Вокруг правильного треугольника описана окружность радиуса 1. Внутрь получившегося круга наудачу брошены 4 точки
 |
 |
Математика |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16085 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Вокруг правильного треугольника описана окружность радиуса 1. Внутрь получившегося круга наудачу брошены 4 точки. Найти вероятность того, что: а) все 4 точки попадут внутрь треугольника; б) 1 точка попадет внутрь треугольника и по одной точке попадет в каждый малый сегмент. Предполагается, что вероятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры и не зависит от ее расположения.
Решение
Площадь круга радиуса 𝑅 равна: Площадь правильного треугольника, вписанного в круг радиуса 𝑅 равна: По геометрическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 − одна точка, брошенная в круг, окажется внутри вписанного в круг правильного треугольника, равна: а) Воспользуемся формулой Бернулли. Для данного случая . Вероятность события 𝐵 – все 4 точки попадут внутрь треугольника, равна: б) Поскольку все малые сегменты одинаковые, то вероятности − одна точка, брошенная в круг, окажется внутри малого сегмента, соответственно, равны: Вероятность попадания точки в треугольник определена выше: Вероятность события 𝐶 – 1 точка попадет внутрь треугольника и по одной точке попадет в каждый малый сегмент, по обобщенной формуле Бернулли равна: Ответ:
Похожие готовые решения по математике:
- В круг радиуса 𝑟 наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка попадет: а) в правильный треугольник
- В круг радиуса 𝑅 помещен круг радиуса 𝑟. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший
- Внутрь круга радиуса 𝑅 наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри
- В круг случайным образом бросают точку. Найти вероятность попадания точки в область 𝐷.
- В треугольник со сторонами равными 𝑎, 𝑏, 𝑐 вписан круг. Точка 𝑀 произвольным образом ставится в треугольник. Найти вероятность того, что точка
- В равносторонний треугольник случайным образом бросается точка. Какова вероятность того, что эта точка окажется внутри
- В круг радиуса 𝑅 вписан квадрат. Внутрь круга наудачу брошены 4 точки. Найти вероятность того
- В круг радиуса 𝑅 в соответствии с принципом геометрической вероятности 6 раз бросается точка. Найти вероятность следующих событий
- Из 12 лотерейных билетов 4 выигрышных. Наудачу берут 6 билетов. Какова вероятность того, что среди них будет хотя бы один выигрышный
- В конверте среди 25 карточек находится нужная карточка. Наудачу взяты шесть карточек. Какова вероятность
- В круг радиуса 𝑟 наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка попадет: а) в правильный треугольник
- У ученика есть 20 тетрадей. Среди них – 5 в линейку, а остальные – в клетку. Какая вероятность того, что среди шести случайно выбранных тетрадей