Время, затрачиваемое на выполнение некоторой операции при 20 независимых испытаниях, оказалось следующим (в минутах)

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16401
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Время, затрачиваемое на выполнение некоторой операции при 20 независимых испытаниях, оказалось следующим (в минутах): 16,0 16,5 17,9 17,5 15,5 17,9 17,5 18,0 14,5 16,0 16,5 17,5 19,0 15,5 16,5 17,9 18,0 16,0 17,9 17,5 Найти доверительные интервалы для среднего времени с надежностью 0,95 и среднеквадратического отклонения от среднего значения с надежностью 0,99. Предполагается, что определяемая случайная величина распределена по нормальному закону.

Решение

Построим вариационный ряд (выборку в порядке возрастания):  Составим таблицу, устанавливающую зависимость между значениями 𝑥𝑖 указанной случайной величины и ее частотами 𝑛𝑖 .  Выборочное среднее:  Выборочная дисперсия:  Исправленная дисперсия:  Исправленное среднее квадратическое отклонение:  Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины равен:  где  – значение, определяемое по таблице квантилей распределения Стьюдента в зависимости от числа степеней свободы  и доверительной вероятности . По таблице квантилей распределения Стьюдента находим:  и искомый доверительный интервал имеет вид: Доверительный интервал, покрывающий неизвестное среднее квадратическое отклонения 𝜎 имеет вид: При  получаем . Тогда  Ответ: