В треугольник с вершинами в точках 𝐴(0; 0), 𝐵(−4; 0), 𝐶(−4; 5) наудачу бросается точка. Пусть (𝜉; 𝜂) − координаты этой точки. Найти функцию распределения случайной величины 𝜉 и 𝐸𝜉.
Математическая статистика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16444 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
В треугольник с вершинами в точках 𝐴(0; 0), 𝐵(−4; 0), 𝐶(−4; 5) наудачу бросается точка. Пусть (𝜉; 𝜂) − координаты этой точки. Найти функцию распределения случайной величины 𝜉 и 𝐸𝜉.
Решение
Изобразим на рисунке треугольник 𝐴𝐵𝐶. Найдем уравнение стороны 𝐴𝐶. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки 𝐴 имеет вид Тогда для точек 𝐴(0; 0) и Границы области По условию точка в треугольник бросается наугад. Тогда плотность распределения вероятности постоянна на площади треугольника: Определим константу 𝐶 используя условие нормировки Тогда Функция распределения одномерной составляющей имеет вид: Функция распределения случайной величины 𝜉:
Похожие готовые решения по математической статистике:
- Плотность распределения случайного вектора (𝑋, 𝑌) имеет вид: Найдите условное математическое
- Случайный вектор (𝑋, 𝑌) имеет плотность распределения Найдите вероятность 𝑃(𝑋 > 2).
- Случайный вектор (𝜉, 𝜂) распределен равномерно в области 𝐺, изображенной на рисунке.
- Плотность распределения системы случайных величин (X,Y) Определить: а) параметр A; б) функцию распределения системы F(x;y); в)
- Функция распределения непрерывного случайного вектора 𝐹(𝑥, 𝑦) = { 𝑠𝑖𝑛𝑥 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝑦, 𝑥 ∈ [0; 𝜋 2 ], 𝑦 ∈ [0; 𝜋 2 ] 0 𝑥 < 0, 𝑦 < 0 1 𝑥 > 𝜋 2 , 𝑦 > 𝜋 2 Найти плотность
- Плотность распределения непрерывного случайного вектора 𝑓(𝑥; 𝑦) = { 1 2 𝑠𝑖𝑛(𝑥 + 𝑦), 𝑥 ∈ [0; 𝜋 2 ], 𝑦 ∈ [0; 𝜋 2 ] 0, остальные (𝑥; 𝑦) Найти плотности компонент
- Система случайных величин (𝑥, 𝑦) имеет плотность вероятности: Требуется: 1) найти коэффициент 𝑎; 2) найти вероятность попадания в
- В первом квадранте задана двумерная плотность распределения вероятности системы двух СВ: 𝑝(𝑥; 𝑦) = 𝑙𝑛22 ∙ 2 −𝑥−𝑦 ; вне квадранта 𝑝(𝑥; 𝑦) = 0. Найти
- В первом квадранте задана двумерная плотность распределения вероятности системы двух СВ: 𝑝(𝑥; 𝑦) = 𝑙𝑛22 ∙ 2 −𝑥−𝑦 ; вне квадранта 𝑝(𝑥; 𝑦) = 0. Найти
- Система случайных величин (𝑥, 𝑦) имеет плотность вероятности: Требуется: 1) найти коэффициент 𝑎; 2) найти вероятность попадания в
- Случайный вектор (𝑋, 𝑌) имеет плотность распределения Найдите вероятность 𝑃(𝑋 > 2).
- Плотность распределения случайного вектора (𝑋, 𝑌) имеет вид: Найдите условное математическое