Задание 1. Для случайной величины 𝑋 составить вариационный ряд, вычислить выборочное среднее 𝑥̅, выборочную дисперсию 𝑆𝑥 2 , выборочное
 |
 |
Теория вероятностей |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16412 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Задание 1. Для случайной величины 𝑋 составить вариационный ряд, вычислить выборочное среднее 𝑥̅, выборочную дисперсию 𝑆𝑥 2 , выборочное стандартное отклонение 𝑆𝑥, построить гистограмму. По критерию Пирсона при уровне значимости 𝛼 = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина 𝑋 имеет нормальное распределение, построить график наблюдаемых и теоретических частот.
Решение
Задание 1. Для случайной величины 𝑋 составим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания: Найдем размах выборки Число интервалов 𝑁, на которые следует разбить интервал значений признака, найдём по формуле Стерджесса: объём выборки, то есть число единиц наблюдения. Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) ℎ по формуле: Округление шага производится, как правило, в большую сторону. Таким образом, принимаем. Подсчитаем частоту 𝑛𝑖 каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в правый интервал. Относительные частоты (частости) 𝑓𝑖 определим по формуле: Построим интервальный вариационный ряд частот с равными интервалами. Интервал Середина интервала 𝑥𝑖 Частота 5) Вычислим выборочную дисперсию: Исправленная дисперсия: Выборочное стандартное отклонение 𝑆𝑥равно: Построим гистограмму распределения плотности относительных частот. Используя критерий Пирсона при уровне значимости 𝛼 = 0,05, проверим гипотезу о нормальном распределении случайной величины 𝑋. Вероятность попадания случайной величины в каждый интервал равна приращению функции распределения: Здесь объединены первые три интервала, чтобы выполнялось условие. В итоге получили интервалов, число степеней свободы для распределения равно. Получили. По таблице при уровне значимости находим, то нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении при заданном уровне значимости. Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид математическое ожидание; 𝜎 − среднее квадратическое отклонение. При получим: Построим на одном графике нормированную гистограмму и кривую 𝑓(𝑥) теоретического распределения для найденных параметров.
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- Задание 2. Найти коэффициент корреляции 𝑟в между случайными величинами 𝑋 и 𝑌, составить уравнение линейной регрессии 9 10 125 80 112 66 102 61 148 84 97 60 68 40 107 66 106 63 93 53 63 40 117 75
- По выборке двухмерной случайной величины: - вычислить точечную оценку коэффициента корреляции (5.45; 6.48) (5.18; 6.44) (5.43; 10.88)
- По выборке двухмерной случайной величины: - вычислить точечную оценку коэффициента корреляции ( -0.75; 0.40) ( -1.69; 1.01) ( 0.92; 0.02) ( 1.56; 1.96) ( -0.42; 1.57) ( 7.13; 3.31) ( 5.55; 6.43) ( 1.40; -0.66) ( -6.68; -3.77)
- По выборке двухмерной случайной величины: - вычислить точечную оценку коэффициента корреляции ( 3.05; 2.82) ( 1.20; 1.52) ( 3.53; 2.11) ( 3.62; 3.09) ( 2.85; 4.00) ( 5.87; 3.87) ( 0.04; 1.38) ( 2.49; -0.88) ( -2.53; -1.62) ( 0.01; 0.65) ( 1.46; 5.06) ( 2.00; 3.85) ( 1.04; -0.98)
- В результате взвешивания отобранных случайным образом 50 клубней картофеля получены результаты. Составьте интервальное 213 156 219 217 146 184 156 150 149 160 50 169 138 152 153
- На предприятиях определяли производительность труда 50-ти рабочих различной квалификации и стажа работы Y X Y X Y X Y X Y X 8 1,9 14 2,3 9 1,9 12 2,3 19 2,5 11
- В результате контроля поступившей на склад продукции получены данные, записанные в виде статистического ряда 217 225 201 207 199 203 232 202 214 185 231 219 198 207 189 211 220
- Составить интервальный вариационный ряд для фактора 𝑥, найти его основные числовые характеристики 105 53 90 54 108 67 107 64 97 19 63 9 119 64 99 43 79 37 123 73 98 39 73 21 95 47 79
- Случайная величина 𝑋 задана функцией распределения вероятностей 𝐹(𝑥). Требуется: 1. Найти функцию плотности распределения 𝑓(𝑥). 2. Найти 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝜎(𝑋).
- Случайная величина 𝑋 задана функцией распределения 𝐹(𝑥). Вычислить вероятность попадания случайной величины 𝑋 в заданный интервал. Найти плотность распределения
- Задание 2. Найти коэффициент корреляции 𝑟в между случайными величинами 𝑋 и 𝑌, составить уравнение линейной регрессии 9 10 125 80 112 66 102 61 148 84 97 60 68 40 107 66 106 63 93 53 63 40 117 75
- Дана функция распределения 𝐹(𝑥) СВ 𝑋. Найти плотность распределения вероятностей 𝑓(𝑥), математическое ожидание 𝑀(𝑋), дисперсию 𝐷(𝑋) и вероятность попадания СВ 𝑋 на отрезок [𝑎; 𝑏]. Построит