Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0,6. Куплено 14 билетов. Найти наивероятнейшее число

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0,6. Куплено 14 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.

Решение

Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле: Для данного случая:  Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 8 или 9. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для первого случая . Вероятность события 𝐴 – из 14 билетов ровно 8 выигрышных, равна: Для второго случая . Вероятность события 𝐵 – из 14 билетов ровно 9 выигрышных, равна: Ответ: 𝑚0 = 8 или 9; 𝑃(𝐴) = 0,2066; 𝑃(𝐵) = 0,2066