Задано математическое ожидание 𝑎 и среднее квадратическое отклонение 𝜎 𝑎 = 11, 𝜎 = 4; 𝛼 = 13; 𝛽 = 18; 𝜀 = 4

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16360
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Задано математическое ожидание 𝑎 и среднее квадратическое отклонение 𝜎 нормально распределенной случайной величины 𝑋. Найти: 1) вероятность того, что значения 𝑋 попадут в интервал (𝛼; 𝛽); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения окажется меньше 𝜀; 3) найти интервал, в который с вероятностью 𝑝 = 0,9973 попадут значения 𝑋. 𝑎 = 11, 𝜎 = 4; 𝛼 = 13; 𝛽 = 18; 𝜀 = 4

Решение

Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна: где Ф(𝑥) – функция Лапласа, 𝑎 − математическое ожидание; σ − среднее квадратическое отклонение. При получим:  2) Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины 𝑋 от своего математического ожидания 𝑎 меньше любого положительного 𝜀, равна  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. По условию тогда 3) Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины 𝑋 от своего математического ожидания 𝑎 меньше любого положительного 𝜀, равна  По условию, тогда По таблице функции Лапласа находим  Тогда симметричный относительно математического ожидания интервал, в который с вероятностью 0,99 попадает нормально распределенная случайная величина 𝑋: