Задача 1. Некоторый цилиндрический сосуд, заполненный жидкостью с плотностью 𝜌 = 1,2 ∙ 103 кг м3 , двигается поступательно с ускорением а =1,8 м/c 2

		Физика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16546
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Задача 1. Некоторый цилиндрический сосуд, заполненный жидкостью с плотностью 𝜌 = 1,2 ∙ 103 кг м3 , двигается поступательно с ускорением а =1,8 м/c 2 . Определить распределение давления в жидкости, а также уравнение свободной поверхности, считая, что жидкость находится в равновесии, объем жидкости 1.7 м 3 , радиус круга в основании 40 см, давление на свободной поверхности p0=100 кН/м2 , ускорение а составляет угол 𝜓 = 45°.

Решение Расположим оси декартовой системы координат так, чтобы вектор ускорения а лежал в плоскости Oyz. Т. к. нам нужно определить давление, то по основному уравнению динамики идеальной жидкости Эйлера: Запишем уравнения движения в координатном виде: −  Таким образом, давление можно найти, вычислив криволинейный интеграл  произвольная постоянная. На свободной поверхности, уравнение которой нам также надо найти, давление Подставим это в полученное выражение.  Мы получили уравнение свободной поверхности в виде уравнения плоскости с точностью до произвольной постоянной. Займемся теперь определением произвольной постоянной. Ее можно найти из условия, что объем жидкости при движении остается неизменным. Вычислим объем с помощью двойного интеграла. ТогдаПодставляя значения V и R, получим: Теперь можем записать окончательные выражения для функции давления и для уравнения свободной поверхности. 

 Ответ: