В ящике 40 деталей, из них 5 с дефектом. Последовательно без возврата достают три детали. Какова вероятность того, что: 1. они без дефекта

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16068
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В ящике 40 деталей, из них 5 с дефектом. Последовательно без возврата достают три детали. Какова вероятность того, что: 1. они без дефекта (решить двумя способами); 2. две без дефекта и одна с дефектом.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  𝑛 где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. 1. Первая извлеченная деталь должна быть без дефекта (всего в ящике 40 деталей, из них 35 без дефекта): Вторая извлеченная деталь должна быть без дефекта (всего в ящике осталось 39 деталей, из них 34 без дефекта): Третья извлеченная деталь должна быть без дефекта (всего в ящике осталось 38 деталей, из них 33 без дефекта):  Вероятность события 𝐴 − три извлеченные детали без дефекта, по формуле произведения вероятностей: Решим эту же задачу вторым способом. Число возможных способов выбрать 3 детали из 40 по формуле сочетаний равно  . Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 35 деталей без дефекта выбрали 3 (это можно сделать  способами). 2. Основное событие 𝐵 – среди 3 взятых наудачу деталей окажется две без дефекта и одна с дефектом. Число возможных способов выбрать 3 детали из 40 по формуле сочетаний равно 𝐶40 3 . Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 35 деталей без дефекта выбрали 2 (это можно сделать 𝐶35 2 способами) и из общего числа 5 деталей с дефектом выбрали 1 (количество способов  Ответ: