Вероятность попадания в интервал [7; 13] нормально распределенной случайной величины 𝑋 равна 0,87. Математическое ожидание 𝑋 равно

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16360
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность попадания в интервал [7; 13] нормально распределенной случайной величины 𝑋 равна 0,87. Математическое ожидание 𝑋 равно 10. 1) Найти 𝑃(14 < 𝑋 < 17). 2) Написать выражение для плотности распределения вероятностей (дифференциальной функции) и функции распределения этой случайной величины. 3) Найти 𝑃(𝛼 < 𝑋 < 𝛽); 𝛼 = 9,5; 𝛽 = 11. Результат округлить до 0,001 и геометрически интерпретировать, используя построенные кривые.

Решение

Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа, 𝑎 − математическое ожидание; 𝜎 − среднее квадратическое отклонение. По условию:  откуда  По таблице функции Лапласа находим:  Тогда 2) Напишем выражение для плотности распределения вероятностей и функции распределения этой случайной величины. Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид  Функция распределения 𝐹(𝑥) имеет вид  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. При  получим  Проиллюстрируем решение задачи графически. Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал геометрически равна площади 𝑆1 криволинейной трапеции, построенной на интервале (9,5;11) оси абсцисс и ограниченной сверху кривой Гаусса.