Автор Анна Евкова
Преподаватель который помогает студентам и школьникам в учёбе.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Электротехника– это наука, область техники, связанная с получением, распределением, использованием и преобразованием электрической энергии.

Теоретические основы электротехники (ТОЭ ) — это техническая дисциплина, связанная с изучением электричества и электромагнетизма. Теоретические основы электротехники подразделяется на два раздела — теорию электрических цепей и теорию поля. Изучение ТОЭ является обязательным в технических университетах, поскольку знание этой дисциплины помогают выполнять задачи электротехники.

На странице рассматриваются основы теории электрических цепей постоянного и переменного тока, методы расчета нелинейных электрических цепей, трехфазные электрические цепи, четырехполюсники, переходные процессы в электрических цепях.

Страница содержит полный курс лекций по всем темам предмета "Теоретические основы электротехники" с подробными примерами решения задач и выполнением заданий.

Содержание:

Введение в теоретические основы электротехники

Для того чтобы зажечь электрическую лампу, ее нужно присоединить к сети — к проводам, идущим от установленных на электростанциях специальных машин, называемых генераторами и вырабатывающих электрическую энергию. По этим проводам к лампе подводится энергия, необходимая для накала ее нити. Крупные станции питают сотни тысяч ламп и двигателей. Необходимую для этого энергию они получают от сжигания угля, нефти, торфа или от падающих масс воды (гидростанции).

С 1954 г. работает первая в мире электростанция, получающая энергию из недр атомов.

От генераторов, установленных на электростанциях, электрическая энергия через линии передачи и преобразующие подстанции подводится ко всем потребителям— к электрическим двигателям, вращающим станки, поднимающим грузы, к сварочным аппаратам, к электропечам и многим другим.

Но электрические лампы и двигатели могут получать питание нс только от сети электрических станций. В карманном фонаре нить лампы накаливается, если она соединена с гальваническими элементами (батарей), помешенными внутри карманного фонаря.

Электрический двигатель, применяемый для запуска автомобильного мотора, питается от аккумулятора .

В поездах для электрического освещения также пользуются аккумуляторами, а во время хода поезда лампы питаются энергией от специального генератора, т. е, машины, вырабатывающей электрическую энергию. Эта машина приводится в движение колесами вагона.

Все перечисленные здесь источники питания — электрические машины на электростанциях, аккумуляторы — не являются, конечно, источниками энергии, они только преобразуют подведенную к ним энергию (механическую или химическую) в энергию электромагнитную, передаваемую дальше по проводам. В батареях аккумуляторов или элементов энергия бывает запасена в форме химических соединений. И, как всем известно, батарейки карманных фонарей нужно сменять после определенного числа часов горения лампы, когда запасенная в батарейке энергия израсходовалась. Аккумуляторы нужно периодически ставить на зарядку, чтобы подвести к ним новую порцию энергии. Электроэнергия, полученная потребителем, вновь превращается либо в тепло и свет (лампы и нагревательные приборы), либо, в энергию механическую (двигатели), либо, наконец, в химическую энергию (зарядка аккумулятора, электрохимические установки).

Основное значение электротехники заключается в том, что она дает чрезвычайно удобный способ преобразования, передачи и распределения энергии.

Научиться понимать законы, по которым происходят эти превращения энергии, овладеть ими, суметь направить процесс по тому пути, который нам нужен,— это и значит изучить 'электротехнику. Это изучение мы начнем с рассмотрения простейшей электротехнической установки. Кстати теоретическое основы электротехники похожи на предмет основы теории цепей.

Простейшая электротехническая установка

Генератор. В установке, схематически изображенной на рис. 2-1, основным является источник электрического тока — генератор. Он преобразует подведенную к нему механическую энергию в электромагнитную. Генератор можно сравнить с паровым котлом: в последнем химическая энергия топлива преобразуется в тепловую энергию нагретой воды (пара), а в генераторе механическая энергия, сообщаемая ему валом двигателя, преобразуется в, электрическую энергию, направляемую по проводам.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Работу генератора труднее объяснить, чем работу котла. Мы ее рассмотрим потом, а пока ограничимся указанием на то, что генератор может служить источником электрического тока, и механический двигатель затрачивает на его вращение тем большую мощность, чем большую мощность отдает генератор. Простейший генератор имеет два зажима; к ним присоединяются две металлические (например, медные или алюминиевые) проволоки, соединяющие генератор с потребителем.

На рисунке потребитель представлен в виде всем известных электрических ламп накаливания.

Внимательно присмотревшись к рисунку, мы видим, что цель электрического тока является замкнутой. Здесь имеется даже несколько замкнутых цепей из металлических проводников. Идя вдоль правого провода, попадаем код- ному из зажимов лампы накаливания, проходим через ее металлическую нить, затем возвращаемся по обратному проводу через амперметр и рубильник к левому генераторному зажиму.

Замкнутость электрической цепи есть необходимое условие для протекания электрического тока.

Если разомкнуть рубильник, показанный на рис, 2-1, цепь тока окажется прерванной, ток в цепи протекать не будет, и лампы погаснут. То же самое получится, если лампа (рис. 2-2) «перегорит», т е. расплавится ее металлическая нить. И в этом случае электрическая цепь окажется незамкнутой.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Ток. Для контроля за работой установки в нее включены два измерительных прибора. Один из них измеряет ток или, как говорят иногда, силу тока.

Этот прибор получил название амперметра , потому что в качестве единицы электрического тока принят ампер. Эта буква сокращенно обозначается буквой а. Амперметр включается в рассечку проводов: цепь тока разрезается и в месте разреза концы проводов присоединяются к двум металлическим зажимам амперметра.

Электрический ток в комнатных лам пах порядка 0,5—1 а. В электрической плитке (приключаемой к сети 120 в) ток порядка 4-—3 а. В линиях передачи высокого напряжения ток достигает сотен и тысяч ампер. При коротких замыканиях в кабельной сети токи нередко достигают десятка тысяч ампер

В линиях связи применяют небольшие токи, например токи, текущие в телефонном аппарате, составляют сотые доли ампера. Токи молний достигают сотен тысяч ампер.

Напряжение. Другой прибор, включенный между проводами , измеряет существующее между ними электрическое напряжение .

Единицей электрического напряжения является вольт. Эта единица сокращенно обозначается буквой в. Поэтому прибор, измеряющий напряжение, носит название вольтметра.

Напряжение осветительной сети внутри зданий обычно равно 127 или 220 а. Напряжение трамвайной сети 600 в.В линиях передачи высокого напряжения оно достигает сотен тысяч вольт. Напряжения, возникающие в человеческом теле, — по ним врачи судят о работе сердца, мозга и других частей нашего организма, — очень малы. Так, электрокардиограф, прибор, записывающий работу сердца, отмечает напряжения, составляющие одну стотысячную долю вольта.

Автомобильные аккумуляторы имеют напряжения били 12 в. Батарея карманною фонаря — около 4 в.

Напряжение и ток являются основными показателями того, что происходит в электрической цепи.

Во всякой электрической установке можно выделить следующие основные части:

  1. провода;
  2. разъединяющие аппараты;
  3. потребители;
  4. измерительные приборы;
  5. генераторы.

С устройством измерительных приборов и генератора мы ознакомимся дальше, а здесь рассмотрим остальные части электрической установки.

Провода. Металлические провода, связывающие генератор с потребителем, имеют назначение, подобное назначению трубопровода: по ним течет, движется электричество.

Движущееся электричество называют электрическим током . Поэтому говорят, что по проводам течет или проходит ток.

Электрический ток проходит в толще металла, так же как пар проходит внутри труб. Провода для большей гиб кости иногда делаются скрученными из нескольких отдельных проволок.

Скрученная вместе пара проводов, каждый из которых Состоит из тонких проволок, образует шнур. Шнуры применяют для осветительной проводки.

Изоляция. Роль стенок трубопровода в данном случае играет воздух, окружающий проволоку, или слой изолирующего материала, покрывающий проволоку (рис. 2-3).

Таким изолирующим материалом могут служить: бумага, пропитанная смесью минерального масла с канифолью (вид смолы), резина, шелк, проклеенная лаком слюда, фарфор, пластмасса и т. п. Дело в том, что электрический ток, свободно проходя через металл, не может проходить через воздух, через резину, бумагу и другие электроизолирующие материалы.

Когда берут провод в виде голой проволоки, то изоляцией служит воздух. Но проволока ведь должна быть как- то прикреплена к стенам или специальным опорам, а материал стен и опор не является достаточно изолирующим — по нему хоть и плохо, но может проходить ток. Поэтому голые провода прикрепляются к опорам или стенам на изоляторах (рис. 2-4).

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Такие изоляторы, подвесные или опорные, обычно делаются из фарфора. Чем выше давление пара, тем из более прочного материала должна быть сделана труба. Прочность труб, применяемых для водопровода, может оказаться недостаточной для пара высокого давления. Пар с давлением в несколько десятков атмосфер может разорвать, разрушить такую трубу. Так же и электрическая изоляция должна быть достаточно высокого качества и достаточной толщины.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Если она слишком тонка или недостаточно высокого качества, может произойти ее разрушение или, как говорят, пробой изоляции.

Шнур, применяемый для осветительной проводки в закрытых помещениях, легко выдерживает напряжение 100, 00 и даже 500 в, но не пробуйте присоединить его к источнику тока с напряжением в несколько тысяч вольт. Изоляция будет пробита и ток будет замыкаться через искру, образующуюся в месте пробоя; воздух, раскаленный током, проводит электричество почти так же хорошо, как и металлический провод.

Точно так же в случае воздушных проводов при высоких напряжениях необходимо оставлять достаточное расстояние между проходами, а также между проводами и стеной или опорой. Кроме того, и фарфоровые изоляторы нужно выбирать подходящими для данного напряжения.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

На рис. 2-5 и 2-6 показаны фарфоровые изоляторы для низкого и высокого напряжений.

Выбор сечения проводов. Чем больше воды или пара протекает по трубам, тем шире должны быть трубы, тем больше должно быть их сечение.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Примечиние Нагрузки проводов с алюминиевыми жилами следует принимать равными 77% нагрузки соответствующих медных проводов

Точно так же, чем больший ток идет по проводам, тем больше должна быть площадь их поперечного сечения В табл. 2-1 приведены наибольшие значения длительно протекающих токов для медных и алюминиевых проводов разных сечений. Более подробные сведения о допустимых нагрузках приведены в конце главы.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Разъединяющие аппараты. Для того чтобы преградить путь пару, нужно отделить одну часть трубы от другой посредством сплошной металлической перегородки. Для того чтобы преградить путь току, нужно рассечь провод и оба конца отделить друг от друга слоем сплошной изоляции. Такой изоляцией могут служить, например, воздух или масло.

На рис, 2-7—2-11 изображены пять разных аппаратов, служащих для преграждения пути току или, другими словами, для разрыва цепи.

Все эти аппараты включаются в рассечку проводов. Первый из них — выключатель (рис. 2-7), применяемый для включения и выключения ламп накаливания. В одном положении он соединяет подходящие к нему провода металлической пластинкой, в другом положении он создает между ними разрыв электрической цепи, вводя между концами проводов изолирующее вещество (фарфор, фибра). Такого рода выключатели приспособлены для выключения небольших токов (несколько ампер), проходящих в осветительной сети.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

На рис. 2-8 изображен выключатель, называемый обычно рубильником . На изолирующей пластине крепятся четыре конца, принадлежащие двум проводам электрической цепи. Эти концы соединены со специальными пружинящими гнездами, в которые укладываются два металлических ножа. С нижними гнездам» ножи соединены при помощи металлических осей, вокруг которых они могут поворачиваться.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Когда ножи рубильника опущены, путь току прегражден, так как ток не может проходить по воздуху.

Такой рубильник может разрывать цепь с током в десятки ампер и может пропускать ток в сотни ампер (разумеется, при соответствующей конструкции). Разрывать рубильником большие токи не рекомендуется.

Рубильники применяются только в установках с напряжением до 500 — 600 в. Рубильники, как правило, должны быть закрыты защитным кожухом или установлены за щитом, как это и показано на рис. 2-8.

В современных установках вместо рубильников часто ставятся более совершенные выключатели (рис. 2-9).

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

В установках высокого напряжения (тысячи, десятки или даже сотни тысяч вольт) выключение тока производится посредством масляных выключателей - «масляников» (рис. 2-10). В них разрыв цепи тока производится в жидком минеральном масле, являющемся прекрасным изолятором. Такие выключатели могут разрывал цепь, когда в ней течет ток в тысячи ампер. Масляные выключатели имели одно время повсеместное распространение как единственные прерыватели токов высокого напряжения. Однако они обладают большими недостатками: например, масло способно воспламеняться под длительным действием электрической искры (или электрической дуги). Поэтому за последние 10—15 лет стало широко применяться особые конструкции мощных выключателей с воздушным дутьем (рис 2-11).

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Кроме выключателей, в сетях высокого напряжения бывают установлены разъединители (рис. 2-12).Она служат для производства переключений и разъединении проводов только тогда, когда в цепи нет тока.

При попытке отключить разъединителем провода, когда по ним проходит ток, между его концами может образоваться большая искра, переходящая в дугу, соединяющую концы разорванной цепи проводов. Горение такой дуги может причинить серьезные повреждения.

Потребитель. Рассмотрим теперь ту часть схемы, которую мы называем потребителем или нагрузкой, В нашем схеме (рис. 2-1) в качестве потребителя показаны лампы накаливания,

Когда цепь тока замыкается через тонкую нить лампы, эта нить накаливается и начинает светиться. Для того чтобы предотвратить сгорание нити, ее заключают в стеклянную колбу, внутри которой нет кислорода, необходимого для всякого горения.

В современных лампах не ограничиваются удалением кислорода и других вредных газов, а заполняют колбы азотом или аргоном, т, е, газами, неспособными поддерживать горение. Если лампочка в конце концов перегорает, то это происходит от распыления металлического волоска под влиянием электрических сил или же вследствие его поломки.

Электрическое освещение было изобретено и впервые применено в России. Еще в 1802 г. акал В. В. Петров сделал такое открытие замыкая цепь мощных (по тем временам) гальванических элементов, он наблюдал возникновение пламени (электрическая дуга) между соприкасающимися, а потом слегка раздвигаемыми углями.

Он так описывал свое наблюдение «.. является между ними (между углями) весьма яркий белого цвета свет или пламя, от которого оные угли скорее или медленнее загораются и от которого темный покой (комната) довольно ясно освещен быть может».

В 1876 г. русский изобретатель П. Н. Яблочков применил дугу Петрова для электрического освещения. Электрические свечи Яблочкова получили широкое применение, и за границей электрическое освещение назвали «русским светом» (рис. 2-13).

Лампа накаливания также была изобретена русским инженером А. Н. Лодыгиным (в 1874 г.); первоначально в ней применялась угольная нить, накаливаемая током.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Параллельное соединение

Приключим к генератору две лампы так, как это показано на рис 2-14 Обе лампы при этом окажутся под одним напряжением, равным напряжению питающего их источника (генератора или сети) Ток в лампах при этом, конечно будет разным, если различны сами лампы

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Цепь, показанная на рис 2 14, это разветвленная цепь

Точки цепи, к которым сходится несколько проводов, называют узлами. Участки цепи, соединяющие между собой узлы, называют ветвями. В пределах каждой ветви ток имеет одинаковое значение Показание ампер метра поэтому не зависит от места его включения в данной ветви.

Ветви, которые всегда находятся под одинаковыми напряжениями, называются параллельными. На рис 2 14 лампы включены параллельно.

На рис 2-15 показана еще более сложная цепь— она содержит четыре лампы, предназначенные для параллельного включения Все лампы изготовлены для напряжения 100 в Это значит, что при включении к сети 100 ватная лампа будет потреблять мощность 100 вт, а 300 ватная лампа — 300 вт.

Если все лампы выключены, тока в цепи не будет, но напряжение в цепи может существовать. Это можно сравнить с паровой установкой при закрытом трубопроводе давление внутри котла и в трубопроводе до закрытого вентиля может быть очень большим, но движения пара нет, вентиль закрыт.

Пусть напряжение цепи (измеряемое вольтметром} равно 100 в. Это же напряжение будет иметь каждая и включенных ламп.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Начнем теперь включать лампы и будем следить за показанием электроизмерительных приборов.

Включим одну 100-ваттную лампу, повернув соответственным образом выключатель (как это показано па схеме). Лампа начнет светиться. Стрелка амперметра 2. включенного вслед за этой лампой 1, сойдет с нулевою положения и будет показывать 1 а. То же самое будет показывать и амперметр 1, включенный около генератора до ответвления цепи к первой лампе.

Повернем выключатель второй 100-ваттной лампы Стрелка амперметра 5, включенного последовательно с этой лампой, отклонится, и прибор покажет, что через лампу проходит ток 1 а. Лмпепметр 1, включенный около генератора, покажет теперь 2 а: через генератор проходят ток первой лампы (1 а) и ток второй лампы (1 а). Ток, протекавший через генератор, равен их сумме:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

1 На практике не включают амперметр перед каждой лампой в этом нет необходимости. Но осуществить соединение по схеме рис. 2 15, конечно, очень легко.

Попробуйте самостоятельно ответить на вопрос: что будут показывать амперметры 1, 4 и 5 после включения третьей и четвертой ламп?

Последовательное соединение

Проделаем еще один опыт. Возьмем несколько одинаковых ламп и включим их одну вслед за другой (рис. 2-16).

Такое соединение называют последовательным .

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Его следует отличать от ранее рассмотренного параллельного соединения. При последовательном соединении нескольких участков Цепи (скажем, нескольких ламп) ток в каждом из них одинаков.

Те участии цепи, по которым всегда проходят одинаковые токи, называются последовательными.

Итак, возьмем две стоваттные лампы, такие же, какие были рассмотрены в предыдущем опыте, и включим их последовательно к генератору с напряжением 100 в.

Лампы будут еле светиться, их накал будет неполным. Почему? — Потому, что напряжение источника (100 в) Разделится поровну между обеими последовательно включенными лампами. На каждой из ламп теперь окажется Напряжение уже нс 100, а только 50 в.

Напряжение на лампах одинакова потому, что мы взяли две одинаковые лампы. Если бы лампы были неодинаковы, общее напряжение 100 в разделилось бы между ними, но уже не поровну: например, на одной лампе могло бы оказаться 70 в, а на другой 30 в.

Как мы увидим впоследствии, более мощная лампа получает при этом меньшее напряжение. Но ток в двух последовательно включенных даже разных лампах остается одинаковым. Если одна из ламп перегорит (порвется ее волосок), погаснут обе лампы.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

На рис. 2-16 показано, как нужно включить вольтметры, чтобы измерить напряжение на каждой из ламп в отдельности.

Опыт показывает, что напряжение на внешних зажимах последовательных участков цепи всегда равно сумме напряжений на отдельных участках. Лампы горели нормально, когда через них проходил ток 1 а, но для того чтобы такой ток проходил через лампы, нужно было приложить к каждой из них напряжение 100 в. Теперь напряжение на каждой из ламп меньше 103 в. и ток, идущий через них, будет меньше 1 а. Он будет недостаточным, чтобы раскалить нить лампы.

Будем теперь регулировать работу генератора: будем повышать его напряжение. Что при этом произойдет? Вместе с увеличением напряжения увеличивается ток.

Лампы начнут ярче светиться. Когда, наконец, мы поднимем напряжение генератора до 200 в, на каждой из ламп установится напряжение 100 в (половина общего напряжения), и через лампы будет проходить ток 1 а. А это и есть условие их нормальной работы. Обе лампы будут гореть с полным накалом и потреблять нормальную для них мощность 100 вт. Общая мощность, отдаваемая при этом генератором, будет равна 200 вт (две лампы по 100 вт каждая). Можно было бы включить последовательно не. две лампы, а десять или пять. В последнем случае опыт показал бы нам, что лампы будут гореть нормально, когда общее напряжение будет увеличено до 500 в. При этом напряжение на зажимах каждой лампы (все лампы мы предполагаем одинаковыми) будет 100 в. Ток в лампах будет и теперь равен 1 а.

Итак, мы имеем пять ламп, включенных последовательно; все лампы горят нормально, каждая из них при этом потребляет мощность 100 вт, значит общая мощность будет равна 500 вт.

Последовательное соединение ламп применяется при освещении трамвайных вагонов: последовательно включают пять одинаковых ламп, рассчитанных каждая на 120 в. При этом общее напряжение должно составлять:

120 в X 5 = 600 в.

Шестьсот вольт — это как раз напряжение между трамвайным проводом и рельсом, проложенным в земле. Рельс служит обратным проводом (рис. 2-17). Путь тока в этом случае, как видно из чертежа, такой: генератор, воздушный провод, дуга трамвая, провода и нити ламп, колеса, рельсы и опять генератор. Если при этом через цепь ламп будет протекать ток 0,5 а, мощность, потребляемая ими, будет равна 300 вт (по 60 вт на лампочку).

Включение амперметра и вольтметра

В рассмотренных примерах электрических цепей все приборы для измерения тока (амперметры) были соединены последовательно с тем участком цепи, ток в котором нужно было измерить, т. е. последовательно с генератором или лампами. Напротив, все приборы для измерения напряжения (вольтметры) были включены параллельно тем участкам цепи, напряжение которых нужно было измерить, т. е. параллельно генератору или лампам. Это является общим правилом.

Амперметр всегда включается последовательно с теми приборами или машинами, ток которых он измеряет. Наоборот, вольтметр всегда включается параллельно тем приборам или машинам, напряжение на которых он измеряет.

Мощность

Мы видели, что в случае параллельного включения ламп при неизменности общего напряжения потребляемая мощность возрастает прямо пропорционально току.

Иными словами, двукратное увеличение мощности связано с двукратным увеличением тока, трехкратное увеличение мощности — с трехкратным увеличением тока.

Когда у нас был включен потребитель мощностью 100 вт при напряжении 100 в, ток был 1 а, при 200 вт - ток 2 а, при 300 вт — ток 3 а, при 600 вт — ток 6 а. А если бы мы включили 50-ваттную лампу на напряжение 100 в, ток бы бы всего полампера (0,5 а).

Из опытов, можно было заметить, что при одном и том же токе (в наших примерах 1 а) мощность возрастает вместе с ростом напряжения Или, говоря другими словами, при неизменности тока потребляемая мощность прямо пропорциональна напряжению.

Итак, мощность зависит от тока и напряжения. В одном случае (неизменяющееся напряжение) мощность прямо пропорциональна току. В другом случае (неизменяющийся ток) мощность прямо пропорциональна напряжению.

Сопоставляя оба эти вывода, можно заключить, что мощность определяется произведением тока и напряжения.

Если мощность выражать в ваттах, ток и напряжение— в амперах и вольтах, то мы можем записать формулу мощности электрического тока так:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Пользуясь буквенными обозначениями для мощности Р, для тока I, для напряжения U, эту формулу можно записать так:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Сопротивление

Мы уже упоминали, что при последовательном включении ламп все лампы должны быть одинаковыми. Что же будет, если мы включим последовательно разные лампы?

Возьмем для примера одну лампу в 50 вт и одну лампу в 100 вт, рассчитанные на 120 в, и включим их последовательно к генератору с напряжением 240 в. Получим ли мы теперь на каждой из ламп половинное напряжение, т. е. 120 в? Нет. На 100-ваттной лампе напряжение будет всего лишь 80 в, а на 50-ваттной напряжение будет равно 160 в. Складывая эти напряжения 80 в + 160в, мы получим в сумме 240 в, т. е. как раз напряжение источника 1.

Но как объяснить, что напряжение на одной лампе получается больше, чем на другой?

На этот вопрос отвечают так: лампы оказывают различное сопротивление прохождению тока, а ток в обеих лампах одинаковый (лампы включены последовательно); чтобы заставить один и тот же ток пройти через лампы с разными сопротивлениями, нужно затратить разные напряжения.

В нашей первой схеме (параллельное включение) мы видели, что при одном и том же напряжении через лампу меньшей мощности проходил и меньший ток. Даже можно сказать точнее: через лампу, мощность которой в 2 раза меньше, проходил ток, также в 2 раза меньший. Значит, эта лампа оказывала в 2 раза большее сопротивление прохождению тока.

Если теперь лампы включены последовательно, тот же самый ток, который прошел через первую лампу, должен пройти через вторую. Но сопротивление одной лампы в 2 раза больше сопротивления другой, поэтому на лампу с большим сопротивлением (и меньшей мощностью) придется в 2 раза большее напряжение.

Понятие сопротивления играет в электротехнике очень важную роль. Дадим более точное определение этого понятия. Сопротивлением какого-либо участка электрической цепи называют отношение напряжения на этом участке цепи к току, проходящему по этому участку.

Иначе говоря, Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

1 Здесь цифры не совсем точны. Они были бы верны в том случае, если бы сопротивление ламп не менялось от напряжения. На самом Деле это не так.

Пользуясь буквами и обозначая ток Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач, напряжение U, а сопротивление Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач или Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач мы можем записать это важное соотношение так:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Единицей электрического сопротивления является ом.

Сопротивлением в один ом обладает такой проводник, по которому при напряжении в один вольт проходит ток, равный одному амперу. Сопротивление Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач нити рассмотренной нами 100-ваттной лампы, работающей при напряженииТеоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач=100 в и пропускающей при этом через нить ток Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач= 1 а, равно:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Сопротивление лампы 300 вт, 100 в в 3 раза меньше. Действительно, при 100 в через лампу проходит ток З а, Следовательно, ее сопротивление

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Три расчетные формулы, получившие название закона Ома, Определив сопротивление как отношение напряжения к току, мы получаем возможность вывести еще два очень важных выражения.

Ими широко пользуются при всевозможных расчетах и часто называют законом Ома (хотя это и не совсем точное название).

В самом деле, если сопротивление Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач равно напряжению U, деленному на ток Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач то, очевидно, что напряжение равно произведению тока и сопротивления или Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач или Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Но ведь если трижды два равно шести, то три равно шести, деленному на два, т. е., прямо говоря, из предыдущего видно, что ток равен напряжению, деленному на сопротивление, или

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

или

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Три выражения, вытекающие просто из определения того, что такое сопротивление, позволяют производить расчеты по одной из трех формул:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

При изображении электрических цепей сопротивление обозначается прямоугольником (рис. 2-18).

Пример №1

В электрической цепи, изображенной на рис. 2-18, вольтметр показывает 12 в, а амперметр 3 а, т. е. Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Чему равно сопротивление Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач?

Решение:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Пример №2

Генератор, поддерживающий напряжение U = 120 в, должен быть замкнут на участок цепи, обладающий сопротивлением Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 5 ом. Какой ток Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач установится в цепи после замыкания генератора на сопротивление (рис. 2-18)?

Решение:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Пример №3

Через участок цепи, обладающий сопротивлением Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач=540 ом, нужно пропустить ток Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач=0,2а Каким должно быть напряжение U на этом участке цепи (рис. 2-18)?

Решение:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Сложение сопротивлений последовательных участков цепи. Если в цепи имеется два сопротивления, включенных последовательно одно за другим (рис. 2-19), то сопротивление цепи электрическому току будет равняться сумме этих двух сопротивлений.

В самом деле, при последовательном соединении двух участков цепи по ним протекает один и тот же ток I, а общее напряжение U равно сумме напряжений, приходящихся на первый участок Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и на второй участок Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач.

Если мы разделим общее напряжение на ток, то мы найдем общее сопротивление цепи

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Деля напряжение отдельных участков на тот же самый ток (ведь участки включены последовательно), мы найдем сопротивление каждого из участков:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Из последних формул видна справедливость нашего утверждения о том, что общее сопротивление двух последовательно включенных сопротивлений равно их сумме или Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Пример №4

Последовательно включены два участка цепи с сопротивлениями Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Ток в этих сопротивлениях Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 1 а. Чему равно общее сопротивление Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач этих двух последовательных участков?

Решение:

Напряжение на первом участке

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Напряжение на втором участке

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Общее напряжение

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач По основному определению находим общее сопротивление, деля общее напряжение на ток Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Очевидно, что тот же ответ мы получим, просто складывая сопротивления

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Пример №5

Последовательно включены два сопротивления Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Ток, протекающий по ним, равен Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 15 а. Чему равно общее напряжение на двух последовательно включенных сопротивлениях?

Решение:

Можно решить задачу так. Общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных последовательно включенных участков

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Общее напряжение Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач А можно решать задачу и по-другому

Напряжение на первом участке

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Напряжение на втором участке

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Общее напряжение

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Неудивительно, что ответы совпадают.

Складывать сопротивления можно, разумеется, и тогда, когда последовательно включено не два, а три, четыре и т, д. сопротивления. Как определить общее сопротивление при параллельном соединении и в более сложных разветвленных цепях.

Закон ома

Опыт показывает, что сопротивление очень многих проводников не зависит от величины протекающего по ним тока. В частности, сопротивление металлического провода определенной длины и сечения является постоянной величиной, т. е. не изменяется при пропускании по нему токов различной величины, если только при этом не изменяется его температура.

Это позволило немецкому ученому Ому установить следующий важный закон:

Ток на участке электрической цепи прямо пропорционален напряжению на концах этого участка. Другими словами, для такого участка цепи отношение напряжения к току остается постоянным.

Оба высказанных утверждения справедливы для большого числа проводниковых материалов.

При условии неизменности других физических условий (т. е. при неизменности температуры, давления и т. п.).

Но по определению, приведенному в предыдущем параграфе, отношение напряжения к току есть сопротивление. Значит, физический смысл закона Ома сводится к тому, что сопротивление не зависит от величины тока. Заметим сразу же, что закон Ома справедлив не всегда.

Как вычислить сопротивление проводника и от чего оно зависит? Этот вопрос также получил разрешение в исследованиях Ома.

Сопротивление проводника прежде всего зависит от его материала и размеров. Сопротивление проводника тем больше, чем больше его длина (ток проходит более длинный путь), и тем меньше, чем больше его поперечное сечение (ток проходит по более широкому пути).

