Задана нормально распределенная случайная величина 𝑋 с параметрами 𝑎 = 10, 𝜎 = 2. Найти: а) функцию плотности распределения и построить эскиз ее графика; б)
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16373 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Задана нормально распределенная случайная величина 𝑋 с параметрами 𝑎 = 10, 𝜎 = 2. Найти: а) функцию плотности распределения и построить эскиз ее графика; б) 𝑃(𝑋 = 𝑎); 𝑃(𝑋 > 𝑎); 𝑃(9 < 𝑋 ≤ 12); 𝑃(|𝑋 − 𝑎| < 4).
Решение
Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид При получим Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна: – функция Лапласа, 𝑎 − математическое ожидание; σ − среднее квадратическое отклонение. Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины 𝑋 от своего математического ожидания 𝑎 меньше любого положительного 𝜀, равна – функция Лапласа. По условию тогда
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- Известно, что рост человека является нормально распределенной случайной величиной. В результате выборочного обследования средний рост мужчины
- Текущая цена некоторой акции нормально распределена с математическим ожиданием 15 ден.ед. и средним квадратическим отклонением 0,2 ден.ед. а)
- Случайная величина 𝑋~𝑁(𝑎, 𝜎); 𝑎 = 16; 𝜎 = 100; 𝛼 = 15,75; 𝛽 = 16,3; 𝛿 = 16,25. Требуется: – составить функцию плотности распределения и построить ее график; – найти
- Записать плотность распределения вероятностей и функцию распределения нормально распределенной случайной величины 𝑋, если 𝑀(𝑋) = 2; 𝐷(𝑋) = 4.
- Случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону с 𝑚 = 3 и 𝜎 = 5. Записать формулу для плотности распределения 𝑓(𝑥). Найти: а) математическое
- Случайная величина 𝑋 распределена нормально с параметрами (𝑎 = 3, 𝜎 = 1). Запишите функцию плотности распределения вероятности и функцию
- Дана нормальная случайная величина 𝑋 ∈ 𝑁(𝑚; 𝜎). Найти вероятность попадания этой случайной величины в заданный интервал (𝛼; 𝛽). Построить схематический
- Изготавливаемые цехом детали по длине распределяются по нормальному закону со средним значением 𝑎 см и дисперсией 𝜎 2 см2 . Записать плотность
- Для сравнения существующего технологического процесса с новым по себестоимости продукции было изготовлено изделий по существующей технологии
- Поезд проходит мимо станции со скоростью 𝑣 = 40 м/с. Частота v0 гудка электровоза равна 300 Гц. Определить кажущуюся частоту
- Определить скорость v электронов, падающих на анод рентгеновской трубки, если минимальная длина волны λmin в сплошном
- Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Отказ любого из элементов приводит