Квантовая физика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Содержание:

Квантовая физика:

Причиной возникновения квантовой физики является то, что в начале XX века в физике возник кризис - появились проблемы. Существующие классические теории, в том числе теория Максвелла, уже не могли решать научные проблемы физики.

Одна из них - это тепловое излучение. Тела, излучающее тепло, должны отдавать свое тепло окружающим телам и среде и прийти к термодинамическому равновесию, т.е. равенству температур. Это является основным принципом термодинамики. Однако при излучении, например Солнца, с температурой 6000 К, не происходит такого явления. Также энергия излучения одинакова во всех длинах волн и подчиняется закону распределения, независимого от конкретной температуры. Это означает, что доля энергии излучения, соответствующая каждой длине волны, оказывается разной. В этой зависимости основная максимальная энергия излучения зависит от температуры и изменяется по закону смещения Вина:

Здесь:

Закон смещения Вина утверждает, что длина волны , на которую приходится максимум энергии, обратно пропорциональна абсолютной температуре Т излучающего тела: 
Например, максимальная энергия излучения Солнца приходится на зеленый свет = 470 нм). Это по закону Вина соответствует Т= 6300 К. Энергетическое распределение этого излучения разработал Релей-Жинс на основе закона классической статистической механики, согласно закону термодинамики - равномерного распределения по степени свободы энергии молекул. Он объяснял распределение существующее только на длинных волнах, а для коротких волн это объяснение противоречило результатам эксперимента.

Еще одна из научных проблем, возникших к началу XX века, - это объяснение линейности спектров излучения газов и паров металла. Открытие явления фотоэффекта, наличия давления света, рассеяния световых лучей на электронах и другие научные проблемы, которые классическая физика, в частности электромагнитная теория Максвелла, также не смогла объяснить.

Для решения этих проблем немецкий ученый М. Планк выдвинул новую противоречивую классической физике идею. Он представил себе, что излучения и поглощения нагретого тела не происходят непрерывно, а происходят отдельными порциями (квантами). Квант - это минимальная порция энергии поглощения или излучения телом.

Согласно теории Планка, энергия кванта прямо пропорциональна частоте света:

здесь: h - постоянная Планка,  Планк объяснил, что излучение и поглощение света происходит прерывно, создал закон распределения энергии излучения по длине волны, который и решил накопившиеся научные проблемы.

Он также объяснил (на примере Солнца) условия существования излучающих тел и необязательность термодинамического равновесия.

Фотоэлектрический эффект

Фотоэлектрический эффект (сокращенно - фотоэффект) был открыт в 1887 году Г. Герцом и экспериментально изучен русским ученым А. Столетовым (независимо от Ф. Ленарда).

Внешний фотоэффект - это выход электронов из вещества под воздействием света.

Схема экспериментальной установки, используемой для изучения явления фотоэффекта, приводится на рис. 6.1.

Основа устройства состоит из стеклянного баллона с «окошком», изготовленного из кварца, имеющего два электрода: анод и катод. Внутри стеклянного баллона создастся вакуум, так как в вакууме электроны и другие частицы могут совершать прямолинейные движения.

Чтобы подавать напряжение (от 0 до U) электродам через потенциометр, источник тока соединен через удвоенный ключ К. Удвоенный ключ дает возможность изменять полюс источника тока и замыкать цепь.

Один из электродов - катод (в основном, катод из цезия) через кварцевое «окно» освещается монохроматическими волнами. При постоянной длине волны и постоянном световом потоке измеряется зависимость силы фототока от напряжения, приложенного к аноду.

На рис. 6.2 приводится типичный график зависимости силы фототока от напряжения. График 2 соответствует большему световому потоку, чем график 1. Здесь: - ток насыщения, - задерживающее напряжение, т.е. при подаче такого отрицательного напряжения фотоэлектроны с начальными скоростями не доходят до анода.

Из графика на рис. 6.2 видно, что при больших положительных значениях напряжения сила тока достигает насыщения. Т.е. все электроны, которые покидают катод, доходят до анода. Когда напряжение доходит до значения , фототок равняется нулю. Измеряя для данного катода значение задерживающего напряжения, можно определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов:

Ф. Ленард на своих опытах показал, что задерживающий потенциал не зависит от интенсивности (светового потока) падающей волны, а линейно зависит от частоты падающего света (рис. 6.3).