Назовем удельным сопротивлением материала сопротивление провода, сделанного из этого материала, при его длине в 1 метр (м) и при его сечении в 1 квадратный миллиметр (мм2). В таком случае для участка цепи, образованного проволокой, сопротивление равно удельному сопротивлению материала, умноженному на длину проводника и деленному на его сечение.

Обычно удельное сопротивление обозначается греческой буквой Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач(ро), длина — буквой Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач а сечение — буквой S.

Пользуясь этими обозначениями, можно записать сказанное такой математической формулой:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач или Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Удельное сопротивление. Лучшими материалами для проводов являются медь и алюминий. Правда, алюминиевые провода при одной и той же длине и сечении обладают большим сопротивлением, чем медные, но зато алюминий легче и дешевле.

Удельное сопротивление проводниковой меди: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Удельное сопротивление алюминия: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Пример №6

Требуется подсчитать, чему будут равны сопротивления 1 км медного и алюминиевого проводов сечением 35 мм2.

Решение:

Находим дня медного провода

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

для алюминиевого провода Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Пример №7

Подобрать сечение медного провода так, чтобы при Длине 3 км его сопротивление равнялось не более 1,7 ом.

Решение:

Имеем: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Провода такого сечения не изготовляются. Поэтому нам пришлось бы взять провод ближайшего подходящего сечения 35 мм2.

В электротехнике часто требуются проводниковые материалы с большим сопротивлением. Тогда применяют специальные сплавы — нихром, манганин, константан и т. п.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Удельные сопротивления этих материалов в омах на 1 м длины при сечении 1 мм2 равны:

  • для константана 0,46 (сплав никеля, меди и марганца);
  • для нихрома 1,1 (сплав никеля, хрома и железа);
  • для манганина 0,5 (сплав меди, марганца, никеля и железа),

Почему цепи, подчиняющиеся закону ома, называют линейными

Закон Ома позволяет нам вычислять величину тока в проводниках при различных значениях приложенного напряжения. Наоборот, зная приложенное к проводнику напряжение, по закону Ома можно вычислить проходящий по нему ток.

Пусть, например, у нас имеется катушка медной проволоки с сопротивлением 40 ом. Требуется определить значения токов в катушке, если приложенное напряжение изменяется от нуля до 120 в и если температура катушки остается постоянной.

Задаваясь рядом значений тока Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и умножая их на сопротивление (Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач=40 ом), найдем ряд соответствующих значений напряжения. По закону Ома

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач При Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 40 ом находим, что

току Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач= 0,25 а соответствует напряжение Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач в;

току Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 1 а — напряжение U = 40 в и т. д.

В следующей таблице представлены соответствующие, друг другу значения токов и напряжений для Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 40 ом.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Представим на графике найденную зависимость. Для этого возьмем лист клетчатой бумаги и проведем под прямым углом две оси (рис. 2-21); на горизонтальной оси мы будем отсчитывать токи, на вертикальной — напряжения.

Выбираем масштабы нашей диаграммы: пусть 1 а соответствует пяти клеткам по горизонтальной оси, а 10 в — одной клетке по вертикальной оси. Для того чтобы на диаграмме поставить точку, изображающую последнюю пару значений Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач проведем две прямые линии: горизонтальную от отметки 120 в и вертикальную от отметки 3 а. Точка пересечения этих линий (точка А) соответствует этим значениям.

Соединим найденную точку А прямой линией с нижним левым углом диаграммы (точка 0).

Теперь нетрудно убедиться, что любой паре найденных нами значений U и Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач соответствуют точки, лежащие именно на этой прямой: проведя вертикальную линию от отметки 1 а, найдем, что она пересечет нашу прямую на уровне 40 в.

Пользуясь тем же графиком, можно легко найти значения тока в катушке при любом заданном напряжении

Пусть нам требуется найти ток в катушке при напряжении 70 в. Для этого проводим горизонтальную линию на уровне 70 и до пересечения с нашей наклонной прямой (точка В), а из точки В опускаем перпендикуляр на ось отсчета токов. Этот перпендикуляр встретит ось токов между отметками 7 и 2. Следовательно, искомый ток больше одного, но меньше двух ампер.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Чтобы уточнить этот результат, замечаем, что одной клетке соответствует 0,20 а, а точка встречи лежит в четвертой клетке. Следовательно, искомый ток больше чем в 1,6 а и меньше чем 1,8 а. Эти пределы можно сузить еще больше; эта точка лежит ближе к правому краю клетки и, следовательно, ток больше чем 1,7 а, но меньше чем 1,8 а, т, е. может быть принят равным 1,75 а.

Зависимость между током и напряжением, выражаемая законом Ома, представляется на графике прямой линией. Поэтому цепи или участки цепей, подчиняющиеся закону Ома, называют линейными.

Нелинейные цепи

Во многих естественных проводниковых материалах, а еще чаще в искусственно изготовленных частях (элементах) электрической цепи зависимость между напряжением и током не подчиняется закону Ома.

Проделаем простой опыт с такими элементами электрической цепи. Возьмем, например, бареттер, представляющий собой стеклянную колбу (лампочку), внутри которой в атмосфере водорода находится тонкая железная нить. Ток подводится к ней через две металлические проволоки, впаянные в стекло.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Включим последовательно с бареттером амперметр, параллельно ему—-вольтметр и присоединим образовавшуюся цепь к источнику регулируемого напряжения (рис. 2-22).

Постепенно изменяя напряжение источника, будем записывать показания приборов, а потом нанесем соответствующие значения на диаграмму. При изменении напряжения от нуля до 4 в мы наблюдаем постепенное возрастание тока до величины 0,7 а (таблица и рис. 2-23). Соответствующие значения тока и напряжения бареттера измеренные по схеме рис. 2-22

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

При дальнейшем возрастании напряжения до 8 в мы Наблюдаем не удвоение тока (как это следовало бы из закона Ома), а лишь незначительное увеличение тока До 0,93 а.

Дальнейшее возрастание напряжения до 18 в сопровождается увеличением тока на еще меньшую величину.

Если во время описания опыта следить не только за приборами, но и за самим бареттером, то мы увидим, что по мере возрастания напряжения нить начинает все сильнее и сильнее светиться. Когда напряжение поднимается до 18 в, нить светится уже очень ярко.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

При дальнейшем повышении напряжения снова наблюдается довольно значительный подъем тока. Однако подъем напряжения до таких величин уже угрожает целости нити.

Из приведенных данных опыта, а также из диаграммы (рис. 2-23), где жирные точки соответствуют данным опыта, видно, что к бареттеру неприменим закон Ома и что электрическая характеристика бареттера уже не выражается прямой линией. Бареттер представляет собой нелинейный элемент злектрической цепи.

Техническое назначение бареттера подсказывается видом диаграммы: последовательное включение бареттера между источником питания (генератором) и потребителем поддерживает ток неизменным, несмотря на возможные колебания напряжения источника. Бареттеры часто включают последовательно с нитью накала электронных ламп в радиоприемниках.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

На рис. 2-24 показана электрическая характеристика другого нелинейного элемента, представляющего собой особым образом обожженную глину, смешанную с углем и другими проводящими материалами. Он применяется для отвода тока при чрезмерном повышении напряжения.

Зависимость сопротивления от температуры и давления

Говоря о законе Ома мы подчеркивали требование неизменности таких физических условий, как температура и давление. Дело в том, что обычно сопротивление проводников зависит от температуры: сопротивление металлических проводов увеличивается с нагреванием.

Для медных проводов увеличение температуры на каждые 2,5°С вызывает увеличение сопротивления приблизительно на 1% (на одну сотую их первоначального сопротивления), или сопротивление увеличивается на 0,4% при подъеме температуры на 1°С. Те значения удельных сопротивлений, которые были приведены выше, соответствует температуре 20° С.

Пример №8

Как можно подсчитать удельное сопротивление при изменении температуры.

Решение:

Пусть, например, требуется определить удельное сопротивление меди при температуре 450 С. Мы знаем, что при 200 С оно было равно 0,0178 ом на 1 м длины при сечении 1 мм2. Мы знаем, что каждые 2,50 С оно возрастает на 1%, т. е. на Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Новая температура превосходит 20°С на 25’С. Значит, искомое удельное сопротивление на 10’4 больше, чем 0,0178:

уд. сопрот. при Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач ом на І м при 1 мм2.

Зависимостью сопротивления от температуры часто пользуются для определения температуры медных проводов в электрических машинах. Этой же зависимостью сопротивления от температуры пользуются для устройства электрических термометров, основанных на измерении сопротивления куска проволоки (часто намотанного в форме спирали), расположенного в том помещении, температуру которого хотят определить. При таком измерении температуры легко сосредоточить в одном месте наблюдение за температурой разных частей помещения (например, в холодильниках) или разных частей промышленных установок. При этом можно пользоваться единственным стрелочным измерительным прибором, переводя переключатель в разные положения: при каждом новом положении для измерения включаются проволочные спирали, расположенные, например, на разных этажах холодильника.

Пример №9

Сопротивление обмотки электрической машины при 20° С было равно 60 ом. После часовой работы машины сопротивление обмотки возросло до 69,6 ом. Определить, насколько нагрелась обмотка если при повышении температуры на каждые 10° С сопротивление увеличивается на 4%?

Решение:

Прежде всего ищем, на сколько процентов увеличилось сопротивление:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теперь легко находим, что температура возросла на 40° С, т. е. стала равной 20+40 = 600 С. Мы знаем, что сопротивление зависит от температуры. Поэтому естественно теперь должны возникнуть два вопроса.

Первый вопрос: не меняется ли сопротивление электрических ламп, когда в них накаляется нить?

Ответ, Да, конечно, сопротивление нити холодной лампы меньше, чем сопротивление в рабочем состоянии.

Второй вопрос : не объясняется ли электрическая характеристика бареттера тем, что по мере уве личения тока нить разогревается и возрастает ее сопротивление?

Ответ. Да, именно этим. По мере увеличения тока нить нагревается сильнее и сильнее, ее сопротивление растет, а поэтому для небольшого (почти незаметного) увеличения тока может потребоваться значительное увеличение напряжения. Заметим только, что очень часто нелинейность характеристики объясняется чисто электрическими явлениями. Так обстоит дело в случае керамического материала, характеристика которого приведена на рис. 2-24.

В ряде измерительных приборов и в специальной аппаратуре часто требуется, чтобы их сопротивление не изменялось с температурой. Для таких изделий разработаны сплавы, сопротивление которых практически не зависит от температуры.

Из таких сплавов чаще всего пользуются манганином и константаном. Многие проводники заметно изменяют свое сопротивление при их растяжении или сжатии. Это свойство проводников тоже нашло важное техническое применение: в настоящее время часто по изменению электрического сопротивления специально изготовленных элементов судят о давлениях и малых перемещениях, возникающих, например, при нагрузках балок, рельсов, частей машины и т. п.

Тепловое действие тока и закон ленца-джоуля

Если в цепи есть ток, провода, по которым он протекает, нагреваются. Нагревание проводов, предназначенных, например, для осветительной сети, должно быть невелико, так как иначе может разрушиться их изоляция и даже произойти пожар.

Наоборот, проволока, скрученная в спирали для электрических плиток или кипятильников, должна нагреваться до очень высокой температуры. Трудно заметить нагревание провода 4 мм2, когда по нему проходит ток 5 а. Но попробуйте пропустить через такой провод ток 200 а— провод очень скоро сильно нагреется. Если же взять провод сечением 120 мм2, то нагревание, которое в этом случае будет производить ток 200 а, также будет очень незначительно.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Но нагревание проводов, хотя бы и слабое, все же обязательно сопутствует току. Чем больше ток в проводах, тем сильнее они греются.

Нагревание проводов током служило предметам исследований акад. Э. X. Ленца (в Петербурге в первой половине прошлого столетия). Независимо от него такие же исследования в Англии проводил Джоуль. Открытый ими закон и получил название закона Ленца—Джоуля:

Количество тепловой энергии, ежесекундно выделяющееся в проводнике сопротивления Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач, когда по нему проходит ток Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач выражается формулой

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Так как частное от деления энергии на время равно мощности, то Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач или, пользуясь буквенными обозначениями1: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Приведенные формулы показывают, что при удвоении тока мощность увеличивается вчетверо.

1 Вместо того, чтобы одну и ту же величину писать множителе 2 раза, т. е. Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач часто пишут Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Цифра 2, стоящая над обозначение величины, показывает, что величина входит множителем дважды. Выражение Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач’ обычно читают так: квадрат тока или Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач квадрат,

Конечно, это верно при неизменности сопротивления. Если вдвое увеличить сопротивление, вдвое увеличится и мощность.

Конечно, при условии неизменности тока.

Для того чтобы мощность оказалась выраженной в ваттах, ток следует выражать в амперах, а сопротивление — в омах.

Обратим внимание на то, что закон Ленца —Джоуля можно было бы вывести из ранее данного выражения: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач если в нем второй множитель, т. е. напряжение, представить как произведение тока и сопротивления (закон Ома): Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

При помощи закона Ома можно придать закону Ленца— Джоуля и такую форму: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач или Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач очень удобную в тех случаях, когда сопротивление Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач присоединяется непосредственно к сети известного напряжения.

Пример №10

К напряжению Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач=200 в приключена лампа с сопротивлением Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач=800 ом. Определить мощность лампы.

Решение:

По закону Ленца — Джоуля находим, что мощность равна

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач что соответствует току Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Пример №11

Электрическая печка состоит из нихромовой проволоки, намотанной на фарфоровый каркас. Когда эта обмотка присоединяется сети напряжением 240 в, печь потребляет мощность 960 вт. Найти, какой ток подводится при этом из сети, а также каковы будут мощность и ток если напряжение уменьшится в 2 раза, а сопротивление остается неизменным.

Решение:

Прежде всего, зная мощность Р = 960 вт и напряжение Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 240 в, легко найдем соответствующий ток:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Зная ток и напряжение, мы теперь легко можем найти сопротивление нихромовой обмотки печи по закону Ома:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Предполагая, что сопротивление печи останется таким же и при напряжении, в 2 раза меньшем (120 в), найдем ток, который будет подводиться при этом из сети

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Мощность печи теперь будет равна:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Таким образом, мы видим, что уменьшение напряжения в 2 раза сопровождается уменьшением мощности в 4 раза.

Пример №12

Два нагревательных прибора, имеющих сопротивление один 10 ом, другой 20 ом, присоединены параллельно к сети напряжением 100 в. Найти мощность, т. е. количество тепловой энергии, выделяющееся в первом и во втором приборах за 1 сек.

Решение:

По закону Ома находим, что ток в первом приборе равен. Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач а во втором Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач откуда мощность первого прибора

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и второго Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Нетрудно убедиться в том, что если бы эти два прибора были включены последовательно (через лих проходил бы одинаковый ток) мощность, выделяющаяся во втором приборе, была бы больше.

Пример №13

Через сопротивление Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач=20 ом проходит ток Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач= 5 а. Чему равна мощность Р, потребляемая в этом сопротивлении, т. е. количество тепловой энергии, выделяющееся в этом сопротивлении 3а 1 сек?

Решение:

По закону Ленца — Джоуля находим:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач джоулей в секунду, или 500 вт.

Короткое замыкание и плавкие предохранители

Мы уже говорили, что при протекании тока провода нагреваются, но что при правильно подобранных сечениях проводов этот нагрев очень мал. Он, однако, может достичь опасной величины при коротком замыкании проводов, т. е. при непосредственном их соприкосновении. При этом в замкнутой цепи тока вместо большого сопротивления приемника оказывается включенным лишь малое сопротивление проводов, вследствие чего (закон Ома!) втакой цепи произойдет заметное увеличение тока (ток короткого замыкания ).

Пример №14

От генератора идут медные провода сечением 35 мм2. На расстоянии 0,5 км от этих проводов сделана отпайка тоже медным проводом, имеющим сечение 4мм2. Длина этой отпайки 50 м. Напряжение генераторов 130 в (рис. 2-25).

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Решение:

Найдем, какой ток пойдет по цели, если на конце нашей отпайки нарушится изоляция между проводами и провода придут в соприкосновение. Иначе говоря, требуется найти, чему будет равен ток при коротком замыкании в конце цепи.

Чтобы определить ток, мы можем воспользоваться законом Ома. Действительно, мы знаем напряжение генератора Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и легко можем подсчитать сопротивление проводов нашей цепи. Общее сопротивление нашей цепи сложится из сопротивления 1 км провода сечением 35 мм2 и из сопротивления 100 м провода сечением 4 мм2 (вычисляя длину проводов, мы учитываем как прямой, так и обратный пути тока). Сопротивление 1 км медного провода сечением 35 нами уже было подсчитано, оно равно 0,51 ом.

Сопротивление 100 м медного провода сечением 4 мм2 равно: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Следовательно, общее сопротивление всей цепи

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач По закону Ома находим ток:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Этот ток — ток короткого замыкания — значительно превосходит ту наибольшую величину тока (порядка 25 а), которая может протекать по проводам сечением 4 мм2, не вызывая их заметного нагреевання.

Мы убедились в том, что при коротком замыкании ток резко возрастает. Но мы взяли в качестве примера установку низкого напряжения и довольно большое сопротивление проводов (провода небольшого сечения). В мощных установках высокого напряжения ток короткого замыкания может значительно превосходить 1000 а.

Если только цепь тока, в которой произошло короткое замыкание, не будет очень скоро тем или другим способом разорвана, провода сильно нагреются. Иногда провода могут даже расплавиться или же на них может начать гореть изоляция. Кроме опасности таких явлений, при коротком замыкании большая мощность будет совершении бесполезно расходоваться на нагрев проводов. Поэтому во всех электротехнических установках должно быть

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

предусмотрено автоматическое отключение от генератора участка цепи, на котором произошло короткое замыкание.

Плавкие предохранители. Простейшим устройством для такого отключения являются плавкие предохранители.

Плавкий предохранитель представляет собой тонкую проволоку (или пластинку с одним или несколькими сужениями— рис, 2-26), включенную в рассечку проводов, как это показано на рис. 2-27. При протекании ненормально большого тока (ненормально большого для данных проводов) особенно сильно начинают нагреваться именно эти проволоки, так Как их сечение всегда берется значительно меньшим, чем сечение предохраняемых проводов. В результате они расплавляются и прерывают цепь тока.

Плавкие вставки для разных сечений защищаемых проводов и для разных потребителей энергии, разумеется, берутся различные. Плавкие предохранители действительна выполняют свою задачу только тогда, когда они правильно выбраны: плавкая вставка для провода 16 мм2 не будет достаточно защищать провод сечением 4 мм2.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Для прерывания больших токов и при высоких напряжениях плавкие предохранители применяются редко; в этих установках устраивается иного рода автоматическая защита.

Устройство тепловых амперметров и вольтметров

Тепловым действием тока иногда пользуются для устройства электроизмерительных приборов.

Тепловой амперметр (рис. 2-28), основанный на свойстве тока нагревать провода, устроен так; к двум неподвижным зажимам присоединена тонкая проволока.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Эта проволока оттянута книзу шелковой нитью, связанной с пружиной. По пути эта нить петлей охватывает подвижную ось, на которой укреплена стрелка. Измеряемый ток подводится к неподвижным зажимам и проходит через проволоку (путь тока показан стрелками), Под действием тока проволока немного нагреется. От нагревания она чуть-чуть удлинится, и шелковая нить, прикрепленная к проволоке, оттянется пружинкой. Движение нити повернет ось и сидящую на ней стрелку.

По отклонению стрелки и определяют величину тока: чем больше ток, тем больше нагревается нить, тем больше поворачивается стрелка.

Вольтметр. Итак, мы знаем, как можно устроить прибор, измеряющий ток. Но как измерить напряжение? Воспользуемся законом Ома. Ведь ток, протекающий в данной цепи, определяется величиной напряжения. Поэтому, если известно, сопротивление прибора и известен ток, протекающий через него, мы сразу можем определить и величину напряжения, приложенного к прибору. Пусть, например, мы имеем миллиамперметр 1 с внутренним сопротивлением 750 ом.

Пусть после включения прибора между двумя какими- либо точками цепи стрелка прибора показывает, что через него проходит ток 20 ма (0,02 а). Значит, напряжение между этими точками равно:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Особенности вольтметра и амперметра. Казалось бы, амперметры и вольтметры могут взаимно заменять друг друга. Но в большинстве случаев это не так: обычно вольтметры имеют настолько большое сопротивление , что последовательное включение вольтметра равносильно разрыву цепи; напротив, амперметры имеют настолько малое сопротивление, что включение амперметра прямо на сеть (а не последовательно с потребителем) равносильно короткому замыканию.

Необходимость того, чтобы вольтметры обладали большим сопротивлением, а амперметры — малым, вытекает из самого характера включения этих приборов в сеть (рис. 2-14).

Вольтметр, включенный параллельно с потребителем, должен потреблять возможно малый ток, а амперметр, включенный последовательно с потребителем, должен брать на свою долю возможно малое напряжение. Это значит, что сопротивление амперметра должно быть возможно малым, а сопротивление вольтметра должно быть возможно большим.

Пример №15

Амперметр обладает сопротивлением 0,05 ом и включен последовательно с группой ламп, потребляющих ток 10 а при напряжении 120 а.

Решение:

1 Миллиамперметром называется прибор для измерения малых токов—миллиамперов. 1 ма = 0,001 а

Вольтметр включен параллельно с лампами и обладает сопротивлением 2 000 ом.

Требуется найти напряжение, ток и мощность, потребляемые вольтметром и амперметром. Решение . Напряжение на зажимах амперметра равно по закону Ома: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Мощность, потребляемая амперметром, следовательно, равна

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Ток, проходящий через вольтметр, равен по тому же закону Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и мощность, потребляемая вольтметром,

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Из рассмотренных свойств амперметра и вольтметра понятно, почему во всех рассмотренных примерах электрических цепей мы не учитывали сопротивления амперметров и токов, ответвляющихся в вольтметры.

Направление тока и его химическое действие

По тепловому действию тока можно определить его величину. Но ток определяется не только величиной, а еще и направлением . О направлении тока можно судить по его механическому взаимодействию с магнитами (см. следующую главу) или по химическому действию тока.

Если ток протекает по металлическому проводниковому контуру, то как бы ни был велик ток и как бы долго он ни протекал, никаких изменений в составе металла не происходит. Но возьмем концы проводов, идущих от генератора, и присоединим их к медным пластинам, опущенным в стеклянный сосуд с раствором медного купороса (рис. 2-29). Раствор медного купороса — проводник, поэтому в нашем случае будет существовать замкнутая цепь.

Протекание тока в такой цепи теперь будет связано определенными химическими явлениями: на одной из пластин, опущенных в раствор купороса, начнет осаждаться медь, напротив, другая пластина будет разъедаться, и медь с нее будет переходить в раствор.

Таким образом, медь как бы переносится током с одной пластины на другую. Направление, в котором происходит перенос металла в растворе, условно принимается за положительное направление тока. Переменим местами концы проводов, присоединенных к пластинам. Что при этом произойдет?

Та пластина, на которой раньше осаждалась медь, теперь будет разъедаться, а на пластине, которая разъедалась, теперь будет осаждаться медь.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Значит, ток между пластинами изменил направление, а это в свою очередь значит, что ток в проводах, соединенных с генератором, так же как и ток в самом генераторе, сохранил прежнее направление. Этому нетрудно найти естественное объяснение: генератор продолжает работать так же, как он работал раньше, и, следовательно, стремится посылать ток в прежнем направлении. Для того чтобы знать, в каком направлении генератор будет посылать ток, его зажимы обозначаются знаками + (плюс) и — (минус) и называются соответственно положительным и отрицательным. Знаком + обозначают зажим, из которого ток выходит во внешнюю часть цепи, знаком — обозначают тот зажим, через который ток возвращается в генератор (рис. 2-30).

Во внешней цепи ток идет от положительного ( + ) зажима к отрицательному (—) зажиму. Внутри генератора ток идет от — зажима к + зажиму. Химические явления, подобные только что показанным, наблюдаются не только в растворе медного купороса. При протекании тока через растворы шелочей и кислот, через раствор азотнокислого серебра и т. п. также наблюдаются различные химические превращения 1.

При этом химический процесс на одной и другой сторонах металлической цепи, замкнутой через электролит, всегда бывает различным. Это делает понятной необходимость различать направление тока. Однако различать направление тока надо и для того, чтобы знать, как будут происходить его магнитные действия.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Кроме того, существуют нелинейные элементы, оказывающие различное сопротивление току в зависимости от его направления. Электрохимические явления имеют большое значение в промышленности. Первым применением электрохимии было получение медных отпечатков (медных форм) по способу, открытому в России в середине прошлого века инженером, акад. Б. С. Якоби.

Переменный ток. На практике чаще всего применяются генераторы, дающие переменный ток, т. е. ток, все время изменяющий направление, — ток течет то в одну, то в другую сторону (в обычных сетях переменного тока он меняет свое направление 100 раз в секунду) 2. Если электролитическую цепь питать переменным током, химические изменения в ней будут незаметны.

Если, например, взять опять тот же раствор медного купороса и присоединить его к источнику переменного тока, ток в электролите будет протекать и будет выделять медь то на одной, то на другой пластине, причем на противоположной пластине в это же время будет происходить переход меди в раствор.

1 Все виды проводящих веществ, протекание тока через которые связано с химическими превращениями, называют электролитами.

2 Переменному току посвящена шестая глава этой книги.

То ничтожное количество меди, которое успеет выделиться за одну сотую долю секунды, В следующий промежуток времени вновь будет переходить в раствор. Тепловое действие не зависит от направления тока, поэтому переменный ток может спокойно применяться для ламп накаливания, электрических печей и т. п.

Тепловые вольтметр и амперметр одинаково пригодны для измерения постоянного (по направлению) и переменного тока.

Аккумуляторы и гальванические элементы

Остановимся еще на кратком описании того, как нужно понимать работу аккумуляторных батарей. Что значит: «аккумулятор разрядился»? Что происходит при его за рядке?

Химические процессы происходят с выделением энергии или с поглощением энергии. Начнем с одного примера из химии. Водород 1, сгорая, т. е. соединяясь с кислородом 2 выделяет громадное количество тепла. Хорошо известна высокая температура водородного пламени, применяемого для сварки и резания металлов.

В результате соединения водорода с кислородом образуется водяной пар. Охлаждаясь, этот пар становится водой. Вода—одно из соединений водорода с кислородом — под влиянием определенных воздействий может быть снова разложена на водород и кислород. Однако для такого разложения нужно затратить определенную энергию.

Таким образом, сгорание водорода сопровождалось бурным выделением энергии. Напротив, разложение воды будет сопровождаться поглощением энергии. Эта энергия вновь будет выделена при сжигании полученного водорода. Правда, при разложении воды придется перерасходовать энергию на побочные явления, не связанные непосредственно с разложением воды. Примеров такого рода химических процессов, поглощающих или выделяющих энергию, можно привести очень много. Одним из таких процессов являются и те изменения, которые происходят по действием тока, протекающего через аккумуляторную батарею.

1 Бесцветный газ, применявшийся, между прочим, для заполнения аэростатов и дирижаблей, так как он легче воздуха.

2 Одна из составных частей воздуха, необходимая нам в прочей дыхания. Горение дров, угля светильного газа и т. п. представляет собой не что иное, как процесс их соединения с кислородом.

Разрядка и зарядка аккумуляторов. Аккумулятор посылает ток в определенном направлении. Если включить его в замкнутую цепь, то в ней будет протекать ток, в этой цепи будет происходить выделение энергии (например, нагревание проводов в соответствии с законом Ленца— Джоуля). В самом аккумуляторе при этом будет происходить химический процесс, подобный как бы горению (например, соединению водорода с кислородом), Аккумулятор сможет давать ток до тех пор, пока в нем не израсходуется запасенная химическая энергия, пока он не разрядится. Пока аккумулятор питает электрическую цепь, ток внутри аккумулятора направлен от —зажима к + зажиму.

Для того чтобы заставить ток протекать через аккумулятор в противоположном направлении, он должен быть присоединен к зарядному генератору. Когда ток будет идти в противоположном направлении, внутри аккумулятора будет происходить другой химический процесс, связанный уже с поглощением, а не с выделением энергии (в этом случае мы имеем явление, подобное разложению воды на ее составные части).

На основании всего сказанного можно ответить на вопрос, что значит аккумулятор разрядился?

Это значит, что энергия, запасенная в нем в форме определенных химических соединений, в значительной мере израсходовалась.

При зарядке аккумуляторов, напротив, происходят химические процессы (образование определенных соединений), поглощающие энергию, которая потом может быть получена обратно (при распаде образовавшихся соединений). Однако и в этом случае энергия, полученная при зарядке аккумулятора, будет неминуемо больше той, которую аккумулятор отдает, работая генератором: при зарядке аккумуляторов заметная часть энергии расходуется непроизводительно.

Гальванические элементы. Гальванические элементы или гальванические батареи (т. е. ряд последовательно или параллельно соединенных элементов) отличаются от аккумуляторов тем, что израсходованная ими энергия не может быть снова сообщена им посредством пропускания через них тока в обратном направлении. После того как энергия гальванических элементов израсходована, после их Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задачсгорания», они уже приходят в негодность.

Обозначение электрохимических генераторов. Гальванические элементы и аккумуляторы обозначаются на электрических схемах, как это показано на рис. 2-35.

Направление тока и выпрямляющие устройства

Исключительно широкое применение на практике получили устройства, имеющие нелинейную характеристику, обладающие такой особенностью: они хорошо проводят ток в одном направлении и плохо проводят ток в другом направлении.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Проследите внимательно за направлением тока при левом и правом положениях рубильника. Знаками + н — показаны концы проводов, идущих от генератора. Знаками 1 и 2 обозначены провода, идущие к потребителю, При левом положении рубильника ток от плюса (4-) идет по ближнему концу рубильника и по черному проводу к проводу, обозначенному цифрой 2. Пройдя по внешней части цепи, ток возвращается через провод 1, проходит через полосатый провод и по дальнему ножу рубильника возвращается к зажиму (—). При правом положении рубильника направление тока во внешней цепи изменится (проверьте это самостоятельно).

