Вычислить выборочное среднее, дисперсию, моду, медиану группированной выборки: Границы интервалов

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16394
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вычислить выборочное среднее, дисперсию, моду, медиану группированной выборки: Границы интервалов 20-24 24-28 28-32 32-36 36-40 40-44 Частоты 𝑚𝑖 6 10 27 22 14 10

Решение

Общее число значений  Найдем выборочное среднее (в качестве 𝑥𝑖 выбираем середину соответствующего интервала): Найдем выборочную дисперсию:  Мода – это наиболее часто повторяющееся значение признака, определяется по формуле:  где 𝑋0 – нижнее значение модального интервала; 𝑓𝑀𝑜 – частота в модальном интервале; 𝑓𝑀𝑜−1 – частота в предыдущем интервале; 𝑓𝑀𝑜+1 – частота в следующем интервале за модальным; ℎ – размах интервала. Модальный интервал – это интервал с наибольшей частотой, т.е. в данном случае . Тогда  Рассчитаем медиану:  где 𝑋0 – нижняя граница интервала, в котором находится медиана; ℎ – размах интервала; 𝑓′𝑀𝑒−1 – накопленная частота в интервале, предшествующем медианному; 𝑓𝑀𝑒 – частота в медианном интервале. Медианный интервал – это тот, на который приходится середина ранжированного ряда, т.е. в данном случае 

Ответ: 𝑥̅= 32,608; 𝐷в = 29,52; 𝑀𝑜 = 31,091; 𝑀𝑒 = 32,273