В высшем учебном заведении проводилось тестирование студентов с целью выяснения уровня знаний по курсу высшей

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16423
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В высшем учебном заведении проводилось тестирование студентов с целью выяснения уровня знаний по курсу высшей математики. Студенты, кроме ответов на предложенные вопросы, должны были указать, сколько времени каждый из них тратил на подготовку к тесту. Итогом тестирования оказалась генеральная совокупность данных объемом N = 600 с двумя числовыми признаками: результат тестирования в баллах (признак 1) и время, израсходованное на подготовку к тесту в часах (признак 2). Нужно: Создать индивидуальную выборочную совокупность данных (признаки 1 и 2) объемом 𝑛 = 100 согласно указанному преподавателем индивидуального номера К и следующего правила: из генеральной совокупности выбрать 100 значений признаков 1 и 2 с последовательными номерами NN = К, К+5, К+10,...., К+495 (все значения признака 1 увеличить при этом на величину К); После упорядочения значений признака 1 по возрастанию построить для этого признака интервальный вариационный ряд; Построить многоугольник и гистограмму выборочного распределения признака 1; Определить числовые характеристики построенного выборочного распределения: а) выборочную среднюю, б) выборочную дисперсию, в) выборочное среднеквадратичное отклонение; Для построенного выборочного распределения проверить гипотезу о том, что признак 1 в генеральной совокупности распределено по нормальному закону (уровень значимости 𝛼 = 0,05); При доверительной вероятности 𝛾 = 0,95 определить доверительные интервалы для математического ожидания, дисперсии и среднеквадратичного отклонения признака 1 в генеральной совокупности, используя для этого первые (20 + q) значений признака 1 в начальной (неупорядоченной) выборке; q - последняя цифра индивидуального номера К; Для тех же (20 + q) первых значений признаков 1 и 2 построить уравнение прямой линии регрессии 𝑌 (признак 1) на 𝑋 (признак 2) и уравнение прямой линии регрессии 𝑋 на 𝑌. Определить коэффициенты корреляции и детерминации и объяснить содержание этих коэффициентов. Построить графики прямых линий регрессии вместе с заданным корреляционным полем.

Решение

Делаем выборку 100 значений признака 1 и 2 по правилу , где n – целое число, принимающее значение от 0 до 99.Строим для 1 признака вариационный ряд, для это упорядочиваем значения по возрастанию и заносим в таблицуНайдем размах выборки Число интервалов 𝑁, на которые следует разбить интервал значений признака, найдём по формуле Стерджесса:  где n − объём выборки, то есть число единиц наблюдения. В данном примере  Получим: Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) ℎ по формуле:5 Округление шага производится, как правило, в большую сторону. Таким образом, принимаем ℎ = 35. За начало первого интервала принимаем такое значение из интервала