Электрическую характеристику таких устройств можно получить по ранее применявшейся схеме (рис. 2-22), дополненной рубильником, предназначенным для перемены направления тока: в зависимости от положения рубильника (рис. 2-31), соединяющего генератор постоянного тока с внешней цепью, ток во внешней цепи должен изменять направление.

На рис. 2-32 показана схема для измерений, а на рис. 2-33 представлена диаграмма, построенная на основании опытных данных.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Обратим внимание на то, что при одном направлении включения генератора напряжению 1 в соответствует ток 3,5 а, а при другом направлении такому же напряжению (1 в) соответствует ток, меньший 0,05 а. В последнем случае ток протекает в противоположном направлении.

Пример №16

Подсчитайте сопротивление меднозакисного выпрямителя при разных направлениях тока и при напряжении 1 в.

Решение:

Из приведенных цифровых данных находим, что для одного направления (проводящего или, точнее, хорошо проводящего) сопротивление Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Для другого направлення (непроводящего или, точнее, плохо проводящего) сопротивление больше, чем

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Рассмотренный пример элемента цепи, чувствительного к направлению тока,

лишний раз показывает важность в определении направления тока и в правильном определении зажимов + и — источника.

Выпрямляющее действие. Практическое назначение таких устройств, как рассмотренный меднозакисный элемент, заключается в возможности выпрямления переменного тока: ток, посылаемый генератором в одном направлении, пропускается, а ток, посылаемый в другом направлении, задерживается.

Подобные выпрямители применяются для зарядки аккумуляторов от сети переменного тока и для многих других технических устройств.

Электрическая проводимость

Пусть две ветви включены параллельно, как это показано на рис. 2-34. Ток в каждой из них можно найти по закону Ома, если известны их сопротивления и напряжение, к которому они приключены. Что же касается общего тока, т. е. тока в неразветвленном участке цепи, то он равен сумме токов.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Значит, общий ток можно вычислить так: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

или, пользуясь буквенными обозначениями:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Обращаем внимание на то, что напряжение U для обеих ветвей (при параллельном соединении) одинаково. Подобным же способом можно вычислить общий ток и в том случае, когда имеется не две, а три и большее число параллельных ветвей.

Пример №17

Две параллельные ветви с сопротивлениями Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 20 ом и Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач=50 ом присоединен и к напряжению 300 в. Найти общий ток (ток в неразветвленном участке цепи).

Решение:

Общий ток

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

В тех случаях, когда имеется несколько параллельных ветвей и когда нужно найти общий ток, удобно пользоваться понятием проводимости. Проводимостью называют величину, обратную сопротивлению:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Проводимость обычно обозначается латинской буквой Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Единицей проводимости служит величина, обратная ому; ее обозначают 1/ом.

Если сопротивление какого-нибудь участка цепи равно 100 ом, то его проводимость равна 0,01 1/ом; если сопротивление равно Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач ом, то проводимость равна:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Из сказанного видно, что вместо деления напряжения на сопротивление можно умножить его на проводимость. Поэтому

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

В случае двух параллельных ветвей мы можем теперь так выразить общий ток:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Но тот же результат мы получим, если умножим напряжение (одинаковое для обеих ветвей) на сумму проводимостей: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Все сказанное о двух ветвях относится и к случаю большего числа параллельных ветвей: общий ток равен приложенному напряжению, умноженному на сумму проводимостей всех параллельных ветвей.

Отсюда мы заключаем, что общая проводимость ряда параллельных ветвей равна сумме проводимостей этих ветвей.

Замена параллельных ветвей одной с равноценным сопротивлением, Если мы захотим все параллельные ветви заменить одной ветвью с таким сопротивлением, чтобы ток в неразветвленной части цепи не изменился, нам нужно это сопротивление сделать равным единице, деленной на сумму проводимостей всех параллельных ветвей.

Это сопротивление называется сопротивлением, равноценным (общим, эквивалентным) сопротивлению параллельны ветвей. В случае параллельного соединения

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Пример №18

Решим, пользуясь понятием проводимости, задачу, поставленную в предыдущем примере. Две параллельные ветви с сопротивлениями Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач — 20 ом; и Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач- 50 ом присоединены к напряжению 300 а. Найти общий ток.

Решение:

Вычисляем проводимости: проводимость первой ветви

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

проводимость второй

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Общая проводимость (сумма проводимостей)

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Общий ток равен напряжению, умноженному па сумму проводимостей:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Как и следовало ожидать, мы получили прежний ответ.

Пример №19

К напряжению 240 в параллельно включены две ветви с сопротивлениями Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 60 ом и Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 40 ом. Найти равноценное им сопротивление и вычислить общий ток.

Решение:

Находим сумму проводимостей, приводя слагаемые к общему знаменателю

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Значит, равноценное сопротивление

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Общий ток равен напряжению, деленному на равноценное сопротивление:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Ответ нами найден. Проверим его следующим образом: ток в первой ветви

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

ток во второй ветви

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Их сумма действительно равна найденному выше общему току

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Общее (равноценное) сопротивление ряда параллельных ветвей всегда должно быть меньше сопротивления каждой из этих ветвей. Действительно, ведь подключая новую ветвь, мы создаем новый путь току, мы увеличиваем проводимость, а сопротивление и проводимость — это величины взаимно обратные.

Отметим два важных частных случая. Если параллельно соединены несколько ветвей с одинаковыми сопротивлениями, то эквивалентное сопротивление такой цепи можно найти, разделив сопротивление одной ветви на число ветвей. Так, например, при параллельном соединении восьми ламп но 100 ом сопротивление, равноценное восьми лампам, равно:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Общее сопротивление двух параллельных ветвей. Если параллельно соединены две (но не больше) ветви с различными сопротивлениями, то равноценное им сопротивление (общее сопротивление) равно произведению этих двух сопротивлений, деленному на их сумму:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Пользуясь этой формулой, мы могли бы сразу определить величину равноценного сопротивления в примере 3:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Ток в сложных цепях

Рассмотрим распределение токов в более сложных цепях. Пусть, например, требуется найти токи во всех частях цепи, представленной на рис. 2-35, Эта цепь содержит как последовательное, так и -параллельное включение сопротивлений.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

К решению задачи можно подойти так: по правилу, выведенному выше, заменим параллельные ветви одним равноценным сопротивлением. Затем сложим это сопротивление с сопротивлением неразветвленного участка цепи, т. е. с последовательно включенным сопротивлением.

Разделив напряжение на общее сопротивление, мы найдем ток в неразветвленной части цепи. Умножив этот ток на сопротивление, равноценное сопротивлению параллельных ветвей, мы найдем ту часть напряжения, которая будет приложена к точкам разветвления. Деля это напряжение по очереди на сопротивление каждой из параллельных ветвей, мы найдем протекающие по ним токи.

Пример №20

Пусть генератор имеет напряжение 250 в, и его цепь состоит из последовательно включенного сопротивления Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 26 ом, вслед за которым включены параллельные между собой сопротивления в 60 и 40 ом, как это показано на рис, 2-35.

Решение:

Сопротивление, равноценное двум параллельным ветвям:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Сложив это сопротивление с последовательно включенным сопротивлением в 26 ом, получим общее сопротивление цепи, соединенной с генератором:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Деля напряжение генератора на это общее сопротивление, найдем ток в неразветвленной части цепи

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Произведение тока на равноценное сопротивление двух параллельных ветвей равно Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Это и есть напряжение на параллельных ветвях. Ток в первой из них Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 60 ом)

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Ток во второй Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач 40 ом) Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Нас может убедить в правильности полученного решения, во-первых, то, что сумма токов в параллельных ветвях оказалась действительно равной общему току, а также то, что напряжение, оставшееся от 250 в, даваемых генератором, после того как мы из него вычтем 120 в, потраченных на прохождение тока по параллельным ветвям, равно Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

А 130 в — этот как раз то напряжение, которое должно быть приложено к сопротивлению в 26 ом для того, чтобы вызвать в нем ток в 5 а. Действительно, Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Другой способ решения . Ту же самую задачу можно решить и другим способом. Предположим, что по сопротивлению Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач60 ом проходит ток Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач В этом случае напряжение на концах первого сопротивления равнялось бы 60 в Но это же напряжение приложено к сопротивлению Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач ом, и, следовательно, ток в этом сопротиплении равнялся бы Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

В неразветвленном участке цепи (по сопротивлению 26 ом) проходил бы ток, равный 1+1,5=2,5 а, и напряжение на этом сопротивлении равнялось бы Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Напряжение на концах цепи, т, е на зажимах генератора, равнялось бы 60+65=125 в. В действительности же оно равняется 250 в, т. е. вдвое больше найденной нами величины. Отсюда следует, что все найденные нами значения токов и напряжений надо увеличить вдвое, что приведет нас к результатам, найденным Ранее другим способом.

Не следует, однако, думать, что ветви в электрических цепях могут соединяться между собой лишь последовательно или параллельно. Существуют и более сложные способы Уединения.

Электродвижущая сила и потеря напряжения

До сих пор, рассматривая генераторы, мы считали, что величина напряжения на их зажимах не зависит от величины протекающего по ним тока. Это возможно только при условии дополнительного регулирования работы генератора. В самом деле, проводниковая цепь и внутри генератора обладает сопротивлением, следовательно, часть того общего напряжения, которое создается в генераторе, тратится на преодоление сопротивления самого генератора, если только через генератор протекает ток.

Напряжение, теряемое в генераторе (потеря напряжения), равно произведению внутреннего сопротивления генератора и протекающего тока. Напряжение, которое давал бы генератор, если бы в его сопротивлении не терялась часть напряжения, называют его электродвижущей силой (э. д. с.). Когда генератор нагружен током, напряжение на его зажимах меньше развиваемой им э. д. с. как раз на величину напряжения, теряемого в обмотке.

Таким образом, напряжение на зажимах = э. д. с. — потеря напряжения. Когда ток равен нулю, т. е. когда генератор не нагружен, напряжение на его зажимах равно его э. д. с.

Потеря напряжения имеет место не только внутри генератора, но и в проводах, соединяющих генератор с потребителем. Она равна произведению тока и сопротивления проводов. При расчете проводов их сечение выбирают так, чтобы потеря напряжения в проводах была невелика.

Пример №21

Внутреннее сопротивление генератора составляет Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач его э. д. с. Э = 120 в. Чему равно напряжение на его зажимах U, если генератор нагружен током Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Решение:

Вычисляем потерю напряжения в генераторе:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Напряжение на его зажимах

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Пример №22

Потребитель электроэнергия присоединен посредством проводов к генератору (рис. 2-36).

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Решение:

Напряжение у потребителя U = 120 в Потребляемая мощность Р=6 квт (6000 вт). Длина проводов (в один конец) 112 м. Сечение провода Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач=25 мм2 Провода — медные; их удельное сопротивление Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач ом на 1 м при сечении в 1 мм2. Требуется найти напряжение па зажимах источника (генератора). Решение. Зная мощность и напряжение потребителя, находим ток, текущий по проводам Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Вычисляем сопротивление проводов Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач общая длина которых (прямой и обратный путь тока) составляет

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Находим Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Умножая ток на сопротивление проводов, вычисляем потерю напряжения: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Напряжение на зажимах генератора равно:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Пример №23

Чему равна э. д. с., развиваемая генератором предыдущего примера, если его внутреннее сопротивление Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач= 0,06 ом?

Решение:

Вычисляем потерю напряжения в генераторе при токе 50 а: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Электродвижущая сила генератора

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Потеря мощности и коэффициент полезного действия линии передач

Вместе с потерей напряжения в проводах и внутри генератора происходит и потеря мощности.

Из выражения для мощности легко определить, что Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Потеря мощности может быть вычислена также по закону Ленца—Джоуля, так как эта бесполезно затрачиваемая («теряемая») мощность идет на нагревание проводов. 1 При переменном токе этим выражением нс всегда можно пользоваться

Зная потерю мощности и мощность, полезно переданную, нетрудно вычислить коэффициент полезного действия (к. п. д.): Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Чтобы выразить к. п. д. в процентах, полученный результат нужно еще умножить на 100.

Пример №24

Вычислить к. п. д. генератора.

Решение:

Напряжение на зажимах генератора U = 105 в, потеря напряжения 15 в, ток Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач= 150 а. Следовательно, Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач или, умножая па 100, к. п. д. = 87,5%.

Пример №25

Вычислить к. п. д. линии передачи.

Решение:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Пример №26

Вычислим к.п.д. линии, по которой энергия передается при высоком напряжении. Длина линии Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 100 км; провода линии — медные сечение Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач=150 мм2; напряжение у потребителя Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 200 000 в или 200 кв (киловольт, т. е. тысяч вольт} передаваемая мощность Р - = 80 000 квт.

Решение:

Прежде всего вычисляем сопротивление линии

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Заметим, что оно очень велико — ведь линия очень длинная.

Затем вычисляем ток

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Потерю мощности в проводах можно вычислить по закону Ленца — Джоуля.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Как видно из приведенного расчета, потеря мощности очень велика, этой мощности хватило бы для питания 50 000 лампочек мощностью примерно по 75 вт каждая. Однако по сравнению с огромной передаваемой мощностью (80000 квт) потеря мощности не так велика.

В самом деле, к. п. д, линии передачи:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

или 95,5%.

Линия передачи электроэнергии. В дореволюционной России была лишь одна линия длиной до 100 к.и. Электрическая энергия передавалась по ней при напряжении 60 кв.

В настоящее время Москва получает энергию, вырабатываемую Волжской гидроэлектростанцией имени В. И, Ленина, Эта энергия передается при напряжении 400 кв и проходит путь около 1000 км.

Первая линия электрической передачи энергии была осуществлена в России инж. Ф. А. Пироцким в 1875 г. Ее длина была всего лишь 1 км, а передававшаяся мощность была около 5 квт. Но это была первая в мире линия электрической передачи энергии.

За границей первая линия передачи (Германия) появилась только через 7 лет. Она была построена французским инженером Депре.

Цепь с двумя генераторами

До сих пор во всех рассмотренных примерах мы имели дело с цепью, внутри которой включен только один генератор. Рассмотрим теперь пример цепи, в которой сразу включено два генератора.

Два генератора включены так, как показано на рис. 2-37. Электродвижущая сила первого генератора Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач=120 в, э. д. с. второго Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 115 в.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Сопротивления, обозначенные на Рисунке буквами Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач представляют собой внутренние сопротивления первого и второго генераторов. Пусть эти сопротивления равны каждое 1 ом.

Кроме того, между зажимами Операторов включено сопротивление, равное 3 ом.

Спрашивается: 1) чему равен ток в расматриваемойцепи; 2) чему равны напряжения на зажимах первого и второго генераторов? Прежде всего необходимо обратить внимание на то, в какой последовательности соединены генераторы. Иначе говоря, в каком направлении стремится посылать ток первый генератор и в каком направлении стремится посылать ток второй генератор.

Встречное включение. Знаки + и —, поставленные около генераторов, показывают нам, что первый генератор стремится посылать ток так, чтобы он протекал по ходу часовой стрелки. Напротив, второй генератор стремится досылать ток в направлении, прямо противоположном. Электродвижущие силы генераторов (рис. 2-37) направлены навстречу друг другу.

Если бы э. д. с. генераторов при их встречном включении были одинаковы, ток в цепи вовсе бы не мог протекать. Но в нашем примере э. д. с. первого генератора больше, и в цепи ток идет в том направлении, в каком его посылает первый генератор. Чему же равен этот ток?

Электродвижущая сила первого генератора должна теперь расходоваться не только па преодоление сопротивления проводов, но и на уравновешивание встречной э. д. с., развиваемой вторым генератором. В итоге в цепи будет протекать ток, равный по величине току, который мог бы создаваться э. д. с., равной разности э. д. с. первого и второго генераторов. Эта разность равна:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Общее сопротивление всех последовательно включенных участков цепи равно:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Следовательно, ток равен:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теперь ответим на второй вопрос: чему равно напряжение на зажимах первого генератора?

Очевидно, оно равно э. д. с. этого генератора (Э1 = 120 в) за вычетом того напряжения, которое теряется в сопротивлении этого генератора, т. е. за вычетом 1 в (ток равен 1 а и сопротивление Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач ом). Иначе говоря, напряжение на зажимах первого генератора равно 119 в.

Напряжение на зажимах второго генератора будет меньше еще на величину напряжения, приходящегося на сопротивление, включенное между генераторами.

Это напряжение равно 3 в (ток Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач=1 а, сопротивление Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 3 ом). Следовательно, напряжение на зажимах второго генератора равно:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Это напряжение оказывается больше э. д. с. второго генератора. Правильно ли мы выполнили решение?

Да, правильно: ведь источником энергии является только первый генератор, ток во втором генераторе течет в направлении, противоположном тому току, который посылал бы этот второй генератор, если бы он работал отдельно от первого.

Второй генератор является теперь потребителем (а не производителем) электрической энергии, но таким потребителем, который обладает э. д. с. Из 116 в, подведенных к зажимам второго генератора, 115 в расходуется на преодоление его э д. с. и 1 в — на потерю напряжения в его обмотке.

Согласное включение. Рассмотрим другой случай: два генератора включены согласно, т. е. так, что они оба стремятся посылать ток в одном направлении (рис. 2-38). Теперь картина получается иной: оба генератора стремятся посылать ток в одном и том же направлении (по часовой стрелке), и действие их э. д. с. складывается. В итоге в цепи должен протекать ток, равный сумме э. д. с. двух генераторов, деленной на общее сопротивление цепи.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Пусть э. д. с. генераторов и сопротивления цепи имеют прежние значения:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач В таком случае ток Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Трехпроводная линия

Рассмотрим электрическую цепь, схематически пред, ставленную на рис. 2-39. Два разных потребителя с сопротивлениямиТеоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач питаются по трехпроводной линии от двух одинаковых генераторов. Внутренние сопротивления каждого из генератором Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач=0,25 ом; э. д. с. генераторов Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и соответственно Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Обратите внимание, как соединены генераторы к общему узлу подсоединен положительный зажим ( + ) одной генератора и отрицательный (—) —другого. Сопротивления каждого из крайних одинаковых проводов Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач=0,75 ом. Сопротивление среднего провода Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задачо=1,25 ом (значит, средний провод имеет меньшее сечение, чем крайние про вода). Измерительные приборы, установленные у потребителей показывают, что у первого потребителя напряжение Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач а у второго потребителя напряжение Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Стрелки на схеме рис. 2-39 показывают направления токов. Покажем, как на основании приведенных данных можно определить напряжения на всех участках цепи и э. д. с. генераторов.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Мы уже знаем, как определить напряжение, приходящееся на отдельные участки цепи. Так, рассматривая верхний провод, легко определяем теряемое в нем напряжение

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

По-прежнему найдем и потерю напряжения в первом (верхнем) генераторе, умножая его внутреннее сопротивлений на ток:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Но для того чтобы найти э. д. с. первого генератора нужно еще учесть напряжение приходящееся на средний провод, соединяющий общую точку двух генераторов с общей точкой двух потребителей (узел Б).

Разветвление токов в узле Б. Для этого прежде всего нужно знать какой ток протекает в среднем проводе? К узлу Б через Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач притекает ток Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач =40 а, а утекает через Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач ток Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 24 а. Остаток первого тока уходит от узла Б по среднему проводу. Значит, Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач К узлу Б приходит ток Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 40 а и уходит ток

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Найдя ток Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и зная сопротивление провода Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 1,25 ом, находим теряемое в нем напряжение

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Определение э. д. с. первого генератора. Вот теперь, обходя по замкнутому пути 01АБ0, содержащему:

  1. первый генератор с его э. д. с. Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач
  2. последовательно соединенные сопротивления Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач с током Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач
  3. средний провод с сопротивлением Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и со своим особым током Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач найдем э. д. с., как сумму напряжений на всех участках нашего пути:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

(сопротивление Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач= 4 oм мы нашли, зная Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Определение э. д. с. второго генератора. Теперь нужно вы брать другой замкнутый путь, состоящий из отдельных Участков цепи, и выбрать его так, чтобы в него обязательно входил второй генератор. В качестве такого пути выберем 20БВ2; он содержит теперь:

  1. второй генератор с его э, д. с. Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач
  2. последовательно соединенные сопротивления Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач они все имеют один ток Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач
  3. средний провод со своим током и сопротивлением.

Но теперь ток Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач идет навстречу току, который стремится посылать второй генератор.

Поэтому напряжение, теряемое в среднем проводе, приходится вычитать из суммы напряжений на остальных участках цепи:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

(сопротивление Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 9 ом определено по току Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и напряжению и Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Почему нужно было вычитать Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач? Мы разберем этот вопрос подробнее в следующем параграфе. Но кое-что можно сказать сразу.

Во-первых, обратите внимание на то, что напряжение Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач мы уже отнесли на счет э. д. с. первого источника (при обходе по пути 01АБО). Для этого у нас было такое основание: ток в этом участке протекает именно в том направлении, в каком его стремится посылать первый генератор. Но если первый генератор «взял на свой счет» средний провод, значит он вообще сильнее работает.

Превосходство условии первого генератора перед вторым объяснить нетрудно: хотя у них э. д. с. одинаковы, 110 последовательно с первым генератором включено сопротивление нагрузки всего 4 ом, а последовательно со вторым 9 ом.

Но если первый генератор взял на себя напряжение среднего провода, то это значит, что он принял участие в преодолении других сопротивлений, включенных последовательно со вторым генератором.

Рассуждения, приведенные здесь, конечно, не вполне строги. Зато можно проверить со всей строгостью правильность проведенного расчета. Обойдем для этого по новому замкнутому пути 01АБВ20, содержащему:

  1. э. д. с. и первого и второго генераторов;
  2. последовательно соединенные сопротивления Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач с током Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач
  3. последовательно соединенные сопротивления Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач с другим током Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Сумма э. д. с. оказывается равной сумме напряжений на отдельных участках замкнутого пути.

Действительно 1 Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Преимущества трехпроводной линии. Одно из существенных преимуществ трехпроводной линии состоит в том, что в среднем проводе протекает разность токов крайних проводов. А при меньшем токе происходят и меньшие потери энергии в линии.

Трехпроводная линия представляет собой как бы две линии из трех проводов вместо четырех, да еще с менее загруженным третьим проводом. Если бы нагрузки были одинаковы, в среднем проводе тока не было бы вовсе. Естественно поставить вопрос, нельзя ли в таком случае обойтись вовсе без среднего провода? Какую пользу приносит провод, по которому не протекает ток?

Для того чтобы уяснить себе роль среднего провода, предположим, что произошел обрыв одного из крайних проводов, например верхнего. Если бы не было среднего провода, то в этом случае оба потребителя оказались бы выключенными. При наличии же среднего провода выключится только потребитель Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач а потребитель Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач будет получать энергию от второго генератора. Также и при неравенстве нагрузок у обоих потребителей средний провод выравнивает распределение напряжения между ними. Но так как при нормальной работе ток в среднем проводе невелик, то его сечение берется меньшим, чем у крайних проводов.

Заземление и потенциал. Распределение потенциалов в трехпроводной линии

Обратимся к примеру только что рассмотренной трехпроводной цепи (рис. 2-39), распределение токов в которой нами уже найдено. 1 Заметим еще, что, вычитая из последнего уравнения уравнение, составленное для пути О1АВО, мы получаем как раз уравнение, составленное нами для пути 20БВ2.

Спросим себя, нарушится ли это распределение, если мы заземлим какую-нибудь одну точку нашей цепи, например точку О?

Чтобы дать правильный ответ на этот вопрос, надо помнить, что электрический ток может протекать лишь в замкнутой цепи. Заземление одной точки цепи, т. е. присоединение ее к проложенным в земле трубам или к забитым в землю железным стержням, не создает нового замкнутого пути для тока.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

При соединении с землей одной точки цепи ток в землю ответвляться не будет, если вся остальная часть цепи имеет достаточно хорошую изоляцию. Другое дело, если заземляются одновременно две точки электрической цепи: в этом случае ток может ответвиться в землю через одну из заземляющих точек и, пройдя по земле, вернуться через другую заземляющую точку.

Потенциал.

Напряжение между какой-нибудь точкой электрической цепи и землей называют потенциалом этой точки.

Очевидно, что потенциал заземленной точки равен нулю. Соединим с землей точку 0 нашей трехпроводной системы (рис. 2-40) и определим потенциалы других точек, обозначенных на схеме цифрами 1, 2 и буквами А, Б, В.

Напряжение первого генератора равно разности между его э. д, с. и потерей напряжения в нем:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Значит, потенциал точки Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач т. е, напряжение точки 1 относительно земли, Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Потенциал точки А меньше на величину потери напряжения в верхнем проводе

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Потенциал точки Б уменьшается еще на величину потери напряжения в сопротивлении нагрузки

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Если мы теперь вернемся в точку 0, мы должны попрежнему полагать, что потенциал в ней должен быть меньше, чем в точке Б, как раз па величину напряжения, приходящегося на средний провод:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Потенциал точки 0 равен нулю.

Как раз из этого положения мы исходили при нашем расчете. Ответ Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач подтверждает правильность наших выкладок.

Из приведенных расчетов мы можем сделать такой вывод: потенциал точек цепи понижается, если мы идем в направлении тока.

Иными словами, на участках цепи, пе содержащих источников э. д. с., ток направлен от точек более высокого потенциала к точкам более низкого потенциала.

При этом на каждом участке потенциал понижается на Величину напряжения этого участка. Другое важное заключение: разность потенциалов двух точек равна напряжению между этими точками.

Усвоив эти правила, перейдем к определению потенциалов точек В и 2. Потенциал точки В ниже, чем потенциал точки В, на величину напряжения, приходящегося на сопротивление Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач т. е.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Потенциал точки В оказался отрицательным (ниже нуля). Еще более низким потенциалом обладает точка 2 - отрицательный зажим второго генератора:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Найденное значение потенциала должно равняться напряжению второго генератора, которое мы научились определять как разность э. д. с. и потери напряжения во внутреннем сопротивлении:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Мы только что получили то же число, но только со зна ком минус. Это находит свое объяснение: с землей соединен положительный зажим генератора, а точка 2—отрицательный зажим.

Изменение потенциалов по пути 20БВ2. При переходе от точки 2 к точке 0 потенциал повышается на величину э. д. с. генератора и понижается на величину потери напряжения во внутреннем сопротивлении генератора Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Настолько потенциал точки 0 выше потенциала точки 2, насколько нуль выше, чем минус 214 в.

При переходе от точки 0 к точке Б мы наблюдаем повышение потенциала на величину напряжения, приходящегося на средний провод:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Именно повышение, так как при переходе от 0 к Б мы идем навстречу току. При переходе от Б к В и от В к 2 потенциал понижается, так как мы идем в направлении тока. Это понижение потенциала равно:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Естественно, что два подъема потенциала Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

и два спуска потенциала (234 в) равны друг другу, поскольку, выйдя из точки 2, мы вернулись в ту же самую точку 2.

Какую цель преследуют, заземляя одну из точек цепи? На практике к заземлению какой-нибудь точки цепи прибегают с целью уменьшить опасность поражения электрическим током.

При нечаянном прикосновении к какой-нибудь тючке электрической установки тело человека окажется под напряжением, равным потенциалу точки соприкосновения.

Рассмотрев трехпроводную линию при заземлении средней точки двух генераторов, мы нашли, что наибольшая разность потенциалов между землей и проводами линии достигает 214 в (нижний провод) и 210 в (верхний провод). Если бы мы не заземляли средней точки, то при случайном заземлении одной из точек цепи, например точки 2, потенциал других участков оказался бы очень высоким: в точке 1 потенциал достиг бы 424 в. Такое напряжение относительно земли недопустимо высоко с точки зрения безопасности, и должны быть приняты меры предосторожности, обязательные для установок высокого напряжения.

Правила кирхгофа

Решение задач, подобных приведенным выше и еще более сложных, требует определенного навыка. Но все задачи на распределение токов в сложных цепях, сколько бы в таких цепях ни было генераторов и разнообразных ответвлений, могут быть решены на основании первого и второго правил (законов) Кирхгофа, если только известны все сопротивления и все э. д. с. Эти правила, которыми мы пользовались, не говоря о них, заключаются в следующем.

Первое правило Кирхгофа:

Сумма всех токов, притекающих к любой точке цепи, равна сумме всех токов, утекающих от этой точки.

Второе правило Кирхгофа:

Сели обходить цепь тока и вновь вернуться в прежнюю точку, то какой бы путь обхода мы ни выбрали, сумма всех встреченных на пути э. д. с. должна быть равна сумме всех напряжений, теряемых на отдельных участках (т. е. сумме всех произведенийТеоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

При этом, однако, речь идет об алгебраических суммах, т. е. о суммах, в которых отдельные слагающие могут оказаться отрицательными величинами. Отрицательные величины при этом, разумеется, должны вычитаться.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Электродвижущие силы, стремящиеся посылать ток в направлении нашего обхода, должны входить в сумму со знаком плюс, напротив, э, д. с., стремящиеся посылать ток в направлении, противоположном нашему обходу, должны входить в сумму со знаком минус.

Точно так же произведения тока и сопротивления должны входить в нашу сумму со знаком плюс, если ток на соответствующем участке совпадает с направлением нашего обхода, и, напротив, — со знаком минус, если ток на соответствующем участке направлен навстречу принятому обходу 1. В заключение рассмотрим пример сложной цепи и покажем на этом примере, как нужно применять правила Кирхгофа,

Два генератора с э. д. с Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 108 в и Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач=102 в и с внутренними сопротивлениями Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач по 0,1 ом питают общего потребителя, имеющего сопротивление в 1 ом. Схема этой цепи приведена на рис. 2-41. Как в этом случае распределятся токи в ветвях цепи? Пользуясь первым правилом Кирхгофа, составляем такое равенство: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

так как к узловой точке А притекают токи Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и утекает ток Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Пользуясь вторым правилом Кирхгофа, мы можем написать еще два равенства, обходя, например, нашу цепь один раз по внешнему пути (контуру), составленному из двух генераторов, а другой раз по внутреннему пути (контуру), образованному первым генератором и потребителем

1 Направление обхода при этом может быть выбрано совершенно произвольно: изменение направления обхода вызовет изменение всех знаков в наших суммах. Справедливость равенства, написанного в соответствии со вторым правилом Кирхгофа, не изменится.

