Выборка случайной величины Х задана интервальным вариационным рядом интервал, частота). Найти: относительные частоты (частости)

		Экономическая теория
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17599
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Выборка случайной величины Х задана интервальным вариационным рядом интервал, частота). Найти: относительные частоты (частости) накопленные частоты накопленные частости Вычислить: выборочную среднюю смещенную оценку дисперсии несмещенную оценку дисперсии среднее квадратическое отклонение коэффициент вариации Построить: гистограмму частот; эмпирическую функцию распределения; кумулятивную кривую. Указать: моду медиану

РЕШЕНИЕ

Вычисляем объем выборки: Относительные частоты вычисляются по формуле: Получим: Дальнейшие расчеты удобно оформить в виде сгруппированного ряда (т.е. таблицы следующего вида): Выборочная средняя вычисляется по формуле: где середина интервала Таким образом, находим: Смещенная оценка дисперсии вычисляется по формуле: середина интервала Вычислим Теперь получаем: Несмещенная оценка дисперсии вычисляется по формуле: Для оценки среднего квадратического отклонения используется несмещенная дисперсия Согласно определению для имеем:  Вычисляются значения накопленных частот и получаемые значения записываются в указанную таблицу. Согласно определению, накопленная частота равна числу вариантов со значением меньше заданного значения х. Так как значения наблюдались 10 раз (в интервале I1), то Это значение записывается в верхней клетке столбца таблицы. Значения наблюдались 10+14=24 раза (соответственно в интервалах поэтому Аналогичным образом находятся остальные значения накопленных частот и записываются в соответствующие клетки таблицы. После вычисления всех значений по формуле: определяются значения накопленных частостей и записываются в таблицу. Коэффициент вариации определяется по формуле: Для построения гистограммы на оси абсцисс откладываются отрезки частичных интервалов варьирования и на этих отрезках как на основаниях строятся прямоугольники с высотами, равными частотам или относительным частотам соответствующих интервалов. С помощью гистограммы находится мода – т.е. вариант, которому соответствует наибольшая частота: Согласно определению эмпирическая функция распределения для данного значения представляет накопленную частость. Для интервального вариационного ряда (см. таблицу) имеем лишь значения функции распределения на концах интервала, указанные в правом крайнем столбце таблицы. Для графического изображения этой функции целесообразно ее доопределить, соединив точки графика, соответствующие концам интервалов, отрезками прямой. Полученная таким образом ломаная совпадает с кумулятивной кривой (кумулятой). С помощью кумуляты может быть приближенно найдена медиана как значение признака, для которого Очевидно