Восемь монет подбрасываются одновременно 1550 раз. При каждом бросании фиксировалось число 𝑋 выпавших гербов. В таблице

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16457
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Восемь монет подбрасываются одновременно 1550 раз. При каждом бросании фиксировалось число 𝑋 выпавших гербов. В таблице приведены числа бросаний, при которых выпадало определенное число гербов.

Исследовать распределение числа 𝑋 гербов, появившихся при одном бросании. 2. Построить эмпирическую функцию и полигон распределения. 3. Оценить математическое ожидание и дисперсию. 4. Выдвинуть гипотезу о законе распределения 𝑋 и обосновать ее. 5. Оценить согласие предложенной гипотезы со статистическим распределением. Выбор критерия согласия и его обоснование провести самостоятельно. 6. Гипотетическое распределение построить на одном графике со статистическим.

Решение

1. Исследуем распределение числа 𝑋 гербов, появившихся при одном бросании. Общее число значений: Относительные частоты определим по формуле: 2. Построим эмпирическую функцию и полигон распределения. Эмпирическая функция распределения определяется формулой Построим полигон относительных частот распределения. 3. Оценим математическое ожидание (выборочную среднюю). Выборочная дисперсия равна Исправленная дисперсия: 4. Выдвинем гипотезу о законе распределения 𝑋 и обоснуем ее. Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид где 𝑎 − математическое ожидание, 𝜎 − среднее квадратическое отклонение. По виду полигона относительных частот выдвинем гипотезу о нормальном распределении рассматриваемой случайной величины. 5. Оценим согласие предложенной гипотезы со статистическим распределением. Проверим выдвинутую гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины с помощью критерия согласия Пирсона при уровне значимости 0,05. Критерий Пирсона применим для рядов, имеющих большой объем выборки и достаточную величину частот в крайних интервалах. Количество интервалов, на которые разделяются данные, должно быть не менее пяти. Вероятность попадания случайной величины в каждый интервал равна приращению функции распределения: Теоретические частоты определим по формуле и вычислим значения Результаты запишем в таблицу Получили  Число степеней свободы нормального распределения По таблице при уровне значимости 𝛼 = 0,05 находим  Так как  то нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении при заданном уровне значимости. 6. Гипотетическое распределение построим на одном графике со статистическим.