Вероятность попадания в мишень при одном выстреле p = 0,7. Найдите вероятность наивероятнейшего числа

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Вероятность попадания в мишень при одном выстреле 𝑝 = 0,7. Найдите вероятность наивероятнейшего числа попаданий, если произведено 9 выстрелов.

Решение

Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле: Для данного случая:  Исходя из того, что 𝑚0 целое число, то наиболее вероятное число равно 6 или 7. Известно, что 2% радиоламп, изготавливаемых заводом, являются нестандартными. Из большой партии (независимо друг от друга) производится случайная выборка пяти радиоламп. Найдите наиболее вероятное число стандартных радиоламп и вычислите соответствующую вероятность. Решение Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле:Для данного случая:  Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 5. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле 𝑃𝑛 (𝑚) =  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Вероятность события 𝐴 – число стандартных радиоламп равно 5, равна:  Ответ: 𝑚0 = 5; 𝑃(𝐴) = 0,9039