На основе опытов открыли законы фотоэффекта:

1. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от светового потока (интенсивности) и линейно зависит от частоты v падающего света (с увеличением v линейно увеличится ).
2. Для каждого вещества существует минимальная частота , при которой происходит фотоэффект. Это называется красной границей фотоэффекта.
3. Количество фотоэлектронов, вылетающих из катода за единицу времени, прямо пропорционально падающему на катод световому потоку (интенсивности) и не зависит от частоты.

Явление фотоэффекта - это явление без инерции, в момент приостановки светового потока тут же исчезает фототок, с поступлением света фототок появляется.

Теория фотоэффекта

Теория фотоэффекта обоснована в 1905 году А. Эйнштейном. Он, пользуясь гипотезами М. Планка, пришел к выводу, что электромагнитные волны тоже состоят из отдельных порций -квантов. Они позже начали называться фотонами.

По идее Эйнштейна, при взаимодействии фотона с веществом он свою энергию полностью отдает электрону. По закону сохранения энергии, часть этой энергии расходуется на выход электрона из вещества и остальная часть превращается в кинетическую энергию электрона:

Это называется уравнением Эйнштейна для фотоэффекта.

Здесь А - выполненная работа для выхода электрона из вещества. Если учесть, что максимальная кинетическая энергия электрона равна
уравнение Эйнштейна для фотоэффекта можно записать в следующем виде:

Данное уравнение для фотоэффекта выражает закон сохранения энергии для явления фотоэффекта. Этот закон объясняет факты, касающиеся фотоэффекта:

1. максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно зависит от частоты и не зависит от интенсивности (светового потока) падающего луча;
2. существование красной границы фотоэффекта, т.е.
3. фотоэффект происходит без инерции. По уравнению Эйнштейна, количество фотоэлектронов, вылетающих из катода за 1 с, пропорционально количеству фотонов, падающих на эту площадь.

На основании уравнения Эйнштейна следует, что tga угла наклона графика зависимости задерживающего потенциала от частоты равен отношению постоянной Планка на заряд электрона (рис 6.3), т.е.

Это отношение даст возможность определять постоянную Планка экспериментальным путем. Такой эксперимент проведен в 1914 году Р. Милликеном, который определил постоянную Планка. Этот эксперимент позволил найти работу выхода фотоэлектрона:

Здесь: с - скорость света, — длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта.

Для катодов работа выхода измеряется в электрон-вольтах (эВ) Поэтому используется значение постоянной Планка, выраженное в эВ:

Среди щелочных металлов Na, К, Cs, Rb имеют малую работу выхода. Поэтому на практике для покрытия поверхности катода используются оксиды этих металлов и другие соединения. Например: работа выхода катода цезиевым оксидом А = 1,2 эВ, красная граница фотоэффекта, соответствующая этому  Это широко используется для регистрации желтого - видимого света.

Внутренний фотоэффект

При облучении полупроводников световым излучением слабо связанные электроны поглощают фотоны и превращаются в свободные электроны. При этом в полупроводниках увеличивается концентрация свободных носителей заряда и электропроводимость полупроводника.

Появление свободных носителей заряда в полупроводниках в результате воздействия излучения называется внутренним фотоэффектом.

Созданная дополнительная электрическая проводимость в полупроводниках в результате воздействия излучения называется фотопроводимостью. Это применяется при производстве фотосопротивления. Фотосопротивление - это сопротивление, которое изменяется под воздействием света. В радиотехнике его называют фоторезистором.

Фотоны

По квантовой теории света, при поглощении и излучении светового излучения веществом свет проявляет себя как поток частиц. Эта частица света называется фотоном, или световым квантом. Энергия фотона равна: Фотон движется в вакууме со скоростью света с. Фотон не обладает массой покоя, т.е.

Используя формулу из теории относительности можно определить массу фотона при движении:

В большинстве случаев энергия фотона выражается не через

частоту, а через циклическую частоту: При этом используют

выражение: читается как «аш с черточкой». Значение

Рассмотрение света как потока частиц - фотонов считается корпускулярной теорией и это нельзя назвать как возврат в механику Ньютона. Ее законы движения подчиняются законам квантовой механики.

