Задана плотность распределения вероятностей случайной величины 𝜉. 𝑓(𝑥) = { 0, если 𝑥 ≤ − 𝜋 2 𝑎𝑠𝑖𝑛𝑥, если − 𝜋 2 < 𝑥 ≤ 0 0, если 𝑥 > 0 Найти параметр 𝑎 и функцию распределения случайной ве
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16290 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Задана плотность распределения вероятностей случайной величины 𝜉. 𝑓(𝑥) = { 0, если 𝑥 ≤ − 𝜋 2 𝑎𝑠𝑖𝑛𝑥, если − 𝜋 2 < 𝑥 ≤ 0 0, если 𝑥 > 0 Найти параметр 𝑎 и функцию распределения случайной величины 𝜉. Определить вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение, заключенное в интервале (− 𝜋 6 ; 0). Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины 𝜉.
Решение
Параметр 𝑎 находим из условия: Тогда Тогда 𝑎 = −1 и плотность распределения вероятности имеет вид: По свойствам функции распределения: При При Тогда функция распределения случайной величины 𝜉 имеет вид: Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал (− 𝜋 6 ; 0) равна приращению функции распределения на этом интервале: Математическое ожидание 𝑀(𝜉) случайной величины 𝜉 равно: 𝑀(𝜉) = ∫ 𝑥 Дисперсия:
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Случайная величина X задана плотностью распределения: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 𝐶𝑠𝑖𝑛𝑥, 0 < 𝑥 ≤ 𝜋 2 0, 𝑥 > 𝜋 2 Найти параметр 𝐶
- Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 𝑠𝑖𝑛𝑥, 0 < 𝑥 ≤ 𝜋 2 0, 𝑥 > 𝜋 2 Найти: а) интегральную функцию F(x); б) математическое ожидание
- Дана плотность распределения 𝑝(𝑥) случайной величины 𝑋. 1. Найти значение параметра 𝑎. 2. Построить график функции 𝑦 = 𝑝(𝑥). 3. Найти вероятность
- Плотность распределения случайной величины 𝜉 имеет вид: 𝑓(𝑥) = { 𝐴𝑠𝑖𝑛𝑥; 𝑥 ∈ [0; 𝜋] 0; 𝑥 ∉ [0; 𝜋] Найти: 1) 𝐴; 2) 𝑀𝜉 ; 3) 𝐷𝜉 ; 4) 𝐹(𝑥); 5) 𝑃 (𝜉 ≥ 𝜋 2 )
- Для непрерывной случайной величины задана плотность распределения: 𝑝(𝑥) = { 𝐴𝑠𝑖𝑛(𝑥) 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 0 𝑥 > 𝜋; 𝑥 < 0 Требуется построить графики плотности распределения и функции
- Плотность распределения случайной величины 𝑋 задана следующим образом: 𝑝𝑋 (𝑥) = { 𝐴𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑥 ∈ [ 𝜋 2 ; 𝜋] 0 𝑥 ∉ [ 𝜋 2 ; 𝜋] Найти: а) коэффициент 𝐴 и функцию распределения 𝐹𝑋 (𝑥); б) математическое
- Случайная величина 𝑋 имеет плотность распределения 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 1 2 𝑠𝑖𝑛𝑥, 0 < 𝑥 ≤ 𝜋 0, 𝑥 > 𝜋 Определить функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию
- Случайная величина 𝑋 имеет плотность вероятности вида: 𝑝(𝑥) = 𝑎𝑠𝑖𝑛𝑥, 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 Требуется: 1) определить постоянную 𝑎; 2) найти функцию распределения
- Методом линейного корреляционного анализа исследовать зависимость результирующего признака
- Эмпирическая зависимость между возрастом корабля (𝑋, лет) и стоимостью его эксплуатации
- Вычислить выборочный коэффициент корреляции двух случайных величин 𝑋 и 𝑌 и найти
- Случайная величина X задана плотностью распределения: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 𝐶𝑠𝑖𝑛𝑥, 0 < 𝑥 ≤ 𝜋 2 0, 𝑥 > 𝜋 2 Найти параметр 𝐶