Если при этом мы будем обходить оба контура по часовой стрелке, мы придем к таким равенствам:

для внешнего контура Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

для внутреннего контура Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Подставив в эти уравнения известные нам числовые значения, получим: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач т. е. систему из трех уравнений с тремя неизвестными токами: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Выразим значение тока Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач при помощи первого и второго уравнений и приравняем друг другу полученные результаты: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Из последнего равенства легко заключить, что

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Но из третьего уравнения можно найти, что

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач откуда Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач или Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач или Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач= 80 а. После чего легко находится:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Выбор проводов и плавких предохранителей

В разобранных ранее примерах нам уже приходилось выбирать провода, исходя из заданной величины потери напряжения, а полученный результат округлять до ближайшего стандартного сечения.

Стандартными сечениями для проводов являются: 0,5; 0,75; 1; 1,5; 2,5; 4; 6; 10, 16, 25; 35; 50; 60; 70; 95; 120;150; 185; 240 мм2.

Провода до 10 мм2 включительно применяются лишь внутри помещений, а начиная с 16 м2 —как внутри помещений, так и на линиях передачи. Условное обозначение провода состоит из буквы и цифры. Например, обозначение М-70 надо понимать так: голый, т. е. неизолированный, медный провод сечением 70 мм2; обозначение А-2400 алюминиевый сечением 70 мм2. Применяются также и алюминиевые провода, в которых внутренняя часть делается стальной, а наружная — алюминиевой, и стальные. Первые обозначаются буквами АС, а вторые — буквами ПС.

После того как мы убедились, что напряжение, теряемое в проводе, не превосходит допустимой величины, надо проверить, нет ли опасности чрезмерного перегрева этих проводов. Для каждой марки провода существует предельное значение тока, который по нему может быть пропущен. Для воздушных линий передачи при температуре 25°С допускаются нагрузки (в амперах), указанные в табл, 2-2.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

В качестве примера выберем провода при таких условиях работы: э. д. с. генератора равна 1 000 в, его внутреннее сопротивление 0,04 ом; напряжение у потребителя 900 в, забираемая им мощность 270 квт, расстояние между генератором и потребителем 200 м; провода—алюминиевые.

Ток в линии равен частному от деления мощности потребителя на соответствующее напряжение, т. е. Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Сопротивление генератора и линии равно частному от деления потери напряжения на величину тока Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач причем на долю проводов приходится 0,3 — 0,04=0,26 ом.

Удельное сопротивление алюминия равно Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач ом на 1 м при І мм3, и, следовательно, сечение проводов

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Этому результату соответствует ближайшее стандартное сечение 50 мм2. В соответствии с этим следовало бы выбрать провод марки А-50, но это оказывается недопустимым из условий нагрева. Из таблицы следует, что наименьшим сечением, по которому может быть пропущен ток в 300 а, обладает провод А-95, па котором мы и останавливаемся.

Для защиты линий от коротких замыканий применяются плавкие предохранители (см. стр. 66). Такие предохранители рассчитаны на определенную величину предельно допустимого тока.

Если передача энергии производится по трехпроводнон линии, то плавкие предохранители устанавливаются лишь в крайних проводах, но не в среднем.

Магниты. Магнитное поле. Магнитное действие тока

Магниты. Свойства магнитов притягивать железные предметы (рис. З-la) и отклонять компасную стрелку (рис. 3-16) всем хорошо знакомы.

Компасная стрелка—это тоже магнит, но очень маленький и легкий Стрелка укреплена на игле и может свободно поворачиваться.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Если ничто не мешает стрелке, она повернется так, что один из ее концов (С) обращается к северу, а другой (Ю)—к югу. Это удивительное свойство компасной стрелки было открыто более 3000 лет назад в Китае и с тех пор применяется путешественниками (рис. 3-2).

Магнитные полюсы. Каждый магнит обладает двумя полюсами—северным (С) и южным (/О). Северный полюс компасной стрелки обращается к северу, южный—к югу.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Простые опыты (рис. 3-3, 3-4) показывают, что одноименные полюсы магнитов отталкиваются один от другого, а разноименные— притягиваются.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Сама наша Земля—это огромный магнит: около северного географического полюса лежит ее южный магнитный полюс, а около южного географического полюса лежит ее северный магнитный полюс. Поэтому-то к северному географическому полюсу и притягивается северный полюс магнитной стрелки (рис. 3-5).

Магнитное поле. От концов компасной стрелки до магнитных полюсов Земли несколько тысяч километров.

Как же они воздействуют на таком расстоянии на компас?

Обычно взаимодействие между телами происходит при их соприкосновении. Действительно, если нужно затянуть гайку, мы прежде всего при водим в соприкосновение С ней гаечный ключ и поворачиваем его — ключ касается гайки, рука налегает на ключ.

Положите на стол стальной шарик (хотя бы от подшипника) и приблизьте к нему магнит: шарик покатится к магниту прежде, чем они коснутся друг друга (рис, З-б).

Значит, магнитные свойства заключены не только в теле самого магнита с его полюсами, но и в окружающем его пространстве В пространстве, окружающем магнит, существует магнитное поле.

Магнитное поле — один из видов материи, один из видов ее проявления. Магнитное поле может наблюдаться как в воздухе, так и в безвоздушном пространстве. Ему не мешают ни камни, ни дерево, ни металлы— оно как бы пронизывает их. Железо и подобные ему металлы способны усиливать магнитное поле. Внимательно просмотрите рис. 3-7 — 3-9.

В магнитном поле заключена энергия. В самом деле, под действием магнитного поля возникают силы, приводящие в движение тела: поворачивающие стрелку, притягивающие гвозди, заставляющие катиться шарик. За счет энергии, запасенной в магнитном поле, совершается работа.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Магнитное действие тока

Электрический ток производит магнитное действие (рис. 3-10 и 3-11). Другими словами, вокруг проводника с током образуется магнитное поле. Это замечательное открытие, и его дальнейшее изучение скоро привело к важным практическим следствиям: электрические машины (двигатели и генераторы), электромагниты, телеграфные и телефонные аппараты основаны именно на взаимодействии электрического тока и магнитного поля.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Ясно, что изучающим электротехнику очень важно понять законы взаимодействия электрического тока и магнитного поля.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Правило штопора. Направление, в котором ток стремится повернуть компасную стрелку, легко определить, пользуясь правилом штопора (рис. 3-12 и 3-13).

Магнитное поле действует на проводник с током

Тот оказывает силовое действие на магниты. Значит, нужно ожидать, что магниты также оказывают силовое действие на проводник с током.

Действительно, если расположить провод с током между полюсами магнита, на этот провод будет действовать сила. Величина этой силы зависит от тока, от размеров проводника и, конечно, от того, находится проводник в сильном или в слабом магнитном поле; в сильных магнитных полях электрических машин развиваются огромные усилия, способные поворачивать валы больших прокатных станов.

Наконец, эта сила зависит от того, в каком направлении расположен проводник по отношению к магнитным полюсам или, точнее, по отношению к направлению магнитного поля.

Магнитная индукция или сила магнитного поля

Мы несколько раз говорили, что магнитное поле может быть сильнее или слабее и что оно имеет направление.

Действительно, вспомним, что в разных точках пространства около полюсов магнита стрелка компаса повертывается по-разному.

Магнитные явления очень важны для электротехников, поэтому займемся более подробным рассмотрением магнитного поля. Установим прежде всего количественную меру, пользуясь которой можно сравнивать между собой разные магнитные поля и производить расчеты.

Сила магнитного поля определяется количественным значением величины, носящей название магнитной индукции, а также ее направлением.

Определяя скорость тела, недостаточно сказать 50 м/сек, нужно еще сказать, в каком направлении это тело движется, например: под углом 45° к горизонту в направлении с востока на запад.

В этом отношении магнитная индукция похожа на такие величины, как скорость. Для ее полного определения нужно знать не только ее значение, но и направление.

Направление. В качестве направления магнитной индукции (силы магнитного поля) принято считать то направление, в котором располагается северный конец магнитной стрелки.

Количественное значение. Мерой количественного значения магнитной индукции может служить механическая сила, действующая на проводник с током; чем больше сила, испытываемая проводником, тем сильнее магнитное поле.

Единицы измерения магнитной индукции. Сила магнитного поля (магнитная индукция) выражается в гауссах (сокращенно Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач) 1. Магнитная индукция земного поля порядка 0,5 гс.

В электрических машинах и трансформаторах магнитная индукция порядка 10 000 гс.

В лабораторных условиях достигаются поля порядка нескольких сотен тысяч гаусс.

Сила, действующая на проводник с током

Расположим прямолинейный проводник перпендикулярно к направлению поля, т. е. расположим проводник так, чтобы он образовывал прямой угол с компасной стрелкой (рис. 3-14). В таких условиях опыт показывает, что на проводник действует сила F, прямо пропорциональная произведению магнитной индукции В, длине проводника Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и току Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач. 1 Другой единицей, в 10 000 раз более крупной, является вольт- секунда на кв. метр Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Причина введения такой единицы и смысл ее наименования вольт- секунда на кв. метр станут ясны из дальнейшего изложения.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Это значит, что двукратное увеличение магнитного поля В приводит к двукратному увеличению силы F; десятикратное увеличение тока Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач влечет за собой десятикратное увеличение силы и т. д.

Сила F пропорциональна произведению указанных величин, ни это еще не значит, что она просто равна этому произведению. Для того чтобы найти значение силы, нужно произведение индукции В, длины Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и тока Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач еще умножить на коэффициент (множитель) k. Этот последний множитель k зависит от того, в каких единицах выражаются магнитная индукция, ток и длина проводника, а также от того, в каких единицах мы хотим получить выражение для силы.

Сказанное можно представить такой математической формулой:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

здесь F — сила;

  • В — индукция;
  • Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач — длина проводника;
  • Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач — ток.

Все величины, стоящие в правой части равенства, нужно перемножить друг на друга и еще умножить на коэффициент (множитель) k, зависящий от выбора единиц.

Если выбрать такие единицы: килограмм (кГ), гаусс Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач, сантиметр (см) и ампер (а), то множитель пропорциональности Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач следует принимать равным Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

10-7 —это одна десятимиллионная. Умножить на 10-7—это то же, что разделить на 107, т. е. разделить на 10 млн. Запишем все сказанное в виде таких двух формул:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

и сокращенно

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Единицы измерения можно выбрать таким образом, что множитель k окажется равным единице и может быть опущен. Для этого длину проводника надо выразить в метрах, магнитную индукцию—в вольтсекундах на квадратный метр и силу — в ньютонах.

Примеры вычисления силы, действующей на прямолинейные провода, расположенные перпендикулярно магнит ному полю

Пример №27

Провод длиной 1 ,и расположен перпендикулярно направлению магнитного поля (рис, 3-14), .Магнитная индукция равна 15 000 гс. Ток в проводе равен 200 а. Чему равна механическая сила, действующая на провод?

Решение:

Пользуясь приведенной выше формулой, найдем: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Между полюсами С и Ю расположена подвижная рамка, намотанная на сотни проводов. Ток к подвижной рамке подводится через тонкие спиральки. Для наглядности рисунка показаны только концы постоянного магнита С и Ю; один из них изображен прозрачным.

Такого порядка силы мы встречаем в электрических машинах, где, однако, в магнитном поле располагается не один провод, а целый ряд проводов (обмотка машины).

Пример №28

В магнитном поле с индукцией 1 000 гс расположено 100 связанных между собой проводничков с током 1 на а каждом. Длина каждого из проводничков 2 см. Проноднички расположены перпендикулярно к направлению магнитного поля. Чему равна сила, действующая на связку проводничков?

Решение:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

(мн— миллиньютон, т. е. одна тысячная доля ньютона).

Такого порядка силы -мы встречаем в измерительных приборах, где по тонким проводам рамки (рис. 3-15) проходит малый измеряемый ток. Боковые стороны рамки расположены между полюсами постоянного магнита и стальным цилиндром. Этот цилиндр введен для того, чтобы усилить поле. Небольшой силы в сотые доли грамма достаточно, чтобы повернуть рамку и связанный с ней указатель (стрелку). Повороту рамки препятствуют слабые пружинки. Поэтому чем больше ток, протекающий по рамке, тем на больший угол повернется указатель.

Правило левой руки. Направление силы, действующей на проводник, определяется по правилу левой руки (рис. 3-16).

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Если расположить ладонь левой руки таким образом, чтобы магнитное поле было направлено к ладони (входило в ладонь), а четыре вытянутых пальца направить вдоль электрического тока, то отогнутый большой палец укажет направление силы.

Наглядное изображение магнитных полей

Проведем в магнитном поле ряд непрерывных линий так, чтобы эти линии всюду совпадали с направлением силы поля (с направлением магнитной индукции). Полученная картина может служить изображением магнитного поля.

Если перемещать вдоль линии магнитного поля маленькую, свободно подвешенную компасную стрелку, то ее ось всюду будет совпадать с близлежащим участком линии. На одной из линий рис. 3-17 изображены компасные стрелки в четырех положениях.

На рис. 3-17—3-18 посредством линий изображены магнитные поля постоянного магнита и прямолинейного проводника с током. Стрелки на линиях показывают направление магнитного поля (то направление, которое указывал бы северный конец компасной стрелки).

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Для того чтобы по рисунку можно было судить и о силе поля, условились проводить линии тем ближе одна к другой, чем сильнее поле.

Из рис. 3-17 видно, что самое сильное поле непосредственно около полюсов магнита. Из рис. 3-18 видно, что поле тока сильнее всего около провода, а по мере удаления от него поле ослабевает.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Выше говорилось, что небольшие железные тела под влиянием магнита сами становятся магнитами (рис. 3-1а).

Поэтому понятно, что если положить на доску постоянный магнит и посыпать доску железными опилками, то они расположатся так, как расположились бы маленькие компасные стрелки. Картины, получаемые посредством опилок, дают наглядное представление о поле (рис. 3-19 и 3-20).

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

На рис. 3-20 и 3-21 изображено магнитное поле катушки. Если свернуть провод спиралью, намотав его как катушку, то одинаково направленные поля отдельных витков сложатся друг с другом, усиливая поле внутри катушки.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Направление магнитной линии совпадает с осью катушки, и поле достигает там наибольшей величины (рис. 3-21). Поле внутри катушки приблизительно однородно, т. е. сила поля остается приблизительно одинаковой в различных точках. Одинаковыми будут и расстояния между соседними магнитными линиями, имеющими наибольшую плотность внутри катушки.

Взаимодействие двух токов

Мы уже знаем, во-первых, что проводник с током создает вокруг себя магнитное поле, во-вторых, что проводник с током, находясь в магнитном поле, подвергается воздействию силы.

Из этого вытекает такое следствие; два провода с током должны воздействовать один на другой. В самом деле, рассмотрим два параллельных провода, по которым токи текут в противоположных направлениях (рис. 3-22).

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Ток первого из них создает вокруг себя магнитное поле, показанное на рис. 3-22 одной круговой линией. Эта линия проходит через второй провод. Применяя правило левой руки ко второму проводу, легко убедиться в том, что он отталкивается от первого.

Сила, с которой первый ток, направленный на нас, действует на второй, равна по величине и противоположна по направлению той силе, с которой второй ток действует на первый. В качестве самостоятельного упражнения рекомендуем читателю разобрать этот же пример, рассматривая магнитное поле второго тока, действующее на первый ток.

Итак: между направленными в противоположные стороны токами существуют силы отталкивания. Между токами одинакового направления существуют силы притяжения.

Доказательство этого предоставляем читателю (рис. 3-23).

Вычисление силы взаимодействия прямолинейных параллельных проводов. Покажем, как вычисляется величина силы взаимодействия двух прямолинейных параллельных проводов, обтекаемых токами. Вокруг прямолинейного провода с током Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач создается магнитное поле, индукция которого равна:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач здесь d—расстояние от оси провода до той точки поля, индукцию в которой мы ищем; очевидно, что чем больше это расстояние, тем меньше соответственное значение магнитной индукции. Множитель 0,2 подобран с таким расчетом, что, измеряя ток Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач в амперах, а расстояние d в сантиметрах, мы будем получать значение магнитной индукции в гауссах.

Если в магнитном поле, созданном током Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач находится другой провод с током Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач, то сила, на него действующая, равна: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Рассчитаем силу взаимодействия между двумя проводами, расстояние между которыми равно 20 см, в условиях короткого замыкания, т. е. при очень большом токе, например в 30 000 а. Первый провод создает поле, индукция которого на расстоянии 20 см оказывается равной: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Если длина проводов равна 1 м = 100 см, то сила взаимодействия проводов

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Измерительные приборы, основанные на магнитном действии токов

А. Электромагнитные приборы. Магнит притягивает железные предметы—это одно из первых наблюдений, описанных в начале главы. Но теперь мы знаем, что катушка проводов с током создает магнитное поле подобно постоянному магниту. В этом легко убедиться, сравнивая между собой картины магнитных полей постоянного магнита (рис. 3-17) и катушки (рис. 3-20 и 3-21).

Спрашивается, не будут ли притягиваться железные предметы к катушке с током?

Опыт подтверждает высказанное предположение: железо втягивается магнитным полем внутрь катушки.

На этом свойстве железа основано устройство электромагнитного амперметра—самого простого и дешевого измерительного прибора (рис. 3-24). Железный лепесток с втягивается магнитным полем внутрь катушки А (для наглядности рисунка катушка разрезана). На одной оси с лепестком закреплены указательная стрелка а прибора и грузик b—он стремится вернуть стрелку к начальному положению.

Чем больше протекающий в обмотке ток, тем сильнее втягивается железный листок в магнитное поле, тем сильнее отклоняется стрелка. Изменение направления тока никак не повлияет на работу прибора. В самом деле, кусочки железа одинаково притягиваются к северным и южным концам магнита.

Поэтому электромагнитные приборы могут применяться и для измерения переменного тока. Заметим, что электромагнитные приборы не отличаются высокой точностью.

Б. Магнитоэлектрические приборы. Измерительные приборы, основанные на взаимодействии между измеряемым током и полем постоянного магнита, называются магнито-электрическими.

Измеряемый ток пропускается через обмотку подвижной рамки. Рамка находится между полюсами постоянного магнита и укреплена на оси, вокруг которой она может поворачиваться (рис. 3-15), увлекая за собой указательную стрелку..

Направление силы, с которой магнит действует на рамку с током, может быть найдено по правилу левой руки. 3 положении, показанном на чертеже, магнитное поле стремится поворачивать рамку в направлении хода часовой стрелки. Повороту рамки препятствует спиральная пружина, угол закручивания которой пропорционален действующей на рамку силе, т. е. пропорционален току 1, С рамкой связана указательная стрелка прибора.

1 Приборы магнитоэлектрической системы имеют поэтому равномерную шкалу: двукратному увеличению тока соответствует двукратное отклонение стрелки.

Отклонение стрелки прибора влево или вправо зависит от направления тока. Поэтому приборы описываемой магнитоэлектрической системы пригодны только для измерения токов постоянного направления.

Сопоставление конструкций приборов электромагнитных и магнитоэлектрических позволяет легко обнаружить существенное различие между ними. Неподвижная катушка электромагнитных приборов может быть выполнена из толстого провода, по которому можно пропустить токи в десятки и даже сотни ампер.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Подвижная катушка- рамка магнитоэлектрических приборов—изготовляется из тонких проводов, рассчитанных на очень малый ток (тысячные и даже миллионные доли ампера).

В. Электродинамические измерительные приборы. На явлении взаимодействия двух токов основано устройство электродинамических измерительных приборов. Устройство такого прибора показано на рис. 3-25. Прибор содержит две катушки—подвижную и неподвижную. Подвижная катушка укреплена на оси. С той же осью связан указатель (стрелка). Появление токов в обеих катушках приводит к тому, что под влиянием силы их взаимодействия подвижная рамка начнет поворачиваться. При направлении токов, показанном на рис. 3-25, рамка стремится повернуться против часовой стрелки. В этом легко убедиться, если вспомнить, что параллельные провода отталкиваются один от другого, когда токи в них направлены различно (со рис, 3-23), Обратите внимание, что направление силы не изменится, если изменить направление тока во всей цепи, т. е, одновременно изменить направление тока и в подвижной и неподвижной катушках. Различно направленные токи по-прежнему отталкивают друг друга.

Стрелка электродинамического прибора отклоняется независимо от направления тока . Поэтому он может применяться как в цепях переменного, так и в цепях постоянного тока.

Если предоставить рамку самой себе, то она установится таким образом, что плоскости обеих катушек совпадут. Но тогда показания прибора были бы одинаковыми при любых значениях протекающих через катушки токов. Поэтому приходится ограничивать величины угла поворота подвижной рамки. Этой цели служит спиральная пружина, противодействующая повороту рамки. Пружина будет сжиматься тем сильнее, чем больше величина действующей на нее силы, т, е. тем больше сила взаимодействия между катушками, чем больше ток. На рис. 3-25 показано последовательное соединение подвижной и неподвижной катушек. Но катушки могут соединяться и параллельно. В последнем случае токи по катушкам распределяются обратно пропорционально сопротивлениям катушек 1.

Г. Добавочные сопротивления и добавочные ветви (шунты). Рассматривая тепловой измерительный прибор, мы подчеркивали общность и различие приборов для измерения тока (амперметров) и напряжения (вольтметров). Как в тепловых, так и в магнитных приборах отклонение стрелки зависит в равной мере от протекающего тока Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и от приложенного напряжения U — ведь эти две величины неразрывно связаны между собой: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач где Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач — сопротивление прибора.

Различие между амперметрами и вольтметрами заключается, собственно говоря, только в подборе величины сопротивления. Мы знаем что сопротивление вольтметра должно быть велико, сопротивление амперметра—мало. 1 В обоих случаях сила, поворачивающая катушку, пропорциональна квадрату общего тока В отличие от приборов магнитоэлектрической системы шкала электродинамических приборов неравномерна: увеличению тока в 2 раза соответствует увеличение отклонения в 4 раза.

А если сопротивление самой измерительной системы получается не таким, как нужно?

В таком случае включают добавочное сопротивление или добавочную ветвь (шунт).

Поясним сказанное примерами.

Пример №29

Пусть магнитоэлектрический прибор имеет сопротивление Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач= 10 ом и чувствительность 0,01 ма на одно деление при 100 делениях полной шкалы. Это значит, что полное отклонение стрелки соответствует 1 ма или 0,01 в=10 ом Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач 1 ма.

Решение:

Спрашивается, какое нужно включить добавочное сопротивление для того, чтобы воспользоваться этим прибором для измерения напряжения до 10 в? Решение (рис. 3-26), Для того чтобы при 10 в стрелка отклонилась на 100 делений, нужно, чтобы при этом напряжении в цепи протекал ток в 1 ма. Следовательно, сопротивление вольтметра должно равняться;

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Но сопротивление самого прибора 10 ом, значит нужно ввести добавочное сопротивление, равное:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Пример №30

Тем же прибором нужно воспользоваться как амперметром для измерения тока в 0,05 а. Спрашивается, каким сопротивлением должна обладать ветвь, подключаемая параллельно к прибору?

Решение:

(рис. 3-27). Для того чтобы при токе Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач=0,05 а стрелка отклонялась на 100 делений, нужно, чтобы напряжение на приборе равнялось одной сотой вольта Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач=0,01 в). Равноценная проводимость прибора и дополнительной параллельной ветви при этом должна быть равна

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Проводимость самого прибора всего 0,1 Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач. Значит, проводимость добавочной ветви должна составить

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач а ее сопротивление Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Пример №31

Тот же прибор должен служить для намерения тока Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач. Расчет (такой же, как в примере 2) показывает, что для этого Нужно было бы в добавочную ветвь включить очень малое сопротивление. Однако по техническим условиям трудно изготовить добавочную ветвь, сопротивление которой меньше 0,01 ом, В таком случае можно включить последовательно с обмоткой добавочное сопротивление Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач после чего параллельно подключить ветвь, 0,01 ом (рис. 3-28). Чему должно быть равно добавочное сопротивление Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач ?

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задачТеоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Решение:

Общий ток 5 а должен разветвляться так, чтобы через прибор шел ток 1 ма, а остальной ток

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

проходил через добавочную ветвь с сопротивлением 0,01 ом. Очевидно, что в таком случае на каждой из параллельных ветвей установится одинаковое напряжение

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Под действием такого напряжения через прибор должен проходить ток в 1 ма. Этот ток должен пройти через сопротивление самого прибора 10 ом и через добавочное сопротивление Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач . Значит,

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач В скобках стоит полное сопротивление второй параллельной ветви, содержащей неизвестное еще сопротивление Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач.

Решая полученное уравнение, определим Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Для этого разделим левую и правую части равенства на 0,001 а. Тогда получаем:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач или Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Если вместо этого включим добавочное сопротивление 40 ом, погрешность будет совершенно ничтожной. Из трех рассмотренных примеров видно, как можно расширить область применения одного и того же прибора.

Часто целый ряд добавочных сопротивлений и добавочных ветвей встроен в самый прибор. Переводя переключатель (на самом приборе) в разные положения, можно применять один и тот же прибор для разных измерений. Часто в таких приборах наносится сразу несколько шкал для отсчета показаний. Каждой из этих шкал следует пользоваться при вполне определенных положениях переключателя.

Заметим в заключение, что малые сопротивления добавочных ветвей (шунтов) могут оказаться почти такого же порядка, как и сопротивления соединительных проводов. Поэтому обычно для присоединения этих ветвей применяются вполне определенные (калиброванные) провода.

Д. Электродинамический ваттметр. Электродинамический прибор с двумя катушками (рис. 3-25) может служить для измерения мощности, т. е. может применяться в качестве ваттметра.

Присоединим обмотки катушек электродинамического прибора к осветительной сети, как это показано на рис. 3-29 Неподвижная обмотка (обмотка тока) включена в разрез рабочего провода, и через нее проходит тот же ток, что и через лампы. Подвижная обмотка (обмотка напряжения) включена между рабочими проводами, т. е. находится под тем же напряжением, что и лампы. Добавочное сопротивление в цепи этой обмотки уменьшает величину проходящего через нее тока.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Ток нагрузки, проходя по обмотке тока, создает вокруг нее магнитное поле. Магнитная индукция этого поля будет тем больше, чем больше величина тока нагрузки.

Поле обмотки тока действует на находящуюся в нем обмотку напряжения. Величина силы будет тем больше, чем больше магнитная индукция этого поля и чем больший ток проходит по обмотке напряжения.

Сила взаимодействия между обмотками пропорциональна произведению токов. Она тем больше, чем больше величина каждого из двух токов, чем больше их произведение.

Но величина тока в обмотке напряжения тем больше, чем больше напряжение на ее концах, т. е. чем больше напряжение сети. Значит, показание прибора зависит от произведения величин тока и напряжения.

Мы знаем, что произведение величин тока и напряжения равно электрической мощности, Значит, при включении электродинамического прибора по схеме рис. 3-29 он будет показывать величину потребляемой в сети мощности. Такие приборы называются ваттметрами.

Пример №32

Измерения, произведенные при исследовании электродинамического ваттметра, позволили установить такую формулу; Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач здесь Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач — число делений шкалы, против которого устанавливается стрелка;

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задачток в неподвижной катушке;

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач — ток в подвижной катушке, включаемой через добавочное сопротивление к сети (рис. 3-29).

Сопротивление цепи подвижной обмотки Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 5000 ом (вместе с добавочным сопротивлением).

Спрашивается, скольким ваттам передаваемой мощности соответствует одно деление шкалы, если ваттметр включен по схеме, показанной на рис. 3-29?

Решение:

Ответить на поставленный вопрос нетрудно. Для этого выразим ток подвижной катушки Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач через напряжение и через сопротивление

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Подставим это выражение тока в формулу для числа делений шкалы Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Но Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач это и есть мощность Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач которую нужно измерить. Очевидно, что когда Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач вт, число делений шкалы

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач А это значит, что пяти ваттам соответствует одно деление.

Если на шкале ваттметра всего 100 делений, значит, предельная мощность, которую можно измерить таким ваттметром, составляет 500 вт.

Вопрос. Сколько делений покажет стрелка нашего ваттметра, если ток Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач= 2,5 я, а напряжение U = 120 в? Ответ. По формуле Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач находим Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач делений. Но цена каждого деления 5 вт, значит, прибор показывает 300 вт, что и соответствует действительной мощности;

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Изменение магнитного поля создает электродвижущую силу

В первой четверти прошлого столетия получили распространение первые электрохимические источники тока. Их появление привело к ряду важных открытий, К их числу относятся: открытие электрической дуги В. Петровым; открытие магнитных проявлений тока—электрический ток способен вызвать отклонение магнитной стрелки (Эрстед—Дания); провода с электрическим током взаимно отталкиваются или притягиваются (Ампер— Франция),

Ряд этих открытий завершился знаменитым опытом Фарадея (Англия, 1831), значение которого для развития электротехники было исключительно большим.

Проведение опыта Фарадея схематически показана на рис. 3-30—3-35, В таком виде его нетрудно осуществить.

На трубке из плотного картона нанесены две обмотки. Первая из них может соединяться с источником тока, например с аккумулятором. Вторая обмотка изолирована от первой, т. е. между этими обмотками нет электрического соединения (нет контакта). Цепь второй обмотки замкнута да магнитоэлектрический прибор.

