Задана функция распределения непрерывной случайной величины 𝑋: 𝐹(𝑥) = { 0 𝑥 ∈ (−∞; 0) 𝐴𝑥 2 + 0,5𝑥 𝑥 ∈ [0; 1] 1 𝑥 ∈ (1; +∞) Найти
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16306 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Задана функция распределения непрерывной случайной величины 𝑋: 𝐹(𝑥) = { 0 𝑥 ∈ (−∞; 0) 𝐴𝑥 2 + 0,5𝑥 𝑥 ∈ [0; 1] 1 𝑥 ∈ (1; +∞) Найти: 1) значение параметра 𝐴; 2) плотность распределения 𝑓(𝑥) и ее график; 3) математическое ожидание 𝑀[𝑋]; 4) дисперсию 𝐷[𝑋] и СКВО; 5) моду и медиану; 6) вероятность 𝑃{0 ≤ 𝑋 ≤ 2}.
Решение
1) Найдем значение параметра 𝐴 по свойствам функции распределения: Заданная функция распределения имеет вид: 2) Найдем плотность распределения 𝑓(𝑥) и ее график. 3) Найдем математическое ожидание 𝑀[𝑋]. 4) Найдем дисперсию 𝐷[𝑋] и СКВО. Дисперсия 𝐷[𝑋] равна: Среднее квадратическое отклонение 𝜎[𝑋] равно 5) Найдем моду и медиану. Модой непрерывного распределения является такое значение 𝑋, которое соответствует максимуму функции плотности распределения. Поскольку функция плотности вероятности максимальна при мода . Медианой является такое значение 𝑋, для которого плотность вероятности слева и справа равны Решая квадратное уравнение через дискриминант, и выбирая корень из интервала получим: Тогда . 6) Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал равна приращению функции распределения на этом интервале:
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Случайная величина 𝑋 задана функцией распределения вероятностей 𝐹(𝑥). Найти: а) плотность распределения
- Случайная величина 𝑋 задана функцией распределения 𝐹(𝑥). Найти плотность распределения вероятностей 𝑓(𝑥) и числовые
- Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения 𝐹(𝑥) = { 0 при 𝑥 ≤ 0 𝑥(2 − 𝑥) при 0 𝑥 ≤ 1 1 при 𝑥 > 1 Найти
- Непрерывная случайная величина 𝑋 задана функцией распределения 𝐹(𝑥). Найти: 1) значения неопределенных
- Случайная величина 𝑋 задана функцией распределения 𝐹(𝑥). Найти: а) вероятность попадания случайной величины в интервал
- Случайная величина 𝑋 задана интегральной функцией распределения 𝐹(𝑥). Найти: 1) дифференциальную функцию
- Случайная величина 𝑋 задана интегральной функцией распределения 𝐹(𝑥). Найти: 1) дифференциальную функцию 𝑓(𝑥) (плотность
- Случайная величина 𝑋 задана интегральной функцией распределения 𝐹(𝑥). Найти функцию плотности вероятности 𝑓(𝑥), числовые
- Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом
- Дана функция распределения 𝐹(𝑥) непрерывной случайной величины 𝑋. 1. Найти значения параметров 𝑎, 𝑏. 2. Построить график функции
- Случайная величина 𝑋 задана функцией распределения вероятностей 𝐹(𝑥). Найти: а) плотность распределения
- Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины заданной законом