Заданы выборочные совокупности, извлеченные из соответствующих генеральных совокупностей. Требуется: 1) найти выборочную среднюю; 2) найти

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16401
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Заданы выборочные совокупности, извлеченные из соответствующих генеральных совокупностей. Требуется: 1) найти выборочную среднюю; 2) найти с надежностью 𝛾 доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания признака 𝑋 генеральной совокупности (генеральной средней), если признак 𝑋 распределен по нормальному закону и его среднее квадратическое отклонение равно 𝜎; 3) составить интервальное распределение выборки с шагом ℎ, взяв за начало первого интервала 𝑥0; 4) построить гистограмму частот, полигон частот. При анализе оловорудной жилы было взято 25 проб. Лабораторный анализ дал следующие результаты содержания олова в пробах (в %): 1850 2200 2400 2450 2500 2550 2800 2900 2950 3100 3150 3200 3200 3300 3350 3400 3450 3550 3550 3600 3800 3900 4100 4300 4550 𝛾 = 0,96; 𝜎 = 690; ℎ = 500; 𝑥0 = 1550

Решение

1) Найдем выборочную среднюю.  2) Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины при неизвестной дисперсии 𝑆 2 равен:  где – значение, определяемое по таблице квантилей распределения Стьюдента в зависимости от числа степеней свободы  и доверительной вероятности . По таблице квантилей распределения Стьюдента находим:  и искомый доверительный интервал имеет вид:  3) Составим интервальное распределение выборки с шагом, взяв за начало первого интервала . Подсчитаем частоту каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Номер интервала Интервал Середина интервала Частота  4) Построим гистограмму (черным) частот и полигон (синим) частот.