Заданы математическое ожидание 14,3 и среднее квадратическое отклонение 3,6 нормально распределенной величины 𝑋. Найдите: 1) вероятность того
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16360 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Заданы математическое ожидание 14,3 и среднее квадратическое отклонение 3,6 нормально распределенной величины 𝑋. Найдите: 1) вероятность того, что 𝑋 примет значение, принадлежащее интервалу (7,2; 10,6); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения 𝑋 − 𝑀(𝑋) окажется меньше 4. Нарисуйте график плотности случайной величины 𝑋 и укажите фигуры, площади которых равны найденным вероятностям.
Решение
Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна: где Ф(𝑥) – функция Лапласа, 𝑀(𝑋) = 14,3 − математическое ожидание; − среднее квадратическое отклонение. При получим: 2) Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины 𝑋 от своего математического ожидания 𝑀(𝑋) меньше любого положительного 𝜀, равна где Ф(𝑥) – функция Лапласа. При 𝜀 = 4 получим: Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид: Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал геометрически равна площади 𝑆 криволинейной трапеции, построенной на интервале (𝑎; 𝑏) оси абсцисс и ограниченной сверху кривой 𝑓(𝑥). Нарисуем график плотности случайной величины 𝑋 и укажем фигуры, площади которых равны найденным вероятностям. Ответ:
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- Заданы математическое ожидание −8,4 и среднее квадратическое отклонение 0,8 нормально распределенной величины 𝑋. Найдите
- Случайная величина 𝑋 задана нормально с 𝑀(𝑋) = −5 и 𝜎(𝑋) = 2. Найти вероятность того, что она примет значения либо меньше
- Случайная величина 𝑋 задана нормально с 𝑀(𝑋) = 1 и среднеквадратическим отклонением 𝜎(𝑋) = 1. Найти вероятность того
- Случайная величина 𝑋 задана нормально с 𝑀(𝑋) = 0 и среднеквадратическим отклонением 𝜎(𝑋) = 1. Найти вероятность того
- Масса вылавливаемой в пруду одной рыбы подчинена нормальному закону с математическим ожиданием, равным
- Урожайность озимой пшеницы по совокупности участков распределяется по нормальному закону с параметрами a 50 ц/га, 10 ц/га. Определить
- Случайная величина имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 1,7 и средним квадратическим отклонением
- Для нормально распределенной случайной величины 𝜉 с 𝑀𝜉 = 3, 𝐷𝜉 = 2 найти 𝑃(0 < 𝜉 < 3), 𝑃(𝜉 = 2) и вероятность того, что случайная величина
- Средний вес снаряда равен 12,2 кг. Вес снаряда распределен по нормальному закону. Установлено, что отклонения
- В партии из 100 изделий имеется 6 нестандартных. Наугад изымают 10 изделий. Определить вероятность того, что среди 10 изделий будет 2 нестандартных.
- При средней длине некоторой детали в 10 см найдено, что детали, длины которых больше 10,5 см, встречаются в партии с вероятностью
- В партии из 20 изделий 4 изделия имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад 5 изделий 2 изделия являются дефектными?