Самое существенное в постановке опыта заключается в следующем; вторая обмотка находится в магнитном поле первой , конечно, когда по первой обмотке проходит электрический ток. Фарадей искал ответа на вопрос: не вызывает ли магнитное поле первой обмотки возникновение электрического тока во второй?

Для того чтобы получить ответ на этот вопрос, в цепь второй обмотки и включен чувствительный амперметр (гальванометр). Картина, изображенная на рис. 3-30, дает, казалась бы, отрицательный ответ.

Магнитное поле изменяется включением и выключением тока. Но проведем более тщательно наши наблюдения, сосредоточив внимание на стрелке амперметра как раз в то время, когда цепь первой обмотки разрывается (рис, 3-31) или, наоборот, замыкается (рис. 3-32). В этом случае можно заметить, что при разрыве цепи первой обмотки во второй обмотке возникает ток. Этот ток длится недолго— стрелка слегка отклонится в правой вновь вернется в нулевое положение (рис. 3-31).

Точно так же можно заметить возникновение тока во второй обмотке при включении тока в цепь первой обмотки (рис. 3-32). И этот ток длится недолго—стрелка слегка отклонится в левой вновь вернется в исходное (нулевое) положение.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

В чем же различие между первым наблюдением (рис. 3-30) и двумя последующими?

В первом наблюдении мы имели дело с неизменным током в первой обмотке, а следовательно, и с неизменным магнитным полем. Электрический ток может возникать в замкнутой цепи, если ее провода находятся в изменяющемся магнитном поле.

Но если в цепи проводов возникает ток, значит, в цепи действует э, д. с. (вспомним второй закон Кирхгофа).

Другими словами: в проводах электрической цепи при изменении магнитного поля возникает (наводится) э. д. с 1.

Магнитное поле изменяется введением стали. Магнитное поле можно изменять не только посредством изменения тока Мы знаем, что внесение железа усиливает поле. Значит, если внутрь нашей картонной трубы внести пакет из стальных пластин (рис. 3-33), магнитное поле, создаваемое первой катушкой, усилится.

Возникает ли э. д. с. во второй обмотке при выдвигании пакета? Опыт дает утвердительный ответ (рис. 3-33). Обратим внимание на то, что при выдвигании стали стрелка прибора отклоняется в ту же сторону. Что и при включении тока.

При выдергивании стального пакета стрелка отклоняется в ту же сторону, что и при выключении тока (в обоих случаях магнитное поле уменьшается).

Магнитное поле изменяется из-за перемещения самой катушки. Рассмотрим еще один опыт, проведение которого показано на рис. 3-34. Магнитное поле создается обмоткой со стальным сердечником. Ток в обмотке поддерживается аккумулятором. Вторая обмотка намотана на независимый картонный каркас (картонное кольцо). Эта обмотка замкнута через гибкий шнур на измерительный прибор и не имеет никакого электрического соединения с цепью первой обмотки.

1 Описанное здесь явление, открытое Фарадеем, называют; наведение э. д. с. магнитным полем или электромагнитная индукция.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задачТеоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

В цепи второй обмотки возникает э. д. с., когда она удаляется из поля, создаваемого первой обмоткой.

Магнитное поле изменяется из за перемещения постоянного магнита. Рассмотрим еще один опыт, понятие о котором дает рис. 3-35; при удалении стержневого магнита в неподвижной обмотке наводится э. д. с.

Этот опыт показывает, кто э. д. с. действительно наводится именно изменением магнитного поля, а не взаимодействием токов, как могло бы казаться, например, из опытов, изображенных на рис. 3-31 и 3-32.

Дальнейшие наблюдения позволили установить много новых фактов, которые, в конце концов, удалось обобщить и установить важные общие законы.

Закон ленца

Русский академик Э. X. Ленц установил уже в 1834 г. свой знаменитый закон, позволяющий легко определить направление э. д. с., наводимой магнитным полем: наводимая э. д. с- всегда направлена так, чтобы создавать ток, противодействующий происходящим изменениям.

Поясним примерами:

Примечание . Направление магнитного поля, создаваемого токами обмоток, во всех примерах определяется по правилу штопора.

Пример №33

В первой обмотке ток нарастает и создает магнитное поле, направление которого показано стрелкой 1 (рис. 3-36а). Электродвижущая сила, наводимая во второй обмотке, создает в ней ток. Магнитное поле тока второй обмотки по закону Ленца должно быть направлено навстречу нарастающему магнитному полю первой обмотки. Магнитное поле наведенного тока противодействует нарастанию поля. Сопоставьте сказанное здесь с направлениями токов, показанными на рис 3-32.

Пример №34

В первой обмотке ток Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач уменьшается, соответственно ослабевает и магнитное поле, направление которого показано стрелкой Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач (рис. 3-36б). Электродвижущая сила, наводимая во второй обмотке, создает в ней ток Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Магнитное поле тока второй обмотки по закону Ленда должно быть направлено одинаково с магнитным полем первой обмотки. Магнитное поле наведенного тока поддерживает убывающее поле, другими словами, оно противодействует происходящему изменению.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Сопоставьте сказанное здесь с направлением токов, показанным на рис. 3-31.

Пример №35

Обмотка, образующая замкнутую цепь, удаляется из магнитного поля другой (первой) обмотки, соединенной с источником тока. Направление магнитного поля неподвижной обмотки показано стрелкой Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач (рис. 3-30в) Электродвижущая сила, наводимая во второй обмотке, создает в ней ток. Магнитное поле второй обмотки по закону Ленца должно быть направлено одинаково с полем первой обмотки Магнитное поле, исчезающее во второй обмотке из-за того, что она удаляется, поддерживается током, наведенным во второй обмотке.

Пример №36

Самостоятельно убедитесь в том, что направление тока. наведенного во второй обмотке, в условиях опыта, изображенного на рис. 3-33, соответствует закону Ленца.

Магнитный поток

Для того чтобы уяснить смысл нового для нас понятия «магнитный поток», подробно разберем несколько опытов с наведением э. д. с., обращая внимание на количественную сторону производимых наблюдений.

В наших опытах мы будем пользоваться установкой, изображенной на рис. 3-37. Она состоит из большой многовитковой катушки, намотанной, скажем, на трубу из плотного, проклеенного картона. Питание катушки производится от аккумулятора через рубильник и сопротивление, поддающееся регулированию. О величине тока, устанавливающегося в катушке, можно судить по амперметру (на рис- 3-37 не показан).

Внутри большой катушки может устанавливаться другая маленькая катушка, концы которой подведены к магнитоэлектрическому прибору—гальванометру. Для наглядности рисунка часть катушки показана вырезанной—это позволяет изобразить расположение маленькой катушки. При замыкании или размыкании рубильника в маленькой катушке наводится э. д. с., и стрелка гальванометра на короткое время отбрасывается из нулевого положения.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

По величине отброса можно судить о том, в каком случае наведенная э. д. с. больше, в каком она меньше. Замечая число делений, на какое отбрасывается стрелка, можно количественно сравнивать действие, производимое наведенными э. д. с.1

Первое наблюдение. Вставив внутрь большой катушки маленькую, закрепим ее и пока не будем ничего изменять в их расположении. 1 Заметим, что в лаборатории обычно пользуются зеркальным гальванометром, а не стрелочным. При этом выбирают гальванометры медленно раскачивающиеся — колебание зеркальца и рамки, выведенной из равновесия (налево, направо и обратно налево), длится 10—20 сек, При этом очень легко отсчитать крайнее положение светового указателя (зайчика).

Включим рубильник и, меняя сопротивление, включенное вслед за аккумулятором, установим определенное значение тока, например: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Произведем теперь выключение рубильника, наблюдая за гальванометром. Пусть его отброс Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач окажется равным 5 делениям вправо: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Снова включим рубильник и, меняя сопротивление, увеличим ток большой катушки до 4 а.

Дадим гальванометру успокоиться, и снова выключим рубильник, наблюдая за гальванометром.

Если его отброс составлял 5 делений при выключении тока 1 а, то теперь при выключении 4 а мы заметим, что отброс увеличился в 4 раза:

N = 20, когда выключается ток 4 а. Продолжая такие наблюдения, легко заключить, что отброс гальванометра, а значит, и наведенная э. д. с. возрастают пропорционально росту отключаемого тока. Но мы знаем, что изменение тока вызывает изменение магнитного поля (его индукции), поэтому правильный вывод из нашего наблюдения такой: наводимая э. д. с. пропорциональна скорости изменения магнитной индукции.

Более подробные наблюдения подтверждают правильность этого вывода.

Второе наблюдение. Продолжим наблюдение за отбросом гальванометра, производя выключение одного и того же тока, скажем Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 4 а. Но будем изменять число витков w маленькой катушки, оставляя неизменными ее расположение и размеры.

Предположим, что отброс гальванометра наблюдался нами при 100 (сто витков на малой катушке).

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач 1 Включение рубильника должно сопровождаться отбросом гальванометра на 5 делений влево (сообразите сами, почему). А потом во время регулировки тока стрелка гальванометра отклонялась каждый раз, когда менялся ток — ведь изменение тока сопровождается измене- ином магнитного поля, а значит, и наведением э. д. с. в маленькой катушке.

Как изменится отброс гальванометра, если удвоить число витков? Опыт показывает, что

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Именно этого и следовало ожидать. В самом деле, все витки маленькой катушки находятся под одинаковым воздействием магнитного поля и в каждом витке должна наводиться одинаковая э. д. с.

Назовем э. д. с. одного витка буквой Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач тогда э. д. с. 100 витков, включенных последовательно один за другим, должна быть в 100 раз больше

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач При 200 витках Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач При любом ином числе витков Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Если э. д. с. возрастает пропорционально числу витков, то само собой разумеется и то, что отброс гальванометра должен быть тоже пропорционален числу витков.

Это и показывает опыт. Итак, - наводимая э. д. с. пропорциональна числу витков. Еще раз подчеркиваем, что размеры маленькой катушки и ее расположение во время нашего опыта оставались неизменными. Само собой разумеется, что опыт проводился в одной и той же большой катушке при выключении того же тока.

Третье наблюдение. Проделав несколько опытов с одной и той же маленькой катушкой при неизменности включаемого тока, легко убедиться в том, что величина наводимой э. д. с. зависит от того, как расположена маленькая катушка.

Для наблюдения зависимости наводимой э. д. с. от положения маленькой катушки усовершенствуем несколько пашу установку (рис. 3-38). К выходящему наружу концу оси маленькой катушки Приделаем указательную стрелку и круг с делениями (вроде тех, которые можно встретить на радиоприемниках). Повертывая стерженек, мы теперь по положению указа- тельной стрелки можем судить о том положении, которое занимает маленькая катушка внутри большой.

Наблюдения показывают, что наибольшая э. д. с. наводится тогда, когда ось маленькой катушки совпадает с направлением магнитного поля.

Другими словами, когда оси большой и малой катушек параллельны. Такое расположение маленькой катушки показано на рис. 3-39, А и Б. По мере поворота катушки наводимая в ней э. д. с. будет все меньше и меньше. Наконец, если плоскость маленькой катушки станет параллельной линиям поля, в ней не будет наводиться никакой э, д. с. Может возникнуть вопрос, что же будет при дальнейшем повороте маленькой катушки? Если мы повернем катушку больше чем на 900 (относительно исходного положения), то изменится знак наводимой э. д. о. Линии поля будут входить в катушку с другой стороны.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Четвертое наблюдение. Важно провести еще одно, заключительное, наблюдение. Выберем определенное положение, в которое будем ставить маленькую катушку.

Условимся, например, ставить ее всегда в такое положение, чтобы наводимая а. д. с. была возможно большой (конечно, при данном числе витков и данном значении отключаемого тока). Изготовим несколько маленьких катушек разного диаметра, но с одинаковым числом витков.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Будем ставить эти катушки в одно и то же положение и, выключая ток, будем наблюдать за отбросом гальванометра.

Опыт покажет нам, что наводимая э. д. с. пропорциональна площади поперечного сечения катушек.

Магнитный поток. Все наблюдения позволяют нам сделать вывод о том, что наводимая э. д. с, всегда пропорциональна изменению магнитного потока.

Но что такое магнитный поток?

Сначала будем говорить о магнитном потоке через плоскую площадку Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач образующую прямой угол с направлением магнитного поля. В этом случае магнитный поток равен произведению площади на индукцию или

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач здесь S — площадь нашей площадки, см2;

  • В — индукция, Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач
  • Ф — магнитный поток, максвелл (мкс).

Единицей потока служит максвелл. Изображая магнитное поле посредством линий, мы можем сказать, что магнитный поток пропорционален числу линий, пронизывающих площадку.

Если бы линии поля были проведены так, что число их на 1 см2 поперечно поставленной плоскости равнялось индукции поля В, выраженной в гауссах, то можно было бы прямо сказать, что поток равен числу таких (единичных) линий.

Если линии поля проведены так, что число их на 1 см2 поперечно поставленной плоскости равняется индукции поля В, выраженной в тысячах гаусс, то поток равен числу таких линий, умноженных на тысячу.

На рис. 3-39 магнитное поле в 2 000 Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач изображено линиями, проведенными из расчета двух линий на 1 сл2. Поэтому в случае А магнитный поток через поперечную к полю площадку в 2 см2 равен

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

или 4 линиям, умноженным на тысячу.

В случае Б, на том же рис. 3-39, магнитный поток через поперечную площадку в 4 см2 при индукции 2 000 Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач равен: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

или 8 линиям, умноженным на тысячу.

Можно было бы сказать и так; магнитный поток равен 8 000 единичных линий.

Магнитный поток, сцепленный с витком. Говоря о наведенной з. д. с., нам нужно иметь в виду поток, сцепленный с витком. Поток, сцепленный с витком, это поток, пронизывающий поверхность, окаймленную витком.

На рис. 3-39 поток, сцепленный с каждым витком катушки, в случае А равен 4 000 мкс, а в случае Б поток равен 8 000 мкс. Если площадка не поперечна, а наклонена к магнитным линиям, то уже нельзя определять поток просто произведением площади на индукцию. Поток в этом случае определяется как произведение индукции на площадь проекции нашей площадки.

Речь идет о проекции на плоскость, перпендикулярную линиям поля, или как бы о тени, отбрасываемой площадкой (рис. 3-40).

Однако при любой форме площадки поток по-прежнему пропорционален числу линий, проходящих через нее. или равен числу единичных линий, пронизывающих площадку.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Так, в случае В на рис. 3-39 поток через площадку в 4 см2 при индукции 2 000 Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач равен всего 4 000 мкс (4 линии ценой по 1 000 мкс). Изображение магнитного поля линиями очень помогает при определении потока.

Если с каждым из w витков катушки сцеплен поток Ф, можно назвать произведение Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач полным потокосцеплением катушки. Понятием потокосцепления особенно удобно пользоваться , когда с разными витками сцеплены разные потоки. В этом случае полным потокосцеплением называют сумму потоков, сцепленных с каждым из витков.

Несколько замечаний о слове «поток». Почему мы говорим о потоке? Связано ли с этим словом представление о каком-то течении чего-то магнитного? В самом деле, говоря «электрический ток», мы представляем себе движение (поток) электрических зарядов. Также ли обстоит дело и в случае магнитного потока? Нет, когда мы говорим «магнитный поток», мы имеем в виду только определенную меру магнитного поля (произведение силы поля на площадь), похожую на меру, которой пользуются инженеры и ученые, изучающие Движение жидкостей. При движении воды они называют ее потоком произведение из скорости воды на площадь поперечно расположенной площадки (поток воды в грубе равен ее скорости на площадь поперечного сечения трубы).

Конечно, само магнитное поле, представляющее собой один из видов материи, связано и с особой формой движения. У нас еще нет достаточно отчетливых представлений и знаний о характере этого движения, хотя о свойствах магнитного поля современным ученым известно многое: магнитное поле связано с существованием особой формы энергии, его основной мерой является индукция, другой очень важной мерой является магнитный поток.

Закон наведения электродвижущей силы

Все опыты с наведением э. д. с., а также теоретические рассуждения приводят к тому, что: э. д. с., наводимая в электрической цепи, равна скорости изменения потока, сцепленного с ней.

Выразим сказанное математической формулой. Для этого введем один новый знак Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач или d. Первый из них — это греческая буква Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач (читается дельта), второй—эти просто латинская буква d. Каждая из этих букв, поставленная перед обозначением какой-нибудь величины, выражает ее изменение. Так, например, если время обозначить буквой t, то Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач выражает изменение времени иле промежуток времени. Если через Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач обозначить путь, то Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач обозначает отрезок пути или пройденный путь. В таком случае отношение Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач выражает скорость Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

или

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Пусть за промежуток времени Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач магнитный поток, сцепленный с витком, равномерно изменяется на Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач В таком случае скорость изменения потока можно обозначить отношением Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач. Это отношение и равно наводимой э, д. с,

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Эта формула представляет собой математическое выражение одного из важнейших электротехнических законов.

Направление э. д. с. всегда может быть определено по закону Ленца. О единицах магнитного потока и э. д. с. Пусть, например за 0,01 сек Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач поток, сцепленный с витком, равномерно возрастая, изменился на 20 000 максвеллов Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач, значит, за это время в витке наводилась э. д. с.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Электродвижущая сила равняется 2 млн. Все верно, но только здесь э. д. с. выражена в незнакомых нам единицах: э. д. с. равняется Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач (2 млн.) незнакомых единиц, а не Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач в. Эти единицы для выражения э. д. с. были введены около 70 лет назад одновременно с единицами гаусс и максвелл для магнитной индукции и для магнитного потока. Физики и сейчас часто пользуются 'этими единицами, поэтому будем их здесь называть физическими 1. Но физические единицы для индукции и потока достаточно удобны и на практике ими пользуются очень часто. Напротив, физическая единица для напряжения практически не приемлема и вместо нее была введена единица 1 в, равная 100 млн. физических единиц:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Поэтому, если мы хотим выражать э. д. с. в вольтах , а магнитный поток в максвеллах , то мы должны в формулу закона наведения э. д. с, ввести множитель 10-8: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач 1 Их полное наименование — единицы магнитной системы: сантиметр, грамм, секунда.

Пример №37

Виток площадью 4 см2 находится в магнитном поле. Сила поля (индукция) возрастает с нуля до 2 000 гс за 0,05 сек. Плоскость витка образует угол 900 с направлением поля. Чему равна э. д. с., наводимая в витке?

Решение:

Поток, сцепленный с витком, достигает значения

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

за 0,05 сек, значит, Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач=8000 мкс (поток начал возрастать с нуля) и Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач= 0,05 сек. Наводимая в. с.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач или 1,6 мв (милливольт).

Пример №38

Катушка состоит из 500 витков

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Каждый из витков сцеплен с магнитным потоком, возрастающим на Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 8 000 мкс за время Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 0,05 сек. Чему равна э. д. с., наводимая во всей катушке?

Решение:

В каждом на витков наводится э. д. с., равная 1,6 мв (см. предыдущий пример). Значит, во всей катушке наводится э. д. с. Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Пример №39

Катушка состоит из 200 витков. Площадь каждого витка 400 см2. Магнитная индукция направлена вдоль оси катушки и равномерно возрастает с 5 000 до 12 000 Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач за время 0,01 сек. Чему равна э. д. с., наводимая в катушке?

Решение:

В каждом витке поток изменяется на

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

(два миллиона восемьсот тысяч максвелл) или 2 800 кмкс (две ты сячи восемьсот киломаксвелл, т. е. тысяч максвелл). Здесь через Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач обозначены новое значение индукции Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 12000 Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и старое значение Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 5 600 Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач с которого началось возрастание поля. Наводимая э. д. с.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Пример №40

Виток площадью 500 см2 расположен в магнитном поле так, что его ось образует угол 450 с направлением поля. Индукция магнитного поля, равная 800 Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач равномерно уменьшается до нуля за 0,1 сек. Чему равна э. д. с., наводимая в витке?

Решение . Проведем 10 параллельных линий, отстоящих на одинаковом расстоянии одна от другой и пронизывающих виток, расположенный поперек поля (ось витка совпадает с направлением поля). Рядом нарисуем виток, наклоненный на угол 45° С, и сосчитаем, сколько линий пронижет наклоненный виток. Из рисунка легко найти, что при наклоне витка его пронижет 7 линий вместо 10 (ср. рис, 3-39 и 3-40).

Но 10 линиям соответствовал поток

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Значит, 7 линиям соответствует поток

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Знаками Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач 45° отмечены потоки при перпендикулярном расположении витка и при его расположении под углом 45°.

Дополнительные замечания о единицах магнитных измерений. Для того чтобы в законе наведения э. д. с. Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач можно было я. д. с. выражать в вольтах, а поток в максвеллах, мы ввели множитель 10-8 (одна стомиллионная). Но можно было бы поступить иначе — ввести новую единицу магнитного потока в 100 млн. более крупную, чем максвелл. В таком случае в левой части мы прямо получили бы э, д. с, в вольтах. Такую единицу удобно назвать вольт-секундой* Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

(сто миллионов максвелл) или

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

В правой части выражения для Э в числителе стоят вольт- секунда, а в знаменателе — секунда. Секунду и секунду можно сократить. После такого сокращения останется число, умноженное на вольты. Возьмем числовые данные примера 3:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Вычислим э. д- с. наводимую в одном витке

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Установление новой единицы для потока влечет за собой новую единицу для магнитной индукции. Формулу, определяющую магнитный поток

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

* Для этой единицы применяется и другое название — вебер.

мы можем применить и для определения индукции В по потоку

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Если Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач выражено вТеоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач a S в см2, то новая единица для индукции определяется как отношение единицы потока к единице площади. Если площадь S намерять в квадратных метрах Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач то мы получим еще другую единицу индукции: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Наведение Э. Д. С. в прямолинейном проводнике, движущемся в поле

В современных машинах — генераторах — получение э. д. с. основано на только что рассмотренном законе. Однако в отличие от примеров предыдущего параграфа в электрических машинах изменение магнитного потока происходит вследствие движения проводника в магнитном поле.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Представим себе, что в узкой щели между полюсами большого электромагнита расположена часть жесткой прямоугольной рамки, согнутой из толстого провода (рис. 3-41 и 3-42). Эта рамка не совсем замкнута, и ее концы соединены с гибким шнуром. Шнур подведен к гальванометру. При движении рамки в направлении, указанном стрелкой, сцепленный с рамкой магнитный поток изменяется. При изменении магнитного потока наводится э. д. с. О величине э. д. с. можно судить по отклонению гальванометра.

На рис. 3-42 для большей ясности рисунка верхняя часть электромагнита (южный полюс) не показана вовсе. На том же рисунке магнитное поле изображено рядом маленьких стрелок. Поле между полюсами направлено именно так, как показывают маленькие стрелки, В пространстве между полюсами поле обладает постоянной индукцией. По мере удаления от полюсов поле очень быстро ослабляется. Можно даже спокойно считать, что за пределами щели поле отсутствует.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Вычислим магнитный поток Ф, охватываемый рамкой.

Для этого нужно умножить магнитную индукцию В на ту часть площади рамки, которая находится между полюсами. Если рамка имеет ширину Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и вдвинута на глубину а (рис. 3-42), то площадь Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач пронизываемая полем: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Сцепленный с рамкой магнитный поток Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Чем глубже вдвинута рамка, тем больше поток.

Пусть рамка доходит до середины ширины полюса, как это показано на рисунке. В таком случае сцепленный с нею поток изображается 16 линиями. Вдвинем рамку еще глубже, так, чтобы она доходила до 3/4 ширины полюса. Тогда поток будет состоять уже из 24 линий. Когда рамка охватит весь полюс, поток увеличится до 32 линий.

Но чему равна скорость увеличения потока? Она, конечно, зависит от той скорости, с какой рамка вдвигается в щель между полюсами.

Но можно и точнее определить скорость возрастания потока. При движении рамки в формуле Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач изменяется только размер а (глубина, на которую вдвинута рамка), значит, изменение потока Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач зависит от изменения именно этого размера а. За промежуток времени Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач увеличение этого размера можно представить такой формулой: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач где Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач — скорость, с которой движется рамка1. Но если мы знаем изменение размера Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач то нетрудно подсчитать и соответствующее изменение потока Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Таким образом, мы почти закончили вывод формулы для наведенной э. д. с. Нам нужно только определить скорость изменения потока Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач. Деля левую и правую части последнего равенства на Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач найдем:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач или

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Это и есть формула для вычисления э. д. с., наводимой в прямолинейном проводнике, движущемся в магнитном поле со скоростью Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Выведенная формула справедлива, когда: 1) проводник расположен под прямым углом к направлению магнитного поля и к направлению скорости и когда 2) скорость Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач тоже образует прямой угол с направлением поля.

1 Скорость определяется как путь, проходимый к един иду времени. Если скорость равна, например, 5 см в секунду, то через 1 сек. пройденный путь составит 5 см, а через 0,1 сек пройденный путь составит 0,5 см.

Проделанные здесь выводы справедливы и в том случае, когда провод неподвижен, а движутся сами полюсы вместе с создаваемым ими магнитным полем.

Мы нашли формулу для движения рамки, а применили ее как формулу для э. д. с., наводимой в прямолинейном проводнике, движущемся поперек поля. Легко объяснить основания для этого: в боковых проводах, расположенных параллельно направлению скорости, никакой э. д. с. не наводится. Вся э. д. с. наводится в поперечном проводе длиной Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач движущемся в магнитном поле. В самом деле, если этот поперечный провод выйдет за пределы поля, то при дальнейшем движении рамки сцепленный с нею лоток достигнет наибольшего значения (32 линии) и не будет изменяться. Конечно, только до тех пор, пока задняя сторона рамки не войдет в щель между полюсами. Значит, в боковых проводах (параллельных) никакой э. д. с. не наводится, даже когда они движутся в магнитном поле.

Правило правой руки. На правление э. д, с., наводимой при движении провода, можно определить, пользуясь правилом правой руки (рис. 3-43). Если правая рука расположена так, что линии поля входят в ладонь, а отогнутый большой палец совпадает с направлением движения, то четыре вытянутых пальца показывают направление наводимой э. д. с.

Направление наводимой э. д. с, — это то направление, в котором под ее действием в замкнутой цепи должен протекать ток. Легко убедиться в том, что правило правой руки полностью согласуется с законом Ленца. Предоставляем читателю самостоятельно убедиться в этом.

Пример №41

Между полюсами движется провод, как это показано на рис. 3-41 и 3-42. Магнитная индукция В = 112 000 Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Длина провода Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач — 80 см. Скорость Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 50 м/сек (или 5 000 см/сек). Найти э. д, с., наводимую в проводе.

Решение:

По формуле Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач находим Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Конечно, такая э. д. с. наводится в проводе только в течение того промежутка времени, когда провод находится между полюсами. Магнитные поля, скорости и размеры, подобные указанным в этом примере, можно встретить в электрических машинах.

Взаимная индукция

В первых опытах с наведением (или индукцией) э. д. с. мы наблюдали наведение э. д. с. в одной цепи под действием изменения тока в другой. Но первая цепь ничем, по существу дела, не отличалась от второй; поэтому, изменяя ток во второй цепи, мы, конечно, обнаружили бы наведение э. д. с. в первой цепи.

Наведение э. д. с. в одной цепи, вызванное изменением тока в другой, называют взаимной индукцией (наведением). Величина наводимой э. д. с. прямо пропорциональна скорости изменения тока.

Коэффициент пропорциональности между э. д. с., наводимой в первой цепи, и скоростью изменения тока во второй называют взаимной индуктивностью; его принято обозначать буквой М.

Единица для измерения индуктивности. Если скорость изменения тока выражать в амперах за секунду (а/сек), а э. д. с. в вольтах, то коэффициент пропорциональности между этими величинами М оказывается выраженным в единицах, носящих наименование генри Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач. Если М = 1 Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач то э. д с., наводимая в одной цепи изменением тока в другой, численно равна скорости изменения тока. Представим скорость изменения тока отношением Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач где Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач — приращение тока, происшедшее за промежуток времени Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Тогда все только что сказанное можно записать такой формулой

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Явление взаимной индукции имеет очень большое значение в современной электротехнике. На явлении взаимной индукции основана работа трансформаторов.

Пример №42

Взаимная индуктивность между двумя катушками равна 2 миллигенри (мгн), т, е. двум тысячным генри. Ток в первой катушке изменяется со скоростью 800 а/сек. Чему равна а. д. с., наводимая во второй катушке?

Решение:

Электродвижущая сила Э равна скорости изменения тока Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач умноженной на взаимную индуктивность М, или

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Пример №43

Если бы рядом с мощной линией передачи на протяжении целого километра проходила воздушная линия телефонной (млн телеграфной) связи, то между ними существовала бы значительная индуктивная связь — магнитный поток, создаваемый током в линии передачи, пронизывал бы петлю проводов ливни связи. Для случая одного из подобных сближении двух линии взаимная индуктивность М была вычислена показалась равной Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач (восьми стотысячным генри). При коротком замыкании в линии передачи скорость нарастания тока Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач может доходить до огромной величины Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач (З млн. а за секунду). Заметим, что такая скорость нарастания наблюдается при токе короткого замыкания, достигающем наибольшего значения порядка 10000 а. При этом за одну тысячную долю секунды Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач ток может возрасти на 3 000 a Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач — 3000 а). Требуется найти, какой величины может достигнуть э. д. с. в линии связи при коротком замыкании в электрической линии передачи?

Решение:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Полученный ответ показывает со всей очевидностью необходимость отдаления линии связи от линии передачи или принятие других мер. Отметим, что даже много меньшая наводка э. д. с. мешает хорошей работе связи. Электродвижущая сила взаимоиндукции возникает потому, что с изменением тока связано изменение потока, как об этом уже говорилось. Поэтому взаимную индуктивность М можно рассматривать и как коэффициент пропорциональности между током одной цепи и потоком, сцепленным с другой цепью.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

На рис. 3-44 показано схематическое обозначение индуктивной связи двух цепей,

Самоиндукция

Мы уже несколько раз рассматривали такой опыт. В первой катушке изменяется ток. Изменение тока первой катушки сопровождается изменением потока, сцепленного со второй катушкой .