К началу XX века стало известно, что природа света имеет две природы. При распространении света проявляются его волновые свойства (интерференция, дифракция, поляризация), при взаимодействии с веществами проявляются его корпускулярные свойства (частицы) (фотоэффект, давление света и т.д.).

Эти свойства стали называть корпускулярно-волновым дуализмом. Позже науке стало известно, что потоки электронов, протонов, нейтронов тоже имеют волновые свойства.

На этой основе получили объяснение процессы излучения и поглощения света веществом, линейных спектров, явления фотоэффекта, давления света и другие.

Импульс фотона и давление света

Из-за того что фотон всегда находится в движении, он имеет импульс:Если учесть вышеприведенное выражение, то импульс фотона равняется

Учитывая формулу  энергию и импульс фотона выражаем через

длину волны:

Если на поверхность тела попадает поток фотонов, тогда эти фотоны передают ей импульс и образуется давление света.

Согласно электромагнитной теории Максвелла, когда свет падает на какую-либо поверхность, на нее действует давление. Однако это давление имеет очень маленькое значение. По расчетам Максвелла, солнечный свет, падающий на Землю, создает силу давления 0,48 мкН на абсолютно черной части площадью 1 . Регистрировать такую маленькую силу на открытом земном участке очень сложно.

Первый раз давление света экспериментально измерил русский ученый П.Н. Лебедев в 1900 году. Для этого он изготовил очень легкое устройство. Одну или несколько пар легких крылышек, одно блестящее, а другое затемненное, прикрепили к веревке. Опыт показывает, что блестящее хорошо отражает свет, а затемненное хорошо поглощает.

Систему поместили в сосуд, из которого выкачали воздух. Она представляла собой чувствительные крутильные весы. Поворот системы наблюдается через зеркало и трубку, прикрепленную к веревке. По углу поворота системы определяется сила давления света, действующая на систему.

Результаты Лебедева подтвердили электромагнитную теорию Максвелла. Измеренное давление света имело разницу на 20% от теоретически вычисленного значения давления света. Позже, в 1923 году, в проведенных опытах Герлаха полученный результат по давлению света от теоретических вычислений отличался на 2%.

Формулу давления, оказывающего на поверхность потоком фотонов, можно вывести следующим образом. Сила действия в результате

столкновения фотона с поверхностью равна : Если ударится

N шт. фотонов, тогда

Здесь: - изменение импульса фотона. Оно будет равно А(тс) = 2тс, если поверхность идеально прозрачная, если абсолютно черная, то будет равно

Тогда давление, оказанное на абсолютно черную поверхность,

Если поверхность блестящая, то

Если в учесть, что

Здесь энергия света (волны), падающая за единицу времени на единицу площади, называется интенсивностью света (волны).

Тогда Эта формула Максвелла по определению давления,

оказываемого на поверхность вещества (абсолютна черная поверхность) электромагнитными волнами.

Из приборов, работающих на основе явления фотоэффекта, самое широко применяемое - это фотосопротивление.

Основу фотосопротивления составляет полупроводник, чувствительный к свету, имеющий относительно большую площадь. Его схема и условное обозначение приводится на рис. 6.4. свет 

При комнатной температуре сопротивление полупроводника очень большое и через него протекает очень маленький ток. С падением на него света увеличится концентрации свободных носителей заряда, сопротивление уменьшится. Сила тока растет.

Преимущества фотосопротивления: высокая фоточувствительность, долгосрочная эффективная служба, маленький размер, несложная технология изготовления, возможность изготовления из полупроводниковых материалов, работающих на одинаковых длинах волны.

К недостаткам можно отнести: первое - изменение сопротивления линейно не зависит от светового потока, второе - чувствительность к температуре. В том числе имеет большую инертность, появляется ряд проблем при использовании на высоких частотах.

Фотоэлементы, основанные на внутреннем фотоэффекте

Основанные на внутреннем фотоэффекте полупроводниковые фотоэлементы с переходами применяются для превращения световой энергии в электрическую. Полупроводник - кремниевые фотоэлементы, позволяющие превращать солнечную энергию в электрическую, широко применяются и получили название солнечные батареи.

