Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Найти вероятность того, что среди 1000

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Найти вероятность того, что среди 1000 новорожденных будет: а) 480 девочек; б) не более 350 девочек. Найти наиболее вероятное число рожденных девочек.

Решение

а) Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется по формуле  В данном случае  Вероятность события 𝐴 – среди 1000 новорожденных будет 480 девочек, равна:  б) Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле: где Ф(𝑥) – функция Лапласа,  В данном случае  Вероятность события 𝐵 – среди 1000 новорожденных будет не более 350 девочек, равна:  Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле:  Для данного случая:  Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 485. Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,024; 𝑃(𝐵) = 0; 𝑚0 = 485