Изменение этого потока создает э д. с. во второй катушке . Пора задать вопрос, почему мы говорили только А втором катушке. Ведь, казалось бы, изменение первого тока должно вызывать изменение потока не только во второй катушке, а и в первой (и даже прежде всего в первой). Не должна ли наводиться (индуктироваться) э. д. с. и в самой той обмотке, в которой изменяется ток?

Да, конечно, во всякой цепи при изменении в ней тока возникает э. д. с., вызванная изменением магнитного потока, сопровождающим изменение тока. Когда изменение тока наводит э. д. с. в той самой цепи, в которой ток изменяется, тогда говорят о собственной индукции или о самоиндукции (т. е. о самонаведении).

В тех случаях, когда с протеканием тока связан большой магнитный поток (например, многовитковая катушка со стальным сердечником), явление самоиндукции выступает очень отчетливо.

Вероятно, каждому приходилось наблюдать большую искру (или дугу), сопровождающую отключение катушки со стальным сердечником (например, отключение обмотки электромагнита или обмотки возбуждения электрических машин постоянного тока).

Откуда возникает большое напряжение, способное зажигать эту дугу между расходящимися контактами рубильника? Это напряжение создается э. д. с. самоиндукции: при выключении рубильника ток начинает быстро уменьшаться; уменьшение тока сопровождается уменьшением магнитного потока, а быстрое изменение потока способно создавать большую э. д. с.

Собственная индуктивность. Электродвижущая сила самоиндукции Э пропорциональна скорости изменения тока Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач коэффициент (множитель) пропорциональности между скоростью изменения тока и э. д, с,, наводимой током в своей собственной цепи, называется собственной инуктивностью цепи. Этот коэффициент обозначают буквой L (эль), он выражается в генри, если единицами для остальных величин служат вольты, амперы и секунды. Сказанное здесь выражается такой математической формулой:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Собственная индуктивность цепи обозначается на схеме подобием катушки (рис. 3-45).

Пример №44

Собственная индуктивность многовитковой катушки о стальным сердечником составляет: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Через катушку протекает ток 10 а. Спрашивается, какая э. д. с. самоиндукции возникнет в катушке, если цепь разрывается и ток равномерно спадает до нуля за одну десятую долю секунды?

Решение:

В рассматриваемом случае Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 10 a, Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 0,1 сек, значит, Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 100 а/сек. Наводимая э. д. с. самоиндукции Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Как видно, эта э. д. с. очень велика, несмотря на постепенность выключения.

Пример №45

Индуктивность кабельной линии длиной 1 км составляет приблизительно 0,15 мгн (т. е. 15 стотысячных генри). Индуктивность воздушной высоковольтной линии передачи составляет около 1,2 мкгн/км (т. е. примерно в 8 раз больше). И в том и в другом случае индуктивности малы. Индуктивность воздушной линии больше индуктивности кабельной линии, так как в последней значительно меньше расстояние между проводами, а следовательно, меньше и магнитный поток, сцепленный с линией при одном и том же токе. Требуется найти э. д. с. самоиндукции в кабельной и воздушной линиях при скорости нарастания тока в Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Решение:

В кабельной линии Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

В воздушной линии

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Направление э. д. с. самоиндукции. Электродвижущая сила самоиндукции в соответствии с законом Ленца всегда направлена так, чтобы препятствовать происходящему изменению тока. Если ток нарастает, э. д. с. самоиндукции стремится противодействовать току; если ток убывает, э. д. с. самоиндукции стремится поддержать ток.

Влияние самоиндукции на переходные процессы

При включениях и выключениях цепи при изменениях нагрузки, другими словами, при любом изменении тока в электрической цепи в ней возникают э. д. с. самоиндукции, препятствующие мгновенному изменению тока. Чтобы лучше разобраться, рассмотрим пример переходного процесса, происходящего при включении воздушной линии. Пусть воздушная линия электропередачи при длине 1 км обладает самоиндукцией

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач (миллигенри)

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Предположим, что сопротивление такой линии Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 0,2 ом. Пусть линия в конце (т. е. на расстояния 1 км) замкнута накоротко, а в начале к ней подключается генератор с напряжением Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 3600 в (рис. 3-46). Попробуем разобраться в том, как должен нарастать ток в линии после ее подсоединения к генератору. Мы уже знаем из решения примера 2 предыдущего параграфа, что при напряжении 3,6 кв и при индуктивности Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 1,2 мгн скорость нарастания тока составляет 3 млн. а за секунду

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Кроме того, по закону Ома легко найти ток Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач который должен протекать по линии при отсутствии э. д. с. самоиндукции. Мы знаем скорость нарастания тока Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и знаем, на сколько должен возрасти ток: от нуля до Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 18000а, т. е. мы знаем, что Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Казалось бы, нетрудно найти промежуток времени, требующийся для возрастания тока: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач или 6,0 миллисекунды1.

Однако найденный ответ, конечно, не точен. Дело в том, что по мере роста тока скорость его нарастания должна уменьшаться.

Докажем это. Пусть ток уже возрос до Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач= 9000 а, т. е. до половины Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач. В таком случае по закону Ома на одно сопротивление Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 0,2 ом приходится напряжение

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Остальная часть напряжения генератора Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач должна быть уравновешена э. д. с. самоиндукции Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Сказанное здесь поясняется схемой, показанной на рис. 3-47: э. д. с. самоиндукции равна разности между напряжением генератора и падением напряжения в сопротивлении

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Вместе с тем эта э. д. с. равна произведению из индуктивности L на скорость нарастания тока.

1 Можно рассуждать так: возрастание тока Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач составляет Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач разделив известную величину Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач (делимое) на неизвестное время Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач (делитель), мы получаем известное нам частное (3 106 а/сек): значит, неизвестным делитель можно найти, разделяя делимое на частное.

Значит,

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач В нашем случае

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач значит, Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Чтобы найти саму скорость нарастания тока, остается разделить найденное значение э. д. с, самоиндукции на величину Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Итак, к тому мгновению, когда ток достиг половины своего наибольшего значения, скорость нарастания тока уменьшилась ровно вдвое (было 3 млн,, а стало 1,5 млн. а за секунду). Когда ток равен нулю Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 0), скорость его возрастания больше всего:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Когда ток достигает значения, требуемого законом Ома, Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач на долю самоиндукции ничего не остается: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Это установившееся состояние: под действием постоянной э. д, с. генератора в цепи течет постоянный ток1.

Закон нарастания тока. На рис. 3-48 показана кривая, изображающая постепенное нарастание тока в цепи, содержащей сопротивление Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и индуктивность L, при включении этой цепи к источнику (генератору) постоянного напряжения. Как пользоваться этим графиком, пояснено в подписи к нему.

Пример №46

Генератор с напряжением U = 200 в включается к цепи, содержащей сопротивление Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 2 ом и обладающей индуктивностью L — 2 гн. Требуется узнать, через сколько времени после включения ток достигнет 86,5% от установившегося значения

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Решение:

Как видно из рис. 3-48 и подписи к нему, 86,5% тока достигается через 2 сек после включения генератора, так как в нашем примере Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Если бы Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач было отлично от единицы, число 2 нужно было бы умножить на эту дробь Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Пример №47

В линии передачи

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Через какую долю секунды после включения ток в линии достигнет 63,2% от своего установившегося значения.

Решение:

Из рис. 3-48 находим, что уровень, соответствующий 63,2%, достигается в тот момент, когда на оси отсчета времени стоит цифра 1.

1 Ведь если скорость изменения тока равна нулю, т. е.Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач значит, ток не меняется, остается постоянным.

Но для того чтобы найти время, нужно эту цифру умножить на Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач X эта дробь в нашем примере

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Магнитоэлектрический осциллограф - прибор для наблюдения переходных процессов

Изменение тока при включении и выключении генератора или нагрузки происходит, как правило, очень быстро Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач—мало). При помощи обычных стрелочных амперметров и вольтметров нет никакой возможности проследить за быстро происходящими изменениями тока и напряжения.

Вместе с тем иногда бывает очень важно знать, как протекает переходный процесс.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Для этой цели разработаны специальные приборы, записывающие световым лучом на фотографической пленке весь ход изменений тока (или напряжения).

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

На рис. 3-49 объясняется действие одного из таких приборов, называемого магнитоэлектрическим осциллографом. На рис. 3-50 показаны фотографии (осциллограммы), записанные магнитоэлектрическим осциллографом. Они изображают переходные процессы.

Энергия магнитного поля в электрических цепях

В магнитном поле заключена энергия — мы пришли к этому выводу, наблюдая возможность совершать механическую работу за счет энергии, запасенной в магнитном поле, наблюдая передачу механического воздействия через посредство магнитного поля и т. п. (см. первые параграфы этой главы). Из всех наблюдений за электрической цепью, содержащей индуктивность, можно также отчетливо убедиться, что в магнитном поле заключена энергия. В самом доле, как иначе можно объяснить передачу энергии из одной цепи в другую посредством индуктивной связи (рис. 3-51—3-52)?

Запасом энергии в магнитном поле легко объяснить и мощное образование дуги при выключении цепи с большой индуктивностью: в цепи с током существовало магнитное поле, в магнитном поле была заключена энергия; мы разрываем цепь — ток исчезает, исчезает и магнитное поле, значит, исчезает и энергия.

Но есть незыблемый закон сохранения энергии; энергия будет переходить из одной формы в другую (из тепловой в электромагнитную, из химической в тепловую и т. д.), но энергия не может исчезнуть.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Мы разрываем цепь тока; исчезающая энергия магнитного поля выделяется при горении дуги (или при образовании искры), раскаляя воздух, оплавляя ножи рубильника т. д.

Сравните эти явления с теми, которые можно наблюдать при торможении железнодорожного состава, при торможении маховика: в железнодорожном составе запасена энергия движения (кинетическая энергия); остановка состава связана с исчезновением этой энергии; при торможении эта исчезающая энергия выделяется главным образом в нагреве тормозных колодок и бандажей колес (вероятно, всем известно, как греются тормоза. Посмотрите вечером на колеса заторможенного железнодорожного состава: от колодок отрываются мелкие частицы металла, раскаляемые при трении колодок о бандажи).

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Всем известно, что из-за этой же энергии движения всегда затруднено трогание с места: поезд и автомобиль могут лишь постепенно набирать скорость, так же как они только постепенно могут снижать скорость.

Энергией магнитного поля объясняется и постепенность нарастания электрического тока в цепях с заметной индуктивностью: нарастание тока в такой цепи связано с накоплением энергии в ее магнитном поле, а накопление энергии происходит лишь постепенно. Длительность протекания переходных процессов в электромагнитных системах значительно меньше длительности переходных процессов в обычных механических системах (ток нарастает и исчезает в электрической цепи значительно быстрее, чем развивает скорость и останавливается автомобиль или железнодорожный состав).

Энергия магнитного поля Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач в цепи электрического тока выражается такой формулой Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Она равна половине произведения собственной индуктивности и квадрата тока.

Пример №48

Индуктивность цепи L равна 2 Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Требуется подсчитать энергию магнитного поля цепи Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач при протекании тока Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач равного 100 а.

Решение:

По приведенной выше формуле находим: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач джоулей или ватт-секунд.

Пример №49

Вычислим энергию двухпроводной воздушной линии, имеющей индуктивность 1,2 мгн/км, когда по линии протекает ток короткого замыкания Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 10000 а.

Решение:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Пример №50

Пусть сопротивление линии, рассмотренной в предыдущем примере, R = 0,2 ом/км и, следовательно, для поддержания тока 10 000 а нужно всего 2 000 в (если ток не меняется и, значит, нет э. д. с. самоиндукции). Спрашивается: сколько времени нужно для накопления энергии, вычисленной в предыдущем примере при постоянном напряжении = 2 000 в и среднем токе, равном 1/4 установившегося, т, е. при оке Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Решение:

Мы знаем, что средняя мощность, отдаваемая не- очником постоянного напряжения,

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Следовательно, энергия, подведенная от источника,

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Если бы вся эта энергия шла на создание магнитного поля, мы могли бы составить такое равенство:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач откуда Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач т е. 12 тысячных доли секунды.

Этот пример, конечно, очень грубый: у нас нет никаких оснований предполагать, что среднее значение тока составляет Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач установившегося, кроме того, мы не учли такого важного обстоятельства — не вся поступающая от генератора энергия идет на создание магнитного поля, значительная часть этой энергии рассеивается в форме тепла (в соответствии с законом Ленца — Джоуля),

Железо в магнитном поле, магнитные цепи, постоянные магниты. Закон полного тока для магнитной индукции

Магнитное поле, создаваемое током, пропорционально току — чем больше ток, тем сильнее поле. Удвоение тока приводит к удвоению индукции. Так обстоит дело, когда магнитное поле создается в любой среде (воздух, керамика, медь и т. п.), за исключением железа и других материалов, подобных железу по магнитным свойствам (никель, кобальт, разные стали, чугун и т, п.). Эти материалы называются ферромагнитными, т. е. магнитными, как железо (феррум).

Обратимся сначала к рассмотрению магнитного поля токов в отсутствии ферромагнитных тел. Изобразим магнитное поле рядом линий, как мы это делали раньше. Если вдоль какой-нибудь из линий значение магнитной индукции остается постоянным, то для такой линии очень просто выражается один из основных законов магнитного поля — закон полного тока.

Произведение магнитной индукции В на длину замкнутой линии Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач равно полному току I, охваченному этой линией, умноженному на коэффициент k, зависящий от выбранных единиц мер, или

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Если индукцию выражать в гауссах, длину в сантиметрах, а ток в амперах, то коэффициент k окажется равным Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и закон полного тока пишется так1: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Разделив обе части равенства на 1,25, можем придать ему и такой вид: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач На практике встречается не очень много случаев, когда можно считать индукцию одной и той же вдоль целой замкнутой линии ноля. Но такие случаи все же есть, и приведенное здесь выражение для закона полного тока оказывается очень полезным.

Применение закона полного тока для поля длинного прямолинейного круглого провода. Линии магнитного поля, созданного длинной проволокой с током, образуют ряд окружностей. Центры всех этих окружностей лежат на оси провода. Картину поля такого провода мы -уже рисовали (рис. 3-18). На рис. 4-1 показана одна линия, отстоящая на расстоянии Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач от оси провода. Длина такой линии Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

1 Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач — число, выражающее отношение длины окружности к диаметру Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Ток, охваченный линией, это ток провода Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Значит, по закону полного тока Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач или Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Если в последнюю формулу подставить Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач вместо Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и произвести сокращение, то мы получим выражение Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач которым мы уже пользовались.

Применение закона полного тока к кольцевой катушке. Возьмем фарфоровое кольцо прямоугольного сечения (рис, 4-2) и равномерно обмотаем его изолированным проводом. Внутри кольцевой катушки образуется магнитное поле, если по обмотке пустить ток.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Линии магнитного поля в этом случае являются рядом окружностей, проходящих внутри кольца. На рис. 4-2 показаны три такие линии (в вырезанной четверти).

Вдоль каждой из таких линий значение магнитной индукции остается неизменным. Это можно заключить на основании симметричности кольцевой катушки. Итак, для каждой из линий, образующих окружность радиуса Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач мы можем написать левую часть нашего равенства, выражающего закон полного тока:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Но что теперь надлежит написать в правой стороне? Какой полный ток сцеплен с нашими магнитными линиями?

Если обмотка на кольце состоит из w витков и в каждом витке течет ток Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач то полный ток, сцепленный с магнитными линиями, равен произведению тока на число витков.

В правой части недописанного нами равенства нужно поставить Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Из полученного равенства Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач легко вывести формулу для определения индукции внутри кольца Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

В средней части последнего равенства стоят отношение полного тока к длине магнитной линии. Это отношение часто называют удельными ампервитками или ампер витками на сантиметр. Мы будем называть его в дальнейшем удельным полным током: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Очевидно, что индукция внутри кольца зависит не от дельно от тока, витков и длины линии, а именно от удельного полного тока: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Пример №51

Фарфоровое кольцо имеет размеры, показанные на чертеже (рис. 4-3). На кольце равномерно нанесена обмотка с числом витков w = 500. Нужно определить магнитную индукцию у внутреннего Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и наружного Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач краев кольца при токе в обмотке, равном 10 а.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Решение:

Применяя закон полного тока, находим: у внутреннего края

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач наружного края Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Пример №52

Найти собственную индуктивность L кольца.

Решение:

Среднее значение индукции по сечению кольца можно принять приблизительно равным 200 гс при 10 а пли 20 гс при 1 а.

Магнитный поток, сцепленный с каждым из витков (при токе в 1 а), составляет

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

здесь Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач — поперечное сечение кольца. При изменении тока со скоростью 1 а/сек мы имеем скорость изменения потока Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Значит, в каждом витке наведется э д, с,

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

а по всей катушке (содержащей Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач витков)

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Но если при Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач мы имеем Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задачв, то это значит, что Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач (миллигенри).

Пример №53

На той же катушке, кроме первой обмотки, нанесена вторая. Число витков этой второй обмотки Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач равно 1 000 виткам. Требуется определить взаимную индуктивность между обмотками2

Решение:

Мы знаем, что при скорости изменения тока Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач в каждом витке наводятся э д. с. Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач в, значит, в 1 000 витках вторичной обмотки наведется э. д. с., равная Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Это позволяет определить взаимную индуктивность обмоток

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Намагничивание железного кольца

Изготовим железное кольцо и нанесем на него две изолированные обмотки (как в последнем примере предыдущего параграфа).

Изменяя ток в первой обмотке и наблюдая за величиной э. д. с., наводимой во второй обмотке, легко проследить за всеми изменениями магнитного потока, происходящими при изменении тока. Но по величине магнитного потока Ф и сечению кольца S всегда можно вычислить и значения магнитной индукции

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач На рис. 4-4 представлены результаты наблюдений, произведенных над кольцом из чистого отожженного железа

Опыт показывает, что для однородного кольца значения индукции зависят только от удельного полного тока, т. е. от Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Различие в наблюдаемом магнитном действии тока в случаях ферромагнитного (железного) и неферромагнитного (мраморного, бронзового и т. п.) колец чрезвычайно велико. Действительно, пусть Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Этому действию намагничивающей обмотки, как видно из графика (точка а на рис. 4-3), соответствует индукция В = 12000 Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач По закону полного тока такой намагничивающий ток в неферромагнитной среде создал бы индукцию всего лишь в 5 Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Важная особенность ферромагнитных тел заключается в том, что уже при очень слабом намагничивающем токе в них возникает большая индукция Эта индукция намного больше индукции, которую тоже намагничивающее действие может создать во всех других неферромагнитных телах (в воздухе, меди, стекле, бронзе, воде и т. д.).

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Не значит ли это, что в железе и других подобных железу телах легче создается магнитное поле? И да и нет!

Магнитная проницаемость

Конечно, в железе создалось поле с индукцией В = 12000 Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач вместо В = 5 Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач, которые получились бы в воздухе. Поэтому можно сказать, что по сравнению с воздухом железо в 2 400 раз более «проницаемо» для магнитного поля. Магнитной проницаемостью железа можно назвать отношение магнитных индукций в железе и в воздухе если магнитное поле наблюдается внутри одинаковых кольцевых катушек, одна из которых намотана на железном кольце, а другая не содержит никаких ферромагнитных тел 1.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

При этом, конечно, значения индукции Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач определяются при одном и том же значении удельного полного тока.

Магнитная проницаемость одного и того же ферромагнитного материала при различных значениях индукции различна. В самом деле, представим магнитную характеристику, показанную на рис. 4-4, в виде табл. 4-1: в первой ( строчке поставлены значения удельного полного тока Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач, во второй — значения магнитной индукции, наблюдаемой в железе (замкнутое кольцо внутри катушки), в третьей строке — значения магнитной индукции в такой же кольцевой катушке без ферромагнитных тел.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Первые две строки таблицы соответствуют опытам, по которым построена магнитная характеристика рис. 4-4. Третья строка вычислена по формуле

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Значения магнитной проницаемости для разных индукций вычислены по формуле Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач 1 Наиболее употребительным в технике ферромагнитным материалом является сталь. Поэтому часто вместо Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач пишут Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Как видно из таблицы, магнитная проницаемость сначала растет, а затем уменьшается. Полученные результаты могут быть изображены графиком, показанным на рис. 4-5.

Первые исследования магнитных свойств материалов на замкнутых кольцевых образцах и установление характера изменения проницаемости с полем принадлежат нашему физику, профессору Московского университе та А. Г. Столетову. Он подчеркивал, что для развивающейся электротехники также важно знать магнитные свойства стали, как для строителей паровых машин нужно знать свойства пара.

Уменьшение магнитной проницаемости с ростом индукции представляет собой вторую характерную особенность ферромагнитных тел. Сначала они легко намагничиваются; магнитная индукция достигает нескольких тысяч при достаточно слабых намагничивающих токах. Однако дальнейшее увеличение магнитной индукции требует все более и более значительного увеличения тока — создать индукцию выше приблизительно 20—22 тыс. гс в железе очень трудно. На ото указывает отлогий ход магнитной характеристики, изображенной на рис. 4-4, в области больших индукций.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Чтобы увеличить индукцию от 16,5 до 22,5 тыс. гс, удельный полный ток, т. е. число ампер-витков на сантиметр, должен быть увеличен от 100 до I 000, Но для того чтобы увеличить индукцию еще на 1,5 тыс. гс, требуется увеличить намагничивающий ток до 2 000 а/см (см. табл, 4-1). При индукции порядка 20—22 тыс. гс наступает, как говорят, магнитное насыщение.

Пример №54

В кольцевой катушке с числом витков w — 500 при средней длине стального сердечника 25 см протекает токТеоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Магнитный поток в стальном сердечнике, имеющем поперечное сечение Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач оказывается равным:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Требуется определить магнитную проницаемость стали.

Решение:

Магнитная индукция в стали Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач В той же катушке при отсутствии ферромагнитного сердечника индукция была бы равна Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Значение магнитной проницаемости (при индукции 14500 гс)

Пример №55

В кольцевой катушке при токе 10 а магнитный поток в стали достиг значения

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Показать, что магнитная проницаемость при новом значении индукции уменьшилась до Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач (попробуйте решить это самостоятельно и показать мне)

Расчет поля в кольцевой катушке со сплошным сердечником по магнитным характеристикам

Магнитная проницаемость является переменной величиной, зависящей от поля. Поэтому при расчетах часто оказывается удобнее прямо исходить из магнитных характеристик, не обращаясь к определению ц (проницаемости).

Пример №56

В тороиде (кольцевой катушке) со стальным сердечником требуется создать магнитный поток Ф = 32000 мкс. Поперечное сечение стального сердечника (кольца) 4 см2, его средняя длина 20 см. Обмотка содержит 100 витков. Магнитная характеристика сердечника показана на рис. 4-6.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Какой ток должен протекать по обмотке?

Решение:

Прежде всего, зная поток и сечение, легко определить требуемую индукцию

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач По графику рис. 4-6 находим, что для создания такой индукции требуется Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач ампер-витка на 1 см. Но мы знаем длину сердечника Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач — 20 см} и полное число витков обмотки Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 100). Значит, на 1 см приходится

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Требуемое значение тока

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Закон полного тока для однородного поля в ферромагнитной среде

Закон полного тока для кольцевой катушки мы выражали формулой

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Но в случае заполнения кольца сплошным стальным сердечником при том же токе и при тех же витках индукция увеличивается в у раз. Следовательно, для того чтобы наша формула осталась верной и в случае стального (ферромагнитного) сердечника, нужно его индукцию разделить на Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

или Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач В таком виде выражение закона полного тока пригодно для любой однородной среды при условии, что путь Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач совпадает с магнитной линией и при условии однородности поля (магнитная индукция остается постоянной).

Закон полного тока для поля в неоднородной среде

Если магнитная линия проходит через две среды с разными проницаемостями Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач если индукция в одной среде Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач а в другой Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и, наконец, если длина линии в первой среде Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач а во второй Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач то и в этом случае мы можем применить закон полного тока. Только теперь в левой части должна стоять сумма значений Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач для первой и второй сред, т.е.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Если путь Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач продолженный путем Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач образует замкнутую линию, то указанная выше сумма равна по-прежнему полному току, умноженному на Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач т. е. равна Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Опыт неукоснительно подтверждает справедливость этого закона: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

В следующему мы рассмотрим его применение к важному случаю кольцевой катушки с разрезанным сердечником. Закон, сформулированный здесь для двух сред, можно распространить и на случай трех или большего числа разных сред, пронизываемых одной замкнутой линией. С левой стороны при этом окажется сумма таких же произведений Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач взятая обязательно по замкнутому контуру; справа будет стоять умноженный на 1,25 полный ток, сцепленный с рассматриваемой линией:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Знак Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач обозначает сумму.

Разделив обе части равенства на 1,25, той же формуле придать и такой вид:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Разрезанный тороид

Возьмем стальное кольцо с разрезом (с воздушным зазором), намотаем на него обмотку и .подключим ее к источнику тока (рис. 4-7). В правой части формулы, выражающей закон полного тока, должно стоять Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач В левой части нашей формулы теперь должна стоять сумма Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Первое слагаемое в этой сумме относится к стали. Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач— индукция в стали; Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач — длина магнитной линии встали; Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач— проницаемость стали.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Второе слагаемое относится к воздуху: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач — индукция в воздухе; Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач — длина магнитной линии в воздухе.

Магнитная проницаемость воздуха по самуму определению 1, поэтому во втором слагаемом отсутствует множительТеоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Если воздушный зазор мал по сравнению с размерами поперечного сечения кольца, то можно считать индукцию в железе и воздухе одинаковой:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Сказанное иллюстрируется рисунком (рис, 4-8).

Предположим, что нам известны требуемая магнитная индукция В, магнитная проницаемость стали Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач (при этой индукции), длина кольца Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач длина воздушного зазора Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Нужно найти значение полного тока Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач при котором будет достигнута требуемая индукция.

В таком случае ответ можно получить непосредственно из формулы Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач или Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач (заметим, что высокая проницаемость стали как бы сокращает в Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задачраз длину пути!).

Конечно, ту же формулу закона полного тока можно применить и к определению Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач если известны все остальные величины, или к определению В, тоже, конечно, если все остальные величины известны. Лучше всего уяснить смысл приведенной формулы, решив несколько примеров.

Пример №57

Поперечное сечение стального сердечника

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Длина пути магнитного потока в стали (средняя длина)

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Магнитная индукция в стали Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Магнитная проницаемость (при этой индукции)

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Длина воздушного зазора

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Ввиду малости воздушного зазора можно принять, что индукция в нем не отличается от индукции в стали

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Нужно найти полный ток, требуемый для создания такой индукции

Решение:

Подсчитываем слагаемые левой части формулы, выражающей закон полного тока Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Полный ток Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Если на сердечнике измотано 100 витков, то требуемый ток равен

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Пример №58

Какой ток должен быть пропущен через обмотку катушки предыдущего примера для создания индукции В = 12 000 гс, если катушка содержит сердечник из такой же стали, но без воздушного зазора.

Решение:

В пашем расчете теперь Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач равно просто 0,8 Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач т. е, 185 а. Следовательно, требуемый ток составляет I ,85 а.

Пример №59

Чему должен быть равен ток в той же катушке при полном отсутствии стального сердечника, если по-прежнему нужно создать индукцию в 12 000 гс.

Решение:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач т. е. Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

(ток 4800 а — такой ток, конечно, нельзя длительно пропускать через обмотку).

Ответ можно было бы найти и прямо из определения магнитной проницаемости: в воздухе индукция была бы меньше в Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач раз при том же токе, значит, для получения той же индукции ток надо увеличить в Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач раз. В предыдущем примере Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач=2 600 и ток Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 1,85, Значит, теперь ток должен составить: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Пример №60

В обмотке тороида (см. пример 1) ток увеличен до значения Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 16,5 а. Установившееся значение магнитной индукции при этом оказывается равным В = 16 000 гс. Требуется найти магнитную проницаемость стали.

Решение:

Теперь нам известна правая часть закона полного тока Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Легко вычислить и слагаемое, соответствующее воздуху (как бы доля полного тока, приходящаяся на воздух):

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Слагаемое, соответствующее стали (как бы доля полного тока, приходящаяся на сталь); Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Подставляя известные значения Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач, напишем:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач откуда легко вычислить

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Напряженность магнитного поля - расчет магнитной цепи

При решении ряда задач, как это видно из только что приведенных примеров, очень большую роль играет величина Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач (в частности Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Этой величиной пользуются для многих расчетов и при целом ряде теоретических выводов. Эту величину называют напряженностью магнитного поля и обозначают буквой Н («аш» или «ха»): Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Множитель 0,8=1/1,25 выбран так, чтобы при подстановке в формулу значений индукции, выраженных в гауссах, левая часть давала бы значения напряженности поля, выраженные в амперах на сантиметр (о/см). Существуют и другие единицы для индукции. Им будут соответствовать, конечно и другие множители перед Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач в выражении напряженности, поля. Так, выражая индукцию в вольт-секундах на I см2 , а Н в a/cм, мы должны ввести множитель Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач в знаменатель Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Вспомнив определение магнитной проницаемости, легко увидеть, что в случае кольцевой катушки со сплошным сердечником

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

т. е. напряженность поля в стальном кольце равна магнитной индукции в такой же кольцевой катушке, не содержащей ферромагнитных тел.

Заметим сразу же, что наша вторая формула справедлива только для замкнутых сердечников, имеющих форму кольца, охватывающего все витки катушки, да еще обязательно кольца с неизменным сечением и с одинаковыми свойствами по всей длине!

