Заданы выборочные совокупности, извлеченные из соответствующих генеральных совокупностей. Требуется: 1) найти выборочную среднюю; 2) найти с надежностью 𝛾 доверительный

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16401
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Заданы выборочные совокупности, извлеченные из соответствующих генеральных совокупностей. Требуется: 1) найти выборочную среднюю; 2) найти с надежностью 𝛾 доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания признака 𝑋 генеральной совокупности (генеральной средней), если признак 𝑋 распределен по нормальному закону и его среднее квадратическое отклонение равно 𝜎; 3) составить интервальное распределение выборки с шагом ℎ, взяв за начало первого интервала 𝑥0; 4) построить гистограмму частот, полигон частот. При промывке 25 кубометров песка драгой было намыто золота (в миллиграммах): 331 346 362 385 404 411 419 429 435 437 441 445 458 468 469 477 481 491 507 518 536 542 543 544 544 𝛾 = 0,59; 𝜎 = 55 мг; ℎ = 50; 𝑋0 = 325

Решение

1) Найдем выборочную среднюю.  2) Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины при неизвестной дисперсии 𝑆 2 равен:  где – значение, определяемое по таблице квантилей распределения Стьюдента в зависимости от числа степеней свободы  и доверительной вероятности  (очевидно, что – это опечатка и должно быть ). По таблице квантилей распределения Стьюдента находим:  и искомый доверительный интервал имеет вид: 3) Составим интервальное распределение выборки с шагом , взяв за начало первого интервала. Подсчитаем частоту каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Номер интервала Интервал Середина интервала Частота 4) Построим гистограмму (черным) частот и полигон (синим) частот.