Основу солнечней батареи составляют кремниевые пластинки «-типа, со всех сторон окруженные тонким слоем (1-2 мкм) кремния р-типа (рис. 6.5).

При падении света на поверхность элемента в слое р-типа появляется элект-ронно-дырочная пара, которая, не успевая рекомбинировать, переходит в область перехода. В области р-п перехода происходит разделение зарядов. Под действием созданного поля электроны движутся в сторону области -типа, а дырки - в сторонутипа. Созданная ЭДС в среднем будет до 0,5 В. Такой элемент с площадью 1 , при подсоединении к потребителю, дает ток до 25 мА.

Чувствительность кремниевых фотоэлементов для зеленых лучей максимальна, т.е. приходится на максимальную часть солнечного света. Поэтому они имеют высокое КПД, обычно 11-12%, а в материалах высокого качества доходит до 21-22%.

Солнечные батареи служат, кроме солнечных электростанций на Земле, на космических кораблях и искусственных спутниках Земли в качестве источника электрической энергии.

Одним из широко применяемых приборов, работа которых основана на внутреннем фотоэффекте, является световой диод (полупроводниковые лазеры). Светодиоды основаны на действии одного или нескольких переходов. Когда через них проходит электрический ток, они излучают свет. В материале этого диода количество и подвижность электронов будет больше, чем дырок. При переходе электронов из области в область р происходит рекомбинация с дырками. Излишки энергии излучаются в виде световой волны.

В зависимости от типа материала полупроводника цвет излучения будет разный.

Академиком АН Узбекистана М. Саидовым созданы около 10 видов светодиодов и разработаны теория и технология изготовления различных светодиодов.

Если раньше фотоприборы использовались только в кинотехнике и фотоэлектронных умножителях, то сегодня они широко применяются в осветителях, робототехнике, автоматике, фотометрии, приборах ночного видения, солнечных электростанциях и научных исследованиях, проводимых с помощью светового излучения.

В целях широкого использования солнечной энергии в Узбекистане в 1993 году организовали научно-производственного объединения «Физика-Солнца» и проводятся широкомасштабные научно-исследовательские и прикладные работы.

Пример решения задачи

Найдите длину волны света, падающего на поверхность, если работа выхода электрона из металла а кинетическая энергия электрона

Дано:  Найти:

Формула:

Решение:

Ответ:

Итоги:

Закон смещения Вина: Длина волны на которую приходится максимум излучения тела, обратно пропорциональна абсолютной  температуре - постоянная Вина.

Квант: Минимальная часть энергии излучения или поглощения телом.

Энергия кванта :Энергия кванта прямо пропорциональна частоте света:

Внешний фотоэффект: Выход электронов из вещества под воздействием света.

Задерживающее напряжение :Отрицательное тормозящее напряжение, при котором фотоны не доходят до анода.

Законы фотоэффекта:    

1. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от светового потока (интенсивности) и линейно зависит от частоты v падающего луча.  
2. Для каждого вещества существует минимальная частота при которой происходит фотоэффект. Это называется красной границей фотоэффекта.  
3. Количество фотоэлектронов, вылетающих из катода за единицу времени, прямо пропорционально падающему на катод световому потоку (интенсивности) и не зависит от частоты.

Максимальная кинетическая энергия электронов : 
Формула Эйнштейна для фотоэффекта : 
Красная граница фотоэффекта :Красная граница фотоэффекта  Здесь - частота и длина волны, соответствующие красной границе фотоэффекта.

Внутренний фотоэффект: Увеличение концентрации свободных носителей заряда в полупроводниках под воздействием света.

Фотон :Квант или частица света. Его масса покоя
Энергия фотона: Энергия фотона скорость движения с, импульс  
Давление света : - интенсивность света.  с
Фотосопротивление -фоторезистор :Резистор, у которого под воздействием света уменьшается сопротивление.

Солнечные батареи: Полупроводниковый фотоэлемент с переходом основан на внутреннем фотоэффекте, который превращает световую энергию в электрическую.

Лекции по предметам:

1. Физика
2. Атомная физика
3. Ядерная физика
4. Молекулярная физика