Напротив, первая формула для определения напряженности поля справедлива всегда. На стр. 169 нами была получена формула

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Введя обозначения Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

(ведь в воздухе Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 1), мы перепишем ее в виде Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Полезно также разобрать и примеры предыдущего параграфа. Так, в примере 1, рассматривая сердечник с воздушным зазором, мы нашли, что полный ток Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 665 а соответствует индукции 12000 гс при проницаемости стали Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 2 600. Вынув стальной сердечник, мы получим при том же токе напряженность поля Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Ей соответствует магнитная индукция, равная всего лишь

Обратившись еще раз к примеру 2 предыдущего параграфа, мы увидим, что в случае сплошного сердечника индукция в 12000 гс создавалась полным током Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 185 а. Такой же полный ток после удаления сердечника создает в воздухе индукцию

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Пользуясь понятием напряженности поля, можно записать закон полного тока в такой форме: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Здесь предполагается, что Н выражено в а/см, Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач — в сантиметрах, Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач — в амперах. Заметим, что величина, называвшаяся выше удельным полным током Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и откладывавшаяся по горизонтальной оси магнитных характеристик (рис. 4-4 — 4-6), оказывается не чем иным, как напряженностью магнитного поля, выраженной в а/см.

В заключение заметим еще следующее: формула Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач может применяться и к сердечнику, имеющему форму, отличную от кольца, так как при большой проницаемости стали магнитный поток в основном следует за формой сердечника.

Пример №61

В прямоугольном стальном сердечнике из стали высокой проницаемости (рис. 4-6), изображенном на рис. 4-3, требуется создать индукцию 14 000 гс. По пути в сердечнике содержатся два воздушных зазора общей длиной 0,02 см. Размеры сердечника указаны на рис. 4-9. Спрашивается, сколько ампер-витков должны создавать катушки, надетые на сердечнике.

Решение:

Найдя по графику рис. 4-й соответствующее 14000 гс значение напряженности магнитного поля в сердечнике Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач по формуле

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

значение напряженности магнитного поля в воздушном зазоре, мы получаем для полного тока величину

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Этот пример еще раз показывает, какую роль играют даже очень малые зазоры.

Расчет магнитной цепи. Приведенные примеры являются простейшими расчетами магнитной цепи, т. е. цепи магнитного потока. При более сложной форме сердечника поток может разветвляться (рис. 4-10). Кроме того, в таких случаях при вычислении для разных замкнутых контуров в правой части нашей основной расчетной формулы (закон полного тока) могут оказаться разные значения полного тока.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Расчет очень осложняется. Однако и для такой более сложной цепи остается справедливым наш закон полного тока.

Добавочным уравнением для расчета сложных магнитных цепей является условие непрерывности магнитного потока: магнитный поток, приходящий к какому-нибудь узлу, где он разветвляется, равен сумме отходящих потоков. В случае, изображенном на рис. 4-10, это значит, что

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Этот закон напоминает первое правило (первый закон) Кирхгофа для электрической цепи. Нетрудно усмотреть аналогию со вторым правилом Кирхгофа в законе полного тока Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

На основании этой аналогии часто полный ток и называют магнитодвижущей силой (м. д. с.) или намагничивающей силой (н. с.).

Намагниченность

В конце поставлен вопрос о том, не объясняется ли большая индукция, наблюдаемая в железе и подобных ему телах, тем, что в них легче создается магнитное поле.

На этот вопрос было отвечено очень неопределенно: и да и нет. Почему да, — было пояснено во всем последующем изложении, где было введено понятие магнитной проницаемости. Разъясним теперь вторую половину ответа. Почему мы сказали нет?

Многочисленные исследования магнитных явлений показали, что особенности железа и других ферромагнитных тел объясняются вовсе не какой-то их особенной проницаемостью или податливостью для магнитного поля.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Нет. Особые магнитные свойства железа объясняются тем, что внутри железа существуют свои скрытые токи, обусловленные внутренним движением электрических частиц, входящих в состав атомов.

Эти скрытые микроскопические токи участвуют в создании магнитного поля наряду с обычными токами, протекающими в обмотках. Доля, приходящаяся на эти токи, очень велика. Если обратиться к примеру, мы увидим, что 185 ампер-витков при наличии стального сердечника создали поле в 12 000 гс.

В примере показано, что для создания такого же поля при отсутствии железа требовалось бы не 185, а 480000 ампер-витков.

Теперь с новой точки зрения мы должны сказать, что разность между этими значениями ампер-витков, т, е. 480 000 — 185 = 479 815 ампер-витков, и приходится на долю скрытых токов, протекающих в намагниченном железе. Эти скрытые токи можно представить в виде маленьких кольцевых токов, как это показано на рис. 4-11 и 4-12.

Протекание этих токов не вызывает никакого нагрева вещества (закон Ленца — Джоуля здесь неприменим), так как собственное внутриатомное движение микроскопических зарядов происходит без трения.

До тех пор, пока тело находится в ненамагниченном состоянии, магнитное поле этих движущихся частичек незаметно, так как они движутся в самых различных направлениях и действие одних уравновешивается противодействием других (рис. 4-11). Но при воздействии на железо магнитного поля, созданного внешним током, в движение этих частичек вносится порядок: микроскопические токи, совпадающие с внешним намагничивающим током, теперь преобладают над токами, направленными по другому пути (рис. 4-12). Когда в движении малых электрических частиц имеется упорядоченность, т. е. преобладает определенное направление в расположении микроскопических кольцевых токов, говорят, что вещество намагничено.

Электрические заряды и электрическое поле

Природа электрического заряда (электричества) долго оставалась неизвестной. Электричество уже нашло многочисленные практические применения, но что такое электрический заряд, движение которого образует электрический ток, оставалось неясным. Не есть ли электричество особое вещество или, как говорят химики, особый элемент, такой как медь, кислород и т. п.? Ставился и такой вопрос.

Атомы, электроны, ионы. В настоящее время на основании многочисленных исследований, оправдавшихся догадок и тонких опытов твердо установлено, что в состав всех обычных физических тел входят мельчайшие частицы, обладающие электрическим зарядом. Каждый атом — самая мелкая частица любого элемента (легчайшего газа — водорода, угля, металлов, тяжелого урана и др.) — состоит из ядра, обладающего положительным электрическим зарядом, и электронов, образующих его оболочку и движущихся вокруг ядра (рис. 5-1). Электроны обладают отрицательным электрическим зарядом. Общий отрицательный заряд оболочки атома равен положительному заряду ядра: — 1 и + 1 в атоме водорода, —6 и +6 в атоме углерода, —29 и +29 в атоме .0 меди и т. п. Здесь за меру электрического заряда принят заряд электрона.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Благодаря одинаковому количеству положительного и отрицательного электричества в атоме атом в целом кажется не обладающим зарядом — действие положительного заряда уравновешивается действием отрицательного. Целый атом, как говорят, электрически нейтрален —он не положителен и не отрицателен.

Великий русский ученый Д. И. Менделеев, исследуя свойства различных элементов, расположил их в определенном порядке в таблице (знаменитая таблица Менделеева) и приписал каждому элементу свой порядковый номер (от 1 до 92) *.

Порядковый номер элемента соответствует положительному заряду ядра и числу электронов в его оболочке.

Все наблюдаемое многообразие многих миллионов различных веществ, обладающих самыми разнообразными свойствами, образуется из различных соединений простых элементов (их около сотни).

В сложных телах атомы различных элементов соединяются в группы, называемые молекулами; так, молекула воды состоит из устойчивого соединения двух атомов водорода с одним атомом кислорода. Часто и внутри простых элементов однородные атомы соединяются В молекулы (например, в водороде два атома образуют устойчивую молекулу водорода).

* В самые последние годы в связи с изучением проблемы атомной энергии были найдены элементы, имеющие более высокие порядковые Номера, чем уран, занимающий девяносто второе место.

Под влиянием различных физико-химических воздействий оболочка атома может терять часть электронов. К оболочке атома могут присоединяться и лишние электроны. В обоих случаях общий заряд атома (или образованной ими молекулы) уже не равен нулю,— атом (или молекула) перестает быть нейтральным. Такие атомы (или молекулы) называют ионами. Положительный ион — это атом, потерявший один или несколько электронов. Отрицательный ион—это атом, к оболочке которого присоединились лишние электроны. Заметим, что потеря электронов в оболочке легко восполняется — освободившееся место легко занимают приходящие извне электроны. То же самое можно сказать и о лишних электронах. Потеря или приобретение лишних электронов — ионизация — не меняет основных свойств атома.

Ионизированный атом кислорода или меди остается все же атомом именно кислорода или, соответственно, меди. Напротив, изменение заряда атомного ядра сопряжено с глубочайшими изменениями всего атома. Такие изменения наблюдаются только при ядерных реакциях, связанных с превращением одного элемента в другой. Обычно такие превращения сопровождаются исключительно большими изменениями энергии атома1.

Изоляторы и проводники

Электрические свойства различных тел прежде всего определяются тем, насколько свободно в них могут передвигаться электрические заряды. В изолирующих телах (таких, как фарфор, масло, смола, бумага) электрические заряды занимают определенное положение и не могут свободно перемещаться. Свободное движение зарядов не может происходить и в газах, если большинство его молекул и атомов находится в нейтральном состоянии. В обычном состоянии газы (в том числе и воздух) являются хорошими изоляторами, так как лишь ничтожное количество его частиц находится в ионизированном состоянии.

В растворах солей, щелочей и кислот (электролиты) атомы соединяются в группы, обладающие положительным или отрицательным зарядом (« + » и «— ионы).

1 Получение так называемой атомной энергии основано на искусственном возбуждении ядерных реакций, тогда как ранее известные способы получения энергии, например путем сжигания топлива, основаны на химических реакциях, в которых атомы разных веществ, оставаясь неизменными, лишь по-разному соединяются между собой.

Протекание тока через такие растворы обусловлено подвижностью ионов и обязательно сопровождается переносом атомов от одного электрода к другому. В металлах электроны могут легко перемещаться между положительными ионами, образующими жесткий костяк тела (кристаллическая решетка из связанных между собой ионов). В какой-то мере свободные электроны внутри металла похожи на жидкость, заполняющую пористое губчатое тело. Протекание тока через металл, обусловленное движением электронов, не сопряжено с переносом атомов: если, например, в цепь тока, образованного медными проводами, вставить кусок проволоки из другого металла, скажем, из серебра, то сколь бы долго по такой цепи ни проходил ток, атомы меди не войдут в серебряную проволоку и атомы серебра не войдут в медную. Электроны в медной и серебряной проволоках одинако вы, поэтому их переход из одной в другую не связан с наблюдением каких бы то ни было химических изменений.

Заметим здесь, что заряды (электроны и новы) при протекании даже больших токов движутся сравнительно медленно, — огромная скорость распространения электромагнитного состояния вдоль проводов электрической цепи совпадает со скоростью распространения электромагнитной волны, а не со скоростью движения заряда в проводах.

Электролиты и металлы — хорошие проводники, их удельное сопротивление очень мало.

Хорошими проводниками являются и многие газы (в том числе и воздух), но только тогда, когда их атомы (или молекулы) находятся в ионизированном состоянии. В ионизированном газе электроны, вырванные из атомных оболочек, могут свободно передвигаться между положительными ионами (рис, 5-2).

Ионизация газа может быть вызвана разными причинами. Введем внутрь стеклянной трубки, заполненной разреженным газом, металлические электроды (проволоки, пластины) и присоединим их к источнику достаточно высокого напряжения. Если напряжение постепенно увеличивать, то легко заметить, что сначала ток в цепи чрезвычайно мал, но как только напряжение достигнет известного предела, ток резко возрастет. Это и значит, что произошла ионизация газа. В тог момент, когда через трубку с газом начал протекать ток, газ в трубке начнет светиться. Трубка зажглась.

Свечение газа обусловлено сильной и непрерывной ионизацией его. Атомы излучают свет, когда электроны отрываются от одних атомов и затем соединяются с другими или даже меняют свое положение внутри атомной оболочки.

В рассмотренном случае ионизация вызвана электрическим напряжением.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Ионизацию газа вызывает и свет. Особенно сильная ионизация наблюдается при освещении газа кварцевой лампой. Еще сильнее ионизируют газ рентгеновские лучи. Обычный окружающий нас воздух также содержит небольшое число ионизированных атомов.

Испускание электронов металлами. Нагретые металлы испускают в окружающую их среду свободные электроны. Тепловое испускание электронов похожее на испарение нагретой жидкости. При нагревании увеличивается скорость движения частиц, образующих нагреваемое тело. При высокой температуре скорость движения отдельных частиц (в том числе и электронов) настолько возрастает, что эти частицы, преодолевая сдерживающие силы, вылетают наружу.

Испускание свободных электронов легче всего наблюдать, когда нагреваемый металл помещен в трубку с откачанным из нее воздухом (если испускаемые электроны попадают в воздух, они быстро теряют подвижность, сталкиваясь с частицами газа).

Легко произвести такой опыт: возьмем одну из электронных ламп (рис. 5-3) с двумя впаянными в стекло электродами и включим ее в цепь источника последовательно с миллиамперметром (рис. 5-4). Ток в электрической цепи не пойдет до тех пор, пока один из электродов не будет подогрет. Для подогрева предусмотрена специальная проволочка, нагреваемая током от дополнительного источника. Если нижний электрод — называемый катодом—разогреть, то он начнет испускать электроны. Электроны, свободно пробегая внутри трубки по безвоздушному пространству (в вакууме), переходят от нижнего отрицательного электрода к верхнему положительному электроду (к аноду).

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Миллиамперметр отклонится, показывая, что в цепи установился электрический ток.

Справа на рис. 5-4 изображена цепь электронной лампы, в которой изменена полярность источника. В такой цепи тока не будет — электроны, вылетающие из нижнего электрода (положительного), притягиваются к нему электрическими силами. Вылетевшие электроны возвращаются обратно, если накален положительный электрод. Электронная лампа проводит ток только в одном направлении.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Испускание электронов поверхностью металла происходит также при освещении металла светом,— чем сильнее свет, падающий на поверхность металла, тем больше электронов вырывается с его поверхности. Первое обстоятельное исследование воздействия света на образование свободных электронов (фотоэффекта ) было произведено в Москве проф. А. Г. Столетовым в 1888 г. Открытие фотоэффекта нашло себе применение в устройстве фотоэлементов—элементов электрической цепи, проводимость которых зависит от их освещения.

В настоящее время в электротехнике широко применяются электронные и ионные приборы. Мы еще вернемся к рассмотрению некоторых из них, а сейчас перейдем к описанию нескольких простых опытов с неподвижными (статическими) зарядами. Эти классические опыты позволили установить ряд основных законов.

Рассмотрение этих опытов должно внести ясность в понимание важнейших положений науки об электричестве.

Простейшие опыты с неподвижными электрическими зарядами (электростатика)

Уже на протяжении нескольких столетий известно, что существуют положительные заряды и заряды отрицательные.

В старину (еще в древней Греции) умели получать электрические заряды, натирая смолу шерстью, на смоле получали отрицательный заряд, заряд противоположного знака получался на шерсти. Очень сильно электризуется ископаемая смола — янтарь. От греческого наименования янтаря (электрон) произошло и современное слово электричество. Если натереть стекло кожей или шелком, на стекле появится положительный заряд. В свое время так и говорили: смоляное электричество и противоположное ему — стеклянное.

Разноименные заряды притягиваются, одноименные отталкиваются. В этом легко убедиться на опыте, подвешивая, например, на шелковых нитях легкие пробковые шарики и сообщая им электрические заряды посредством прикосновения к ним натертым стеклом или смолой (рис. 5-5),

Стремление одноименных зарядов оттолкнуться один от другого приводит к тому, что заряды, сообщенные проводящему телу, всегда располагаются на их поверхности.

Шарики, подвешенные на сухих шелковых нитях, могут очень долго удерживать заряд, если они окружены сухим воздухом, — это показывает на то, что и шелк, и воздух — хорошие изоляторы. Но зажгите спичку и проведите ею под шариками, отталкивающимися (или притягивающимися один к другому),— шарики свободно повиснут на нитях. Пламя ионизировало воздух, и заряды стекли с шариков.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

То же самое произошло бы, если осветить пространство между шариками электрической дугой или кварцевой лампой. Из опытов, подобных изображенным на рис, 5-5, можно сделать важное заключение:

  1. Сила взаимного отталкивания или притяжения между зарядами возрастает с увеличением зарядов (при удвоении одного заряда сила удваивается, при удвоении каждого из зарядов сила возрастает в четыре раза).
  2. Эта силы убывает с увеличением расстояния, если расстояние между зарядами увеличить вдвое, то сила уменьшится в четыре раза.

Сказанное носит название закона Кулона .

Действие положительного заряда может быть уравновешено действием заряда отрицательного (рис. 5-6), поэтому, когда в одном теле заключены отрицательные и положительные заряды, их общее действие сводится к нулю. Разъясним еще одно интересное явление; натертый янтарь или другое электризованное тело притягивает легкие тела— кусочки бумаги, соломинки и т. п. Это объясняется тем же притяжением разноименных зарядов и отталкиванием одноименных. В клочке бумаги происходит смещение зарядов: положительные заряды стремятся приблизиться к отрицательному заряду заряженного тела, а отрицательные заряды стремятся отодвинуться от него. Но положительные заряды испытывают большую силу, так как они ближе расположены к отрицательным зарядам большого тела (рис. 5-7).

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Притяжение заряженных частиц к другим заряженным телам находит практическое применение в очистке газов от пыли и дыма. Помещая тонкие изолированные друг от друга проволоки в пространство, заполненное дымом, легко наблюдать его исчезновение, после того как к проволокам приложено высокое напряжение.

Электрическое поле

Нетрудно увидеть сходство во взаимодействии зарядов и магнитов. Электрические заряды взаимодействуют на расстоянии — значит, электрические свойства заключены не только в заряженных телах, но и в окружающем их пространстве. Из этого мы делаем заключение, что в пространстве, окружающем заряды, существует электрическое поле.

Электрическое поле, как и поле магнитное, — это один из видов материи, одна из форм ее проявления. Между электрическим и магнитным полем много общего, это как бы разные стороны одного и того же электромагнитного поля. В электрическом поле заключена энергия, за счет энергии электрического поля и производится работа, связанная с перемещением электрических зарядов.

Напряженность электрическою поля. В одной и той же точке электрического поля разные заряды будут испытывать разные силы. Если вдвое увеличить заряд, то вдвое увеличится и сила, испытываемая зарядом: на заряд Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач действует сила Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач помещая в ту же область поля заряд Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач (два заряда Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач мы получим силу Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач (сила Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Сила, действующая на положительный заряд Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач, прямо противоположна силе, действующей на такой же отрицательный заряд Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Но один и тот же заряд в разных точках электрического поля может испытывать разные силы. Силы могут отличаться как по направлению, так и по величине. Это значит, что электрическое поле может быть сильнее или слабее; это значит, что электрическое поле может иметь различные направления. Сила электрического поля определяется его напряженностью.

Направление напряженности поля совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд, помещенный в поле.

Количественное значение напряженности поля определяется отношением силы f к величине заряда q Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Единицы измерения заряда и электрического поля. Силу f будем измерять в ньютонах 1. Заряд q будем выражать в ампер-секундах или кулонах:

1 кулон = 1 асек.

Заряд в один кулон проходит за одну секунду через поперечное сечение проводника при постоянном токе в один ампер.

В таком случае напряженность поля окажется выражен ной в вольтах на метр. Напряженность тюля можно, конечно, выражать и в вольтах на сантиметр, в киловольтах на миллиметр и т. и.

Заряд в один кулон это очень большая величина. Чтобы получить заряд в 1 к, нужно взять приблизительно 6 миллиардов миллиардов электронов Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Такое количество электронов легко привести в движение внутри проводника, содержащего огромное количество атомов (например, в каждом грамме меди содержится Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач атомов!). Но получить такой заряд, собрав отдельно положительные ионы или электроны, практически не возможно.

На рис. 5-8 показана часть лабораторной установки высокого напряжения; числовые данные, приведенные в подписи под фигурой, характеризуют некоторые количественные соотношения между зарядом, напряжением и напряженностью поля.

Электрическая прочность. Наибольшая напряженность поля, допускаемая в электротехнических установках, определяется электрической прочностью изоляции. Как только напряженность поля достигнет определенной величины, происходит пробой изоляции, — материал, из которого выполнена изоляция, начинает проводить ток, протекание большого тока при этом приводит к полному нарушению изолирующих свойств: через воздух проскакивают искры и может возникнуть электрическая дуга, фарфор оплавляется и растрескивается, бумага и резина обугливаются и могут, конечно, воспламениться. Электрический пробой воздуха происходит при напряженности поля 30 кв/см.

На рис. 5-9 показана картина электрического пробоя: электрический разряд произошел на поверхности изоляторов и перешел в дугу, горящую в воздухе. 1 Напомним, что 1 ньютон=0,102 килограмм-силы. I ньютон способен сообщить массе в 1 кг ускорение в 1 м/сек за секунду.

В технике высоких напряжений применяют ряд специальных изолирующих материалов, обладающих большой электрической прочностью. Большой прочностью обладают слюда, фарфор, минеральное масло и др.

Атмосферное электричество. Даже в обычных условиях в воздухе над поверхностью земли существует небольшое электрическое поле, резко увеличивающееся во время грозы. Грозовые разряды — молнии — вызваны электрическим полем грозовых туч. В них происходит под действием потоков воздуха (ветра) разделение положительно и отрицательно заряженных капелек воды и скопление зарядов разного знака в разных областях тучи.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Электрическая природа грозовых явлений была установлена М. В. Ломоносовым, гениальным ученым XVIII века, основоположником многочисленных отраслей науки и техники.

Электрическое поле в проводящей среде. Электрическое поле может существовать не только в изолирующей, но и в проводящей среде. Но, как уже говорилось, в проводниках заряды могут перемещаться под действием приложенных к ним сил. Значит, существование поля в проводниках обязательно связано с движением зарядов или, говоря другими словами, с протеканием электрического тока,

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Плотность тока в одной и тон же проводящей среде тем больше, чем больше напряженность поля. При одной и той же напряженности поля в разных средах установятся и разные плотности тока—тем большие, чем больше проводимость среды.

Очень важно заметить следующее. Под действием электрического поля электроны в вакууме движутся с ускорением. Вспомните, что сила пропорциональна именно ускорению; так, пол действием постоянной силы тяжести все свободно падающие тела двигаются все скорее и скорее. Напротив, в проводящей среде при постоянной напряженности поля электроны (или другие заряженные частицы) движутся с постоянной скоростью (и сравнительно небольшой). Это похоже на движение под действием механической силы при наличии встречных сил трения. Так, при падении с раскрытым парашютом скорость, достигнув определенной величины, больше не увеличивается — в этом случае сила сопротивления воздуха уравновешивает силу тяжести. Точно так же камень, опускаясь на дно в глубокой воде, движется примерно с постоянной скоростью. С постоянной скоростью будет итти и груженый поезд, несмотря на постоянную и большую силу тяги паровоза: это объясняется тоже тем, что сила тяги уравновешивается силой трепня в колесах движущегося железнодорожного состава.

Работа силы во всех рассмотренных примерах переходит в тепло, выделяющееся в трущихся телах. То же самое происходит и в обычных проводниках. Движение зарядов тормозится из-за взаимодействия с другими частицами вещества.

В проводящих телах работа сил поля идет не на ускорение движения заряженных частиц, а на преодоление сил трения. Эта работа и превращается в тепло в соответствии с законом Ленца—Джоуля.

Заметим в заключение, что при движении зарядов в вакууме работа, затраченная полем, превращается в энергию движения летящих зарядов. Эта энергия отдается электродам при ударе о них. Под действием этих ударов электроды нагреваются. При ударе о металл очень быстро летящих электронов испускаются лучи, похожие на свет, но не видимые глазом и отличающиеся способностью просвечивать многие тела, не прозрачные для обычного света. Эти лучи получили название рентгеновских лучей — по имени открывшего их немецкого ученого.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Пример №62

Определить, чему равна напряженность поля между двумя разноименно заряженными пластинами, если маленький заряд

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач испытывает силу Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач (см. рис. 5-10)

Решение:

Зная силу и заряд, находим напряженность поля Е по формуле Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

здесь сила Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач переведена из граммов в ньютовы (1 ньютон равен 102 г), Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Пример №63

Какую силу испытывает электрон, находящийся в ноле тех же пластин? Мы уже знаем, что напряженность поля составляет 20 кв/см. Мы знаем также, что один электрон имеет заряд

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Значит, сила, испытываемая электроном,

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Эта сила, конечно, чрезвичайно мала, но электрон обладает и чрезвычайно малой массой.

Масса электронаТеоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач или Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Поэтому ускорение, испытываемое электроном под действием вычисленной силы, в свою очередь чрезвычайно велико Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Подставляя в эту формулу значения силы в ньютонах, а массы в килограммах, получим ускорение выраженным в метрах в секунду за секунду (м/сек2). Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Значение ускорения действительно огромно. Это значит, что электрон, даже очень быстро пролетающий между пластинами, сильно отклонится под действием электрического поля.

Сила, действующая на электрон, конечно имеет направление, противоположное силе, действующей на положительный за ряд.

Напряжение (разность потенциалов)

Мы знаем, что работа, совершаемая силой, равна произведению силы на перемещение в направлении этой силы1:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач в этой формуле длина пути обозначена буквой Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач значок Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач поставлен для того, чтобы подчеркнуть, что речь идет о перемещении в направлении силы. Работа, совершаемая при переносе заряда под действием сил поля, тоже равна произведению силы на путь, пройденный в направлении напряженности поля. Но сила, действующая на заряд, равна произведению заряда и напряженности поля, а это значит, что работу электрических сил можно выразить такой формулой: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач здесь опять же речь идет о пути, пройденном в направлении силы. Пользуясь буквенными обозначениями, ту же формулу можем записать в таком виде:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач здесь Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач — длина пройденного пути, значок (Е) поставлен для подчеркивания того, что имеется в виду перемещение в направлении, совпадающем с напряженностью поля (а значит, и с силой).

1 Если силы на разных участках пути различны, мы можем определить работу как сумму таких же произведений, взятых на отдельных участках пути, в пределах которых силу можно считать неизменной.

Работу, совершаемую полем при переносе единичного заряда, называют электрическим наряжением (никогда не смешивайте двух разных понятий: напряжение и напряженность).

Значит, для того, чтобы найти напряжение, нужно разделить работу, совершенную при переносе q единиц заряда, на число q. Производя деление на q обеих частей последнего равенства, мы получим, что Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач или Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Как при словесной, так и при буквенной записи этой формулы имеется в виду перемещение в направлении напряженности поля.

Если заряд измерять в кулонах, а напряженность поля и путь в в/м и метрах (или соответственно в в/см и сантиметрах), то в левой части мы получим напряжение, выраженное в вольтах.

Легко убедиться в том, что данное здесь определение напряжения полностью совпадает с ранее принятым. В самом деле, если между двумя электродами имеется напряжение и с одного из них ( + ) на другой (—) за каждую секунду переносится заряд q, это значит, что за каждую секунду совершается работа

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Но по самому определению количество электричества, переносимое за секунду, мы называли током Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

а работу, совершаемую в секунду, мы называли мощностью (Р). Значит, Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Поэтому при переносе зарядов силами поля мощность Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Формулу для определения напряжения через напряженность поля (через силу поля)

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач мы можем применять, конечно, только в том случае, когда, во-первых, напряженность остается постоянной вдоль всего пути Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и когда, во-вторых, перемещение всюду совпадает с направлением напряженности. Если поле неоднородно, приходится применять более сложную формулу

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач здесь знаком Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач обозначена сумма произведений Е и Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач, каждое из которых вычисляется для отдельных участков поля. Эти участки всегда можно сделать такими маленькими, чтобы без особой погрешности можно было брать среднее значение напряженности поля на этом участке.

Разность потенциалов и потенциал. В поле, созданном неподвижными или медленно движущимися электрическими зарядами, всегда можно считать, что работа перемещения заряда из одной точки поля в другую не зависит 01 пути, по которому перемещается заряд. Эта работа зависит только от начального и конечного положений заряда (и, конечно, от величины переносимого заряда). Поэтому всем точкам поля можно приписать некоторые Характерные значения, называемые потенциалами и обладающие таким свойством: при переносе единичного заряда из одной точки поля в другую совершается работа, равная разности потенциалов между этими точками.

Обозначим потенциалы точек 1 и 2 соответственно буквами Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач В таком случае силы поля при переносе заряда из первой точки во вторую совершают работу Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Потенциалы выражаются в вольтах. Нетрудно заметить, что определение, которое здесь дано, относится не столько к потенциалу поля, сколько к разности потенциалов.

Это естественно, так как все физические процессы зависят именно от разности потенциалов. Если бы мы в последней формуле добавили к значениям Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач по одинаковой величине Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач, то от этого, конечно, их разность не изменилась.

В большинстве случаев за нулевой потенциал принимают или потенциал земли, или потенциал любой точки, находящейся за пределами поля.

Пример №64

Расстояние между заряженными пластинами, рассмотренными в примерах предыдущего параграфа, равно 2 см, поле можно считать однородным и направленным от положительной пластины к отрицательной. Чему равна разность потенциалов между пластинами.

Решение:

Зная связь между напряжением и напряженностью поля Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач принимая во внимание сказанное о характере поля и, наконец, зная значение напряженности Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач (оно было вычислено в примере 1 предыдущего параграфа), находим, Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Но напряжение и равно искомой разности потенциалов

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

(П+— это потенциал положительно заряженной пластины, П_ — Потенциал пластины, заряженной отрицательным электричеством).

Пример №65

Полагая, что в предыдущем примере посередине между пластинами потенциал равен пулю, найти потенциалы положительной и отрицательной пластин.

Решение:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Измерительные приборы, основанные на взаимодействии заряженных тел. Измерение высоких напряжений

Целый ряд приборов для измерения напряжения, а также для измерения заряда, основан на силах электростатического происхождения. На рис. 5-11 показан такой вольтметр для измерения сравнительно высокого напряжения. Особенность и преимущества электростатических вольтметров заключаются в очень высоком внутреннем сопротивлении; при постоянном токе оно равно сопротивлению сто изоляции.

