Задана случайная непрерывная величина 𝑋 своей плотностью распределения вероятностей 𝑓(𝑥). Требуется: 1) определить коэффициент
 |
 |
Математический анализ |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16309 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Задана случайная непрерывная величина 𝑋 своей плотностью распределения вероятностей 𝑓(𝑥). Требуется: 1) определить коэффициент 𝑐; 2) найти функцию распределения 𝐹(𝑥); 3) схематично построить графики функций 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥); 4) вычислить математическое ожидание и дисперсию 𝑋; 5) определить вероятность того, что 𝑋 примет значение из интервала (𝛼; 𝛽).
Решение
1) Коэффициент 𝑐 находим из условия: Откуда Тогда заданная плотность вероятностей принимает вид: 2) По свойствам функции распределения: 3) Схематично построим графики функций 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥). 4) Математическое ожидание случайной величины 𝑋 равно: Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: 5) Вероятность того, что случайная величина 𝑥 примет значение из интервала (1; 3) равна приращению функции распределения на этом интервале:
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Плотность случайной величины 𝑋 задана формулой: 𝑓(𝑥) = { 𝑎𝑥 4 , при 𝑥 ∈ [0; 1] 0, при 𝑥 ∉ [0; 1] Найдите коэффициент 𝑎 и дисперсию 𝐷[𝑋]
- Дана плотность распределения непрерывной случайной величины: 𝑝(𝑥) = { 0, если 𝑥 < −2 5 32 𝑥 4 , если − 2 ≤ 𝑥 ≤ 0 0, если 𝑥 > 0 Найти: а) вероятность 𝑃(−1 ≤ 𝑋 ≤ 0,5); б) математическое ожидание
- Непрерывная случайная величина принимает значения на интервале (−1; 3) и имеет там плотность распределения 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑥 4 с параметром 𝑐
- Для НСВ задана плотность распределения вероятности 𝑝(𝑥). 𝑝(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 3 𝑎(𝑥 − 3) 4 , 3 < 𝑥 ≤ 4 0, 𝑥 > 4 1) определить значение параметра 𝑎; 2) найти функцию
- Дифференциальная функция распределения случайной величины 𝑋 имеет вид: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < 0 5 − 𝑥 12 , 0 < 𝑥 ≤ 3 0, 𝑥 > 3 Найти функцию распределения 𝐹(𝑥), построить графики
- Найти параметр 𝑎 и функцию распределения 𝐹(𝑥); построить графики плотности и функции распределения, найти все числовые характеристики. 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 𝑎𝑥 + 1 6 , 0 < 𝑥 < 3 0, 𝑥 ≥ 3
- Найдите c , MX , DX ,X , Fx, P1 X 5 . Дана дифференциальная функция распределения вероятности: 𝑓(𝑥) = { 𝑐(3 + 𝑥) при 𝑥 ∈ [0; 3] 0 при 𝑥 ∉ [0; 3]
- Плотность вероятности случайной величины Х равна 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 𝐶(𝑥 + 2), 0 < 𝑥 ≤ 3 0, 𝑥 > 3 Найти постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожидание
- Известны математическое ожидание 𝑎 и среднее квадратическое отклонение 𝜎 нормально распределенной случайной величины
- При игре в кости бросили 5 кубиков. Оказалось, что среди пяти выпавших цифр есть ровно две «пятерки».
- В урне 3 шара: 1 белый и 2 черных. Наудачу вынимают 5 раз один шар и каждый раз возвращают
- Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения 𝐹(𝑥): 𝐹(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 1 𝑎𝑥 + 𝑏, 1 < 𝑥 ≤ 2 1, 𝑥 > 2 Найти: 𝑎; 𝑏; 𝑓(𝑥); 𝑀[𝑋]; 𝐷[𝑋]; 𝑃(−1 < 𝑋 < 2). Начертить графики фу