Вероятность попадания в мишень одного стрелка при одном выстреле для первого стрелка равна 0,8, для второго стрелка – 0,85. Стрелки произвели по

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16475
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность попадания в мишень одного стрелка при одном выстреле для первого стрелка равна 0,8, для второго стрелка – 0,85. Стрелки произвели по одному выстрелу в мишень. Считая попадание в цель для отдельных стрелков событиями независимыми, найти вероятность события A – ровно одно попадание в цель.

Решение

Введём обозначения событий: (Первый стрелок попал в цель) Второй стрелок попал в цель}. Им противоположные события: Первый стрелок не попал в цель Второй стрелок не попал в цель}. Событие A наступит в двух случаях: 1) первый стрелок попадёт в цель, второй стрелок – не попадёт, т.е. произойдут оба события  значит, произойдёт их произведение 2) второй стрелок попадёт в цель, первый стрелок – не попадёт, т.е. произойдут оба события значит, произойдёт их произведение Событие A состоит в наступлении любого из двух рассмотренных событий значит, является их суммой: События несовместны, поскольку не могут появиться одновременно. Значит, по теореме сложения вероятностей (для несовместных событий) вероятность суммы событий равна сумме вероятностей слагаемых: Поскольку попадание в цель для отдельных стрелков – события независимые, то вероятности постоянны независимо от результатов выстрела другого стрелка. В сумме вероятности противоположных событий равны 1, значит, Тогда вероятности также постоянны независимо от результатов выстрела другого стрелка, т.е. события также независимы вместе с Значит, по теореме умножения вероятностей (для независимых событий) вероятность произведения событий равна произведению их вероятностей: Ответ.