Показание таких вольтметров не зависит от того, к какому из его зажимов присоединен положительный, а к какому отрицательный полюс источника. Стрелочные электростатические вольтметры изготовляются и на более низкие напряжения (порядка сотни вольт). В этом случае вместо одной пластины делается целый ряд подвижных пластин, взаимодействующих с рядом пластин неподвижных.

При необходимости измерять высокие напряжения в целях переменного тока наряду с электростатическими вольтметрами пользуются обычными вольтметрами с трансформаторами напряжения.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

В лабораторной практике для измерения высоких напряжений часто пользуются искровыми разрядниками: измеряемое напряжение подводится, например, к двум шарам, которые сближаются до тех пор, пока отделяющий их воздушный промежуток не будет пробит, — пока между шарами не проскочит искра. Для ограничения тока, протекающего после пробоя воздуха, последовательно с измерительными шарами включают очень большое сопротивление.

Электрическая емкость, конденсаторы

Рассмотрим более подробно электрическое поле, заряды и разность потенциалов (напряжение) в системе двух заряженных тел, отделенных друг от друга изоляцией.

При этом будем все время считать, что заряд одного тела равен и противоположен заряду другого тела. Это последнее условие всегда выполняется, если заряд этим двум телам сообщается посредством их соединения с разными полюсами одного и того же источника напряжения: вспомним, что наши электрические генераторы не создают электрические заряды, а только разделяют их. На рис. 5-12 в качестве таких двух тел изображены две параллельные металлические пластины с малым расстоянием между ними.

Мы знаем, что чем больше заряд, тем больше сила создаваемого им поля. Но, увеличивая напряженность поля, мы, конечно, увеличиваем и напряжение: чем больше сила, тем больше и работа, если, конечно, путь остался прежним. Из сказанного мы можем сделать такое заключение: рассматривая любую пару разноименно заряженных изолированных тел, мы найдем, что в любой точке их поля напряженность прямо пропорциональна их заряду. Но это значит, что и напряжение между ними (разность потенциалов) прямопропорционально заряду.

Отношение заряда q к напряжению U, остающееся неизменным для данной пары изолированных тел, называется их электрической емкостью

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Принятое буквенное обозначение емкости С. Пользуясь им, можем написать такую формулу: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

В случае параллельных пластин емкость тем больше, чем больше площадь пластин и чем меньше расстояние между пластинами. В самом деле, увеличивая только площадь пластин, мы увеличиваем область, занятую полем. Если при этом разность потенциалов, а следовательно, и напряженность поля, поддерживать постоянными, то нужно добавочную площадь покрыть добавочными зарядами.

Если оставить неизменной площадь пластин и заряд их, то при сближении или раздвигании пластин напряженность поля изменяться не будет: между параллельными пластинами напряженность поля зависит только от их заряда. Но при постоянстве напряженности поля разность потенциалов возрастает вместе с возрастанием расстояния между пластинами. Если заряд q выражать в кулонах, а напряжение U в вольтах, то величина емкости окажется выраженной в фарадах (ф). Миллионную долю фарады называют микрофарадой (мкф).

Часто оказывается нужным применять еще меньшие единицы емкости: одну миллионную долю микрофарады называют пикофарадой (пф): Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Емкость двух параллельных пластин, если изоляцией служит воздух, вычисляется по формуле

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач здесь S — площадь одной пластины, см2;

d —расстояние между пластинами, см.

При площади Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и расстоянии между пластинами d = 0,l см емкость конденсатора оказывается равной С = 44,2 пикофарады, или 4,42 10-11н ф. При напряжении 200 в заряд на таких пластинах окажется равным Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Электрической емкостью обладают практически все элементы электрической цепи. Особенно большой емкостью обладают электрические кабели. В электротехнике часто бывает нужно иметь между теми или иными точками цепи определенную емкость.

Для этого создают искусственные устройства, называемые конденсаторами. Простейший конденсатор сравнительно большой емкости можно устроить, увеличивая площадь пластин и уменьшая расстояние между ними. С этой целью берут две тонкие металлические ленты 2 (фольга, станиоль), прокладывают между ними для изоляции пропитанную парафином бумагу 1 и свертывают ил в пакет (рис. 5-13а). Емкость таких конденсаторов (их называют бумажными) обычно не превосходит миллионных долей фарады. В качестве изоляции между металлическими лентами прокладывают также тонкие слюдяные листочки.

Очень большими емкостями обладают так называемые электролитические конденсаторы; в них изоляцией между электролитом и наружной металлической оболочкой служит тончайший слой окиси алюминия. Небольшой по размерам электролитический конденсатор может быть изготовлен емкостью в десятки и сотни микрофарад.

Особенностью электролитического конденсатора является его пригодность только для определенной полярности приложенного напряжения — металлическая оболочка должна быть соединена с отрицательным полюсом, а электрод, соприкасающийся с электролитом, должен быть соединен с по ложительным полюсом. В противном случае пленка окиси разлагается проходящим током и ее изолирующие свойства нарушаются.

В радиотехнике широкое применение имеют воздушные конденсаторы с выдвижными пластинами: поворачивая рукоятку, изменяют взаимное перекрытие одной и другой группы пластин, тем самым изменяют ту часть поверхности пластин, которую можно считать образующей конденсатор. Количество и разнообразие типов современных конденсаторов чрезвычайно велико — от самых маленьких, запрессованных в пластмассу, до конденсаторов высотой около 2 м и пригодных для напряжений в 100 тыс. в. На рис. 5-136 изображены конденсаторы с керамической изоляцией.

Диэлектрическая проницаемость Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач. Заполняя различными изолирующими материалами пространство между одними и теми же электродами, — скажем, между пластинами плоского конденсатора, — легко убедиться в том, что емкость конденсатора может существенно изменяться. Так, емкость возрастает в 7 раз, если между пластинами вместо воздуха поместить стекло.

Число, показывающее, во сколько раз увеличивается емкость при заполнении конденсатора данной изолирующей средой, называют диэлектрической проницаемостью этой среды. Диэлектрическую проницаемость принято обозначать греческой буквой Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач (эпсилон).

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Величина емкости сравнивается с емкостью тех же пластин при возможно тщательном удалении всякого вещества (вакуум, т. е. безвоздушное пространство). Однако опыт показывает, что заполнение пространства между пластинами воздухом практически не меняет емкости конденсатора. Это позволяет определить диэлектрическую проницаемость Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач из сравнения емкости воздушного конденсатора с емкостью конденсатора, заполненного изучаемой изоляцией. В табл. 5-1 даны значения Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач для нескольких видов изоляции.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

В недавнее время советскими учеными были найдены изолирующие вещества с проницаемостью в несколько тысяч.

Существуют плохие изоляторы (полупроводники) и с еще большей проницаемостью, достигающей сотен тысяч. Они не пригодны для изготовления конденсаторов, так как обладают заметной проводимостью.

Конденсатор в электрической цепи

На рис. 5-12 показана цепь электрического генератора, содержащая конденсатор. После включения цепи вольтметр, включенный в цепь, покажет полное напряжение генератора. Стрелка амперметра установится на нуле — ток через изоляцию конденсатора протекать не может.

Но проследим внимательно за стрелкой амперметра при включении незаряженного конденсатора. Если амперметр достаточно чувствителен 1, а емкость конденсатора велика, то нетрудно обнаружить колебание стрелки: сразу после включения стрелка сойдет с нуля, а затем быстро вернется в исходное положение.

Этот опыт показывает нам, что при включении конденсатора (при его зарядке) в цепи протекал ток— в ней происходило передвижение зарядов; электроны с пластины, присоединенной к положительному полюсу источника, перешли на пластину, присоединенную к отрицательному полюсу. Как только конденсатор зарядится, движение зарядов прекращается.

Отключая генератор и повторно замыкая его на конденсатор, мы уже не обнаружим движения стрелки: конденсатор остается заряженным, и при повторном включении движения зарядов в цепи не происходит. Для того чтобы вновь наблюдать отклонение стрелки, нужно замыкать генератор на разряженный конденсатор. С этой целью, предварительно отключив генератор, замкнем пластины конденсатора проволокой, при этом между зажимами конденсатора и подносимой к ним проволокой проскочит искра, тем самым легко убедиться, что при разряде конденсатора в его цепи опять же протекал ток.

1 При проведении опыта с очень чувствительным амперметром нужно последовательно с ним включить на всякий случай сопротивление порядка сотни или сотен омов. Можно воспользоваться для этого электрической лампочкой 26—50 вт, 220—120 а.

Если замыкание проволокой произвести так, чтобы путь зарядов проходил через амперметр, легко увидеть, что его стрелка кратковременно отклонится. Отклонение стрелки теперь должно происходить, конечно, в другую сторону. После разряда конденсатора можно повторить первый опыт — стрелка амперметра вновь покажет, что в цепи конденсатора передвигаются электрические заряды (проходит ток).

Попытаемся вычислить величину тока, протекающего в проводах, присоединенных к конденсатору.

Если за промежуток времени Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач напряжение конденсатора увеличивается на Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач то, значит, за это же время его заряд увеличился на Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач т. е. заряд конденсатора возрастает на произведение емкости и приращения напряжения.

Предположим, что напряжение на конденсаторе емкостью в 10 мкф=10-5 ф возросло на 50 в Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач=50 в) за время в одну десятую долю секунды Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач В таком случае за это же время заряд положительной пластины конденсатора увеличился на

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Но для того чтобы такой заряд прошел по проводам за время Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач сек, нужно, чтобы по ним протекал средний ток Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Зарядка конденсатора через сопротивление. Представим себе, что генератор с постоянным напряжением Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач в замыкается через сопротивление Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач тыс. ом на незаряженный конденсатор емкостью С = 100 мкф (рис. 5-14). В начальный момент, пока еще конденсатор незаряжен, его напряжение равно нулю. Значит, все напряжение источника ложится на сопротивление Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач А это значит, что по закону Ома в цепи будет протекать ток

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

С течением времени, напротив, конденсатор зарядится, его напряжение будет равно напряжению генератора, в сопротивлении не будет тока, на нем не будет никакого напряжения. При этом заряд конденсатора должен быть равен

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Поставим такой вопрос: как скоро заряд в одну сотую кулона может быть сообщен конденсатору?

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Если бы в цепи ток не уменьшался, а оставался бы равным Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач т. е. 10 ма, то для этого бы потребовалось время, равное всего лишь 1 сек,

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Но сообразим, может ли долго протекать такой ток, как Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач? Если бы такой ток протекал четверть секунды, он уже сообщил бы конденсатору четверть полного заряда, а значит, поднял бы его напряжение до четверти от полных 100 в. Но когда напряжение конденсатора возросло до 25 в, ток должен уменьшиться до 7,5 ма. В самом деле, напряжение генератора 100 и 25 в на конденсаторе, значит, только разность между ними приходится на сопротивление.

Опять же по закону Ома Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Но такой ток будет заряжать конденсатор медленнее, чем его заряжал ток в 10 ма. Из приведенного рассуждения ясно, что:

  1. нарастание напряжения на конденсаторе будет происходить, постепенно замедляясь;
  2. ток, достигая наибольшего значения Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач в начальный момент, потом постепенно уменьшается;
  3. чем больше емкость (больше заряд) и чем больше сопротивление цепи, тем медленнее происходит зарядка конденсатора.

На рис. 5-14 приведены кривые, показывающие, как происходит зарядка конденсатора.

Разряд конденсатора на сопротивление. Если отключить генератор и через сопротивление Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач замкнуть пластины конденсатора, начнется процесс его разряда. На рис. 5-15 приведены кривые тока и напряжения конденсатора при его разряде.

Энергия электрического поля в конденсаторе. Заряженный конденсатор обладает определенным запасом энергии, заключенной в его электрическом поле.

Об этом можно заключить по тому, что заряженный конденсатор, отключенный от сети, способен некоторое время поддерживать электрический ток, об этом можно судить и по искре, наблюдаемой при разряде конденсаторов. Энергия, заключенная в конденсаторе, подводится к нему в то время, когда он заряжается от генератора. В самом деле, во время его зарядки в цепи течет ток и к его зажимам приложено напряжение, а это значит, что ему сообщается энергия Полное количество энергии, запасенное конденсатором, может быть выражено формулой

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Энергия равна половине квадрата напряжения, умноженного на емкость. Если напряжение выражено в вольтах, а емкость в фарадах, то энергия окажется выраженной в джоулях или ваттсекундах.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Так, энергия, запасенная в конденсаторе емкостью 100 мкф при напряжении 1 000 в, равна: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Это, конечно, не очень большая энергия (такая энергия поглощается лампочкой 50 вт за каждую секунду). Но (если конденсатор быстро разряжается (скажем, за одну тысячную долю секунды), то мощность происходящего разряда энергии, конечно, очень велика

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Поэтому понятно, что при разряде большого конденсатора звук искры похож па хороший выстрел.

Быстрым разрядом энергии, запасенной в конденсаторе, иногда пользуются для сварки маленьких металлических изделий. При разряде конденсатора на сопротивление энергия, заключавшаяся в электрическом конденсаторе, переходит в тепло нагреваемого сопротивления.

Применение конденсаторов. Применения конденсаторов в электротехнике очень разнообразны. Рассмотрим здесь некоторые из них.

1. Конденсаторы широко применяются для целей изоляции двух цепей по постоянному напряжению при сохранении связи между ними на переменном токе. Конденсаторы изолируют постоянное напряжение, не пропуская постоянный ток. В то же время малейшее изменение напряжения изменяет их заряд и, следовательно, пропускает через них соответствующий переменный ток (рис. 5-16).

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

2. На свойствах конденсатора пропускать ток под действием изменяющегося напряжения и не пропускать ток под действием постоянного напряжения основано устройство сглаживающих устройств (фильтры, не пропускающие переменное напряжение). На рис. 5-17 показано такое устройство — переменный ток проходит через первое сопротивление и конденсатор, но благодаря большой емкости конденсатора колебание напряжения на нем очень мало. На выходе схемы напряжение сглажено—оно близко к постоянному.

Еще более сильное сглаживание можно получить, включая вместо сопротивления индуктивные катушки L. Как было показано при протекании изменяющегося тока в них наводится э. д. с. препятствующая колебаниям тока. Такое сглаживающее устройство показано на рис, 5-18, 3. На рис, 5-19 схематически показано устройство для зажигания горючей смеси в цилиндрах автомобильного двигателя.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Ток от батареи проходит через первичную обмотку катушки. В нужный момент он прерывается специальными подвижными контактами. Быстрое изменение тока наводит э. д. с. взаимоиндукции во вторичной обмотке катушки.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Число витков вторичной обмотки очень велико и разрыв тока производится быстро. Поэтому э. д. с., наводимая во вторичной обмотке, может достигать 10—12 тыс. в. При таком напряжении происходит искровой разряд между электродами «свечи», воспламеняющий рабочую смесь в цилиндре. Прерывание контакта происходит очень часто так, в четырехцилиндровом двигателе один разрыв контактов происходит за каждый оборот двигателя.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

На схеме рис. 5-19 показан конденсатор, присоединенный к зажимам прерывателя.

Объясним его назначение.

При отсутствии конденсатора разрыв цепи сопровождался бы образованием искры между контактами прерывателя. He говоря уже о том, что часто появляющаяся искра . быстро привела бы к износу контактов, наличие искры препятствует резкому разрыву тока: ток, после того, как контакты разойдутся, еще остается замкнутым через искру и лишь постепенно спадает до нуля. Если между контактами прерывателя включен конденсатор (как это показано на рис. 5-19), картина будет иной. Когда контакты начинают расходиться, цепь тока не разрывается — Ток замыкается через еще незаряженный конденсатор. Но конденсатор быстро заряжается, и дальнейшее протекание тока оказывается невозможным.

Напряжение на заряженном конденсаторе может намного превысить 12 в (или 6), так как уменьшение тока в первичной обмотке катушки наводит в пей большую э. д. с. самоиндукции.

Несмотря па это, между контактами прерывателя искра уже не возникает, так как к этому моменту контакты прерывателя успевают достаточно далеко отойти один от другого.

Когда контакты прерывателя вновь замкнутся, конденсатор быстро разрядится и будет готов к работе при новом разрыве контактов. Таким образом, конденсатор предохраняет контакты от обгорания и улучшает работу системы зажигания.

На схеме рис. 5-19 рядом с конденсатором может быть включено добавочное сопротивление. Его назначение станет ясным после того, как мы рассмотрим электрические колебания в системе индуктивность — конденсатор,

4. Одно из очень важных применений конденсаторы находят в цепях переменного тока (улучшение «косинуса фи»).

Эти применения конденсаторов основаны па электрических колебаниях в системе LC (индуктивность и емкость).

Разряд конденсатора на индуктивность. Электрические колебания. Рассмотрим, что произойдет, если заряженный конденсатор замкнуть на катушку, обладающую индуктивностью и очень малым сопротивлением (рис. 5-20).

Возьмем конденсатор С, заряженный до напряжения Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач — в его электрическом поле при этом запасена энергия

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Замкнем конденсатор на индуктивную катушку. Очевидно, что конденсатор начнет разряжаться. Однако благодаря возникающей э. д. с. самоиндукции ток в катушке возрастает постепенно. Ток первоначально был равен нулю, постепенно он возрастает. По мере протекания тока разряжается конденсатор; его напряжение при этом уменьшается.

Но мы знаем, что скорость нарастания тока — или вообще скорость изменения тока — в индуктивности пропорциональна приложенному к пей напряжению.

По мере уменьшения напряжения на конденсаторе уменьшается скорость нарастания тока. Мы сказали, что уменьшается скорость нарастания тока, по это вовсе не значит, что уменьшается сам ток. Действительно, рассмотрим графики напряжения на конденсаторе и тока, представленные на рис. 5-21.

Сначала ток был равен нулю, но возрастал он очень быстро (это видно по крутизне подъема кривой линии, изображающей зависимость тока от времени). В конце разряда конденсатора, когда его напряжение стало равным нулю, ток перестал нарастать — он достиг наибольшего значения и уже не возрастает дальше.

Мы можем все сказанное выразить таким уравнением

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Напряжение па конденсаторе Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач всегда равное напряжению на индуктивности, равно скорости нарастания тока умноженной на индуктивность L.

Конденсатор разрядился.

Энергия, заключавшаяся в электрическом поле конденсатора, покинула конденсатор. Но куда она перешла?

В случае разряда конденсатора на сопротивление энергия перешла в тепло нагретого сопротивления. Но в рассматриваемом сейчас примере сопротивление цепи ничтожно (мы пренебрегли им вовсе). Где же теперь энергия, заключавшаяся в конденсаторе?

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Нужно опять обратиться в сведениям, сообщенным, для того чтобы найти ответ.

Энергия перешла из электрического поля конденсатора в магнитное поле индуктивности.

В самом деле, в начале процесса тока в индуктивности не было, когда ток в индуктивности достиг величины Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач в ее магнитном поле появилась энергия Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

На основании закона сохранения энергии нетрудно найти то наибольшее значение Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач которое достигается током в момент равенства нулю напряжения на конденсаторе.

В этот момент в конденсаторе нет энергии, значит вся первоначально запасенная в нем энергия перешла в энергию магнитного поля. Приравнивая их выражения, находим: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Очевидно, что в любой момент времени, когда напряжение на конденсаторе меньше, чем Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач а ток меньше, чем Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач общая энергия равна сумме энергий электрического и магнитного поля Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Эта общая энергия равна первоначальному запасу энергии. Проверим сказанное на тех числовых значениях, которые нетрудно найти из графика, приведенного на рис. 5-21. Каждое деление по оси, на которой откладывается время, соответствует 50 мксек (микросекунд). Найдем из графика значения тока и напряжения в момент времени 0 мксек. Они приблизительно равны:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Значит энергия электрического поля в этот момент составляет: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Энергия магнитного поля в тот же момент равна: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Общая энергия в этот момент времени (как и в любой другой) равна энергии, первоначально заключавшейся в конденсаторе:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Итак, мы объяснили, что происходит за промежуток времени, понадобившийся для полного разряда конденсатора. На рис. 5-21 этому соответствуют кривые тока и напряжения, относящиеся к промежутку, обозначенному цифрой Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач (время от 0 до 125 мксек),

Но дело на этом не кончается, В самом деле, хотя конденсатор разрядился полностью, но в цепи протекает большой ток. Этот ток не может сразу исчезнуть, так как его существование связано с энергией магнитного поля. Этот ток продолжает протекать в цепи и перезаряжает конденсатор: он продолжает уносить электроны с отрицательных пластин и переносить их на пластины положительные. Точнее — с пластин, которые были отрицательными, на пластины, которые были положительными. Знак заряда на пластинах теперь изменяется.

На конденсаторе появляется напряжение, препятствующее дальнейшему протеканию тока, и ток постепенно начинает уменьшаться. К концу промежутка времени, обозначенного цифрой Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач (к моменту времени 250 мксек), ток спадает до нуля. Но к этому моменту времени конденсатор опять окажется полностью заряженным; вся энергия, переходившая в магнитное поле, теперь вновь превратилась в энергию поля электрического.

Ток равен нулю. Конденсатор имеет такое же напряжение, как в начале (только другого знака). Все начинается снова, так, как было рассказано: конденсатор начинает разряжаться, ток начинает возрастать и т, д.

Разница только в знаке напряжения на конденсаторе и соответственно в направлении тока: ток остается отрицательным в течение промежутков времени, обозначенных цифрами III и IV. В конце промежутка IV (т. е. после того как пройдет 500 мксек) все вернется буквально к исходному положению— конденсатор заряжен положительно и тока нет.

Начиная с этого момента, все повторяется сначала. Рассмотренная картина и представляет собой электрические колебания в цепи LC.

Время, требующееся на то, чтобы после начала разряда все вернулось к исходному положению, называется периодом (Т). При значениях емкости и индуктивности, для которых построены графики на рис. 5-21, один период составляет 500 мксек. Чем больше индуктивность и емкость, тем период колебаний больше. Связь между этими тремя величинами выражается равенством

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач (А)

позволяющим заранее подсчитать длительность периода.

Рассмотренные колебания называют свободными (в отличие от вынужденных или принудительных), так как они происходят при отсутствии постороннего источника энергии, который мог бы заставить изменяться напряжение по какому-либо другому закону.

Такие колебания будут рассмотрены дальше. Там будет показано следующее, если источник (генератор) дает напряжение, изменяющееся по закону, подобно показанному на рис 5-21, и если к источнику подключена индуктивность L, то в индуктивности будет протекать ток Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач (Б) здесь Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач — наибольшие значения колеблющихся напряжения и тока;

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач— это величина, равная числу Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач деленному на период колебания: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 6,28 — это число, выражающее отношение длины окружности к ее радиусу).

Сопоставим равенство (Б) с равенством наибольших значении энергии электрического и магнитного полей в колебательной системе

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач (В)

Для этого подставим выражение для тока (Б) в равенство (В) и получим, что Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач (Г) 1) Сокращая общие множители Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач 2) принимая во внимание, что Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и 3) решая получившееся равенство

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач относительно Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач получаем: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Это равенство имеет тот же смысл, что равенство (А). Небольшой проводимый здесь расчет показывает, до какой степени электротехнику нужно изучение математики и приобретение сноровки в проведении хотя бы простых алгебраических действий.

Мы рассмотрели колебания, происходящие при разряде конденсатора, пренебрегая сопротивлением цепи. На самом деле в любом колебательном контуре сопротивление нельзя считать равным нулю.

Наличие небольшого сопротивления приводит к посте пенному затуханию колебаний, так как в сопротивлении происходит рассеяние энергии электромагнитного поля — она превращается в тепло в соответствии с законом Ленца— Джоуля, Поэтому каждый раз, когда вся энергия вновь сосредоточивается в электрическом поле конденсатора, напряжение на конденсаторе оказывается меньше.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

На рис, 5-22 показаны кривые тока и напряжения в цепи Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач (т. е. в цепи, содержащей, кроме индуктивности и емкости, также и сопротивление). В цепи Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач вообще не возникает колебаний при достаточно большом сопротивлении.

Разряд конденсатора происходит, как говорят, апериодически. Такой разряд показан на рис. 5-23. Разряд может быть сделан апериодическим и посредством подключения сопротивления параллельно к конденсатору.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Понятие о разнообразных применениях колебательной системы LC (колебательного контура). Сейчас мы ограничимся указанием на то, что наличие конденсатора между контактами прерывателя в автомобиле (рис. 5-19) может служить источником колебании, мешающих радиоприему. Эти колебания могут «гаситься», если ввести добавочное сопротивление (в соответствии со схемой рис. 5-23).

Движение электрических зарядов в магнитном поле

Между движущимся электрическим зарядом и магнитным полем возникает определенное взаимодействие. Оно заключается в том, что на заряд начинает действовать сила, изменяющая направление его движения.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Представим себе, что лист этой книги внесен между полюсами магнита, как это показано на рис. 5-24. Тогда движение двух зарядов, отличающихся только своим знаком, будет происходить так, как показано на рис. 5-25.

Двигаясь в магнитном поле, разноименные заряды стремятся перемещаться в противоположные стороны.

Этим объясняется разделение зарядов в проводе, движущемся в магнитном поле: положительные заряды стремятся двигаться к одному краю провода, отрицательные — к другому (рис. 5-26).

Разделение зарядов в магнитном поле —это как раз то, что происходит в электрических генераторах. В самом деле, на рис. 5-26 показан простейший генератор с одним проводом: если мы соединим гибкой проволокой концы провода, движущегося в магнитном поле, то через эту проволоку потечет ток (предполагается, что эта проволока сама не движется в магнитном поле). Заряды, разделяющиеся при движении в магнитном поле вновь соединяются через проволоку, замыкающую цепь. Таким путем может быть объяснено явление электромагнитной индукции (наведение э. д. с.).

Еще два замечания:

  1. Когда по проводу течет ток, магнитное поле начинает тормозить движение провода: для преодоления этого торможения при движении провода нужно затрачивать энергию. Эта извне подведенная энергия и превращается в энергию, которую получает от генератора цепь тока.
  2. Электрические заряды не создаются внутри генератора. В нем происходит только разделение зарядов, существующих в проводе (входящих в строение его вещества). Эти заряды никак не проявляют себя в обычном состоянии ввиду равного количества отрицательного и положительного электричества.В целом ряде электронных и ионных приборов также применяется управление движением электронов и положительно заряженных частиц посредством воздействия на них магнитным полем.

Электронные и ионные приборы

Несмотря на трудности, встретившиеся на пути изучения законов, которым подчиняются мельчайшие частицы вещества (атомы, ионы, электроны и др.), в современной электротехнике получили широчайшее распространение приборы, основанные на управлении процессами ионизации, движением электронов и т. п.

Интересно привести слова, сказанные М, В. Ломоносовым больше полутораста лет тому назад: «Первоначальные частицы исследовать столь же нужно, как самым частицам быть. И как без нечувствительных частиц тела не могут быть составлены, так и без оных испытаний учение глубочайшее физики невозможно».

Управляемые электронные лампы. Мы уже рассматривали простейшую двухэлектродную лампу (кенотрон или диод). Такая лампа была изображена на ряс. 5-3.

Незначительное усложнение конструкции кенотрона позволяет управлять величиной протекающего через кенотрон тока.

Покидая раскаленную нить, электроны обладают весьма незначительными скоростями. Эта начальная скорость увеличивается по мере того, как электрон продвигается к положительному электроду (к аноду) подобно падающему камню, скорость которого увеличивается при его падении под действием силы тяжести. Роль земного притяжения в этом случае, конечно, играет электрическое поле, созданное внешним источником.

Но чем большее число электронов покинуло катод, гем в худших условиях оказываются следующие электроны. Между отдельными электронами существуют силы отталкивания. Электрой, находящийся впереди, отталкивает электрон, движущийся вслед за ним (вспомним, что одноименные заряды отталкиваются). Электроны тормозятся, собираясь вблизи катода и образуя так называемое «электронное облачко». Это облачко хотя и рассасывается под действием сил, притягивающих электроны к аноду, но одновременно и пополняется приходящими от накаленного катода электронами. Поместив вблизи катода металлическую сетку, мы можем менять величину этого торможения. Схема рис. 5-27 показывает, как складываются условия работы в такой электронной лампе.

Напряжение вспомогательной батареи распределяется по сопротивлению, вдоль которого скользит ползунка. Чем ближе ползунка установлена к положительному зажиму батареи, тем больше будет напряжение па сетке, тем больше будет и та сила, которая действует на находящиеся вблизи катода электроны, а следовательно, тем больше будет ослабляться тормозящее действие облачка.

Отверстия в сетке достаточны для того, чтобы быстро летящие электроны пролетали через них, не задерживаясь на самой сетке.

Если включить вспомогательную батарею отрицательным зажимом к сетке, а положительным к катоду, сетка будет иметь отрицательный заряд и будет препятствовать вылету электронов из катода. Такой сеткой можно запереть ток в анодной цепи.

Снабженная сеткой электронная лампа нашла многочисленное применение в электротехнике. Малейшие колебания напряжения на сетке резко сказываются па величине тока лампы. Это позволяет пользоваться лампой в качестве усилителя.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Заметим тут же, что возрастание электрического тока в электронной лампе ограничивается количеством электронов, испускаемых накаленным катодом. После того как ток достиг некоторого предельного значения, ни дальнейшее увеличение анодного напряжения, ни дальнейшее увеличение потенциала сетки не приводят к увеличению тока.

Газоразрядные приборы. Кроме пустотных ламп, описанных выше, в электротехнике широкое применение имеют приборы, заполненные разреженными газами, например неоном, аргоном или парами ртути. Такие приборы, называемые газотронами , имеют то преимущество, что могут пропускать через себя значительно больший ток при меньшем напряжении между анодом и катодом

Это объясняется тем, что отрицательный заряд электронов, движущихся от катода к аноду, уравновешивается