ждет 2 минуты, после чего кладет трубку. В течение тех же 30 минут в случайный момент времени студент 𝐵 приходит домой, где остается в течение 10 минут, после чего уходит. Какова вероятность того, что разговор состоится?
Решение
Обозначим момент начала звонка студента 𝐴 через 𝑥, момент прихода домой студента 𝐵 – через 𝑦. Они могут пересечься по условию в течение 30 минут. Пусть В силу условия задачи должны выполняться двойные неравенства: Введем в рассмотрение прямоугольную систему координат 𝑂𝑥𝑦. В этой системе двойным неравенствам удовлетворяют координаты любой точки, принадлежащей квадрату со стороной 𝑇. Таким образом, этот квадрат можно рассматривать как фигуру 𝐺, координаты точек которой представляют все возможные значения моментов пересечения событий. Так как длительность звонка 2 мин., а время, в течение которого студент 𝐵 будет дома – 10 мин, то Сигнал будет обнаружен, если: откуда: Неравенство (1) выполняется для координат тех точек фигуры 𝐺, которые лежат выше прямой 𝑦 = 𝑥 и ниже прямой неравенство (2) верно для точек, расположенных ниже прямой 𝑦 = 𝑥 и выше прямой Как видно из рисунка все точки, координаты которых удовлетворяют неравенствам (1) и (2) принадлежат заштрихованному шестиугольнику. Таким образом, этот шестиугольник можно рассматривать как фигуру 𝑔, координаты точек которой являются благоприятствующими моментами времени 𝑥 и 𝑦, когда события «перекрываются» по времени. Вероятность события 𝐴 – разговор состоится, равна отношению площадей заштрихованной области к площади квадрата. Площадь заштрихованной области 𝑔 определим как разность площади квадрата 𝐺 со стороной 30 и площадями двух прямоугольных треугольников со сторонами
Ответ:
Похожие готовые решения по математике:
- Два друга договорились встретиться в условленном месте между 10 и 11 часами, причем пришедший первым ждет
- Два друга договорились встретиться в условленном месте между 10 и 11 часами, причем пришедший первым ждет другого
- Два человека договорились о встрече в определенном месте в промежутке времени от 19.00 до 20.00. Каждый из них приходит наудачу
- В случайный момент времени между 9 и 12 часами появляется радиосигнал длительностью 40 минут. В случайный момент времени между
- Два студента забыли дома мобильные телефоны и решили встретиться на 1 этаже у гардероба на перемене, которая
- Два студента договорились встретиться в определенном месте между двумя и тремя часами. Пришедший первым
- Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени от 17.00 и 19.00. Одно из событий длится 10 мин., другое – 20 мин
- По радиоканалу в течение промежутка времени (0; 2) передаются 2 сигнала длительностью 1/3, причем каждый из них может начинаться с одинаковой
- В коробке 3 красных и 2 синих карандаша. Из нее случайным образом, без возвращения извлекаются два карандаша
- В интернет-магазине имелось 10 ноутбуков одной модели, в четырёх из которых не было установлено антивирусной программы
- Два друга договорились встретиться в условленном месте между 10 и 11 часами, причем пришедший первым ждет другого
- Два друга договорились встретиться в условленном месте между 10 и 11 часами, причем пришедший первым ждет