Вероятность сдачи студентом каждого из семи зачетов равна 0.3, Найти вероятность сдачи: а) пяти зачетов

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Вероятность сдачи студентом каждого из семи зачетов равна 0.3, Найти вероятность сдачи: а) пяти зачетов: б) наивероятнейшего числа зачетов; в) хотя бы одного зачета.

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. а) Для данного случая Вероятность события 𝐴 – студент сдаст 5 зачетов из 7, равна: б) Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле: Для данного случая: Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 2. в) Для данного случая Вероятность события 𝐵 – студент сдаст хотя бы один зачет из 7, равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,025 𝑚0 = 2; 𝑃7 (𝑚0 ) = 0,3177 𝑃(𝐵) = 0,9176