Выборочные совокупности заданы из соответствующих генеральных совокупностей. Требуется: 1. Составить

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16401
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Выборочные совокупности заданы из соответствующих генеральных совокупностей. Требуется: 1. Составить интервальное распределения выборки с шагом ℎ, взяв за начало первого интервала 𝑥0. 2. Построить гистограмму частот. 3. Найти 𝑥̅𝐵; 𝐷𝐵; 𝜎𝐵; 𝑆. 4. Найти с надежностью 𝛾 доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания признака X генеральной совокупности, если признак X распределен по нормальному закону и его среднее квадратическое отклонение равно 𝜎Г . Объем промышленного производства Российской Федерации за период с 1999-2000 годы составил (млрд. руб.) в месяц: 187, 6 189, 8 223, 0 223, 2 213, 2 228, 6 242, 3 252, 7 271, 2 293, 7 311, 8 358, 1 331, 7 350, 8 287, 5 359, 2 361, 1 384, 5 391, 6 407, 7 417, 6 442, 7 451, 9 476, 2 𝛾 = 0,98; 𝜎Г = 86,63; ℎ = 50; 𝑥0 = 185

Решение

1. Составим интервальное распределения выборки с шагом ℎ, взяв за начало первого интервала 𝑥0. Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания:  Границы интервалов:  Подсчитаем частоту каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в правый интервал. Относительные частоты 𝑚∗ определим по формуле:  Номер интервала Интервал Середина интервала Частота 𝑚 Относительная частота 2. Построим гистограмму частот. 3. Найдем 𝑥̅𝐵; 𝐷𝐵; 𝜎𝐵; 𝑆. Выборочное среднее вычисляется по формуле: Выборочная дисперсия вычисляется по формуле:  Среднее квадратическое отклонение равно:  Исправленная дисперсия:  Исправленное среднее квадратическое отклонение равно: 4. Найдем с надежностью 𝛾 доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания признака X генеральной совокупности, если признак X распределен по нормальному закону и его среднее квадратическое отклонение равно 𝜎Г . Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины равен:  где t – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором . По таблице функции Лапласа находим t из равенства: Ф Получаем и искомый доверительный интервал имеет вид: