Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0,4. Куплено 14 билетов. Найти наивероятнейшее

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0,4. Куплено 14 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.

Решение

Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле:  Для данного случая:  Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 5 или 6. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для первого случая Вероятность события 𝐴 – из 14 билетов ровно 5 выигрышных, равна:  Для второго случая  Вероятность события 𝐵 – из 14 билетов ровно 6 выигрышных, равна:  Ответ: 𝑚0 = 5 или 6; 𝑃(𝐴) = 0,2066; 𝑃(𝐵) = 0,2066