Заданы выборочные совокупности, извлеченные из соответствующих генеральных совокупностей. Требуется: 1) найти

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16401
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Заданы выборочные совокупности, извлеченные из соответствующих генеральных совокупностей. Требуется: 1) найти выборочную среднюю; 2) найти с надежностью 𝛾 доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания признака 𝑋 генеральной совокупности (генеральной средней), если признак 𝑋 распределен по нормальному закону и его среднее квадратическое отклонение равно 𝜎; 3) составить интервальное распределение выборки с шагом ℎ, взяв за начало первого интервала 𝑥0; 4) построить гистограмму частот, полигон частот. В сборочном цехе завода произведено выборочное обследование заработной платы рабочих и получены следующие результаты (в тыс. рублей): 136 155 160 169 175 175 180 188 189 192 195 200 202 205 205 205 208 212 215 220 225 234 242 245 260 𝛾 = 0,95; 𝜎 = 31 тыс. рубле; ℎ = 20; 𝑥0 = 130

Решение

1) Найдем выборочную среднюю.  2) Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины при неизвестной дисперсии 𝑆 2 равен:  где  – значение, определяемое по таблице квантилей распределения Стьюдента в зависимости от числа степеней свободы  и доверительной вероятности 𝛾 = 0,95. По таблице квантилей распределения Стьюдента находим:  и искомый доверительный интервал имеет вид:  3) Составим интервальное распределение выборки с шагом , взяв за начало первого интервала . Подсчитаем частоту каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Номер интервала Интервал Середина интервала Частота  4) Построим гистограмму (синим) частот и полигон (красным) частот.