В вузе обучаются 3650 студентов. Вероятность того, что день рождения студента
Высшая математика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16189 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
- В вузе обучаются 3650 студентов. Вероятность того, что день рождения студента приходится на определенный день года, равна 1/365. Найти: а) наиболее вероятное число студентов, родившихся 1 мая и вероятность такого события; б) вероятность того, что по крайней мере 3 студента имеют один и тот же день рождения.
Решение
Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле: Для данного случая: Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 10. Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется по формуле: В данном случае. Тогда вероятность того, что 10 студентов родились 1 мая, равна: Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле: где Ф(𝑥) – функция Лапласа, В данном случае . Тогда вероятность того, что по крайней мере 3 студента имеют один и тот же день рождения, равна: 0,9951
Похожие готовые решения по высшей математике:
- Вероятность безотказной работы автомобиля в течение определенного периода времени составляет 0,9
- Установлено, что третья часть покупателей желает приобрести модную одежду. Магазин посещает
- Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Найти вероятность того, что среди 1000
- 70% всех крыс – рыжие. Найти вероятность того, что из 40 крыс рыжих: а) 35;
- При данном технологическом процессе 81 всей продукции – 1-го сорта. Найдите наивероятнейшее число
- Страховая фирма заключила 2500 договоров. Вероятность страхового случая по каждому в течение года
- Вероятность того, что при сканировании текста определенного объема будет сделана ошибка, равна 0,1
- По данным опроса установлено, что 45% покупателей требуется женская обувь 38 размера
- В первой урне 2 белых и 10 черных шаров; во второй урне - 8 белых и 4 черных шара. Из каждой
- В первой урне содержится 7 белых и 3 черных шарика; во второй - 5 белых и 5 черных шариков
- В первой урне из 14 шаров, 10 черного и 4 белого цвета, во второй из 10 шаров 3 черных и 7 белых шаров
- В первой урне находится 𝑘1 красных шаров и 𝑐1 синих, во второй - 𝑘2 красных шаров 𝑐2 и синих. Из каждой