Вероятность того, что при сканировании текста определенного объема будет сделана ошибка, равна 0,1

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Вероятность того, что при сканировании текста определенного объема будет сделана ошибка, равна 0,1. Какова вероятность того, что при сканировании четырех текстов этого объема хотя бы в одном нет ошибки? Если сканируется 200 таких текстов, какова вероятность, что хотя бы в двух имеются ошибки? Каково будет среднее количество ошибок?

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для первого случая:  Вероятность события 𝐴 – при сканировании четырех текстов этого объема хотя бы в одном нет ошибки, равна:  Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:где Ф(𝑥) – функция Лапласа, . В данном случае Вероятность события 𝐵 – при сканировании 200 таких текстов хотя бы в двух имеются ошибки, равна:  Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле:  Для данного случая:  Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число (среднее количество ошибок) равно 20. Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,9999; 𝑃(𝐵) = 0,999982; 𝑚0 = 20