Вероятность того, что на один лотерейный билет выпадет выигрыш, равна 2/20. 1. Некто купил 6 билетов

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Вероятность того, что на один лотерейный билет выпадет выигрыш, равна 2/20. 1. Некто купил 6 билетов. Найти вероятность того, что: а) из купленных билетов не выиграют 4; б) выигравших билетов будет не менее 1, но не более 4; в) выиграет хотя бы один билет. 2. Сколько надо купить билетов этой лотереи, чтобы вероятность выигрыша хотя бы одного билета была не менее 94/100?

Решение 1.

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле: где 𝐶𝑛 𝑚 – число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для всех случаев: а) Для данного случая 𝑚 = 2. Вероятность события 𝐴 – из купленных билетов не выиграют 4 (т.е. выиграют 2), равна:  б) Для данного случая 𝑚 = 1; 2; 3; 4. Вероятность события 𝐵 − выигравших билетов будет не менее 1, но не более 4, равна:  в) Для данного случая 𝑚 = 1; 2; 3; 4; 5; 6. Вероятность события 𝐶 − выиграет хотя бы один билет, равна:  0,46856

2. Определим, сколько надо купить билетов этой лотереи, чтобы вероятность выигрыша хотя бы одного билета была не менее 94/100? Пусть куплено 𝑛 билетов. Вероятность события 𝐴 − выигрыш хотя бы по одному из билетов равна: 𝑃(𝐴) = 1 − 𝑃(𝐵) где событие 𝐵 − все билеты проигрышные. Вероятность проигрыша по одному лотерейному билету равна: 𝑝 = 1 − 0,1 = 0,9 Тогда вероятность проигрыша 𝑛 билетов: 𝑃(𝐵) = 𝑝 𝑛 = 0,9 𝑛 Вероятность события 𝐴 равна 𝑃(𝐴) = 1 − 𝑃(𝐵) = 1 − 0,9 𝑛 Эта вероятность не менее чем 0,94 при 1 − 0,9 𝑛 ≥ 0,94 откуда Округляя до ближайшего большего целого, получим 𝑛 = 27. Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,0984; 𝑃(𝐵) = 0,4685; 𝑃(𝐶) = 0,46856; 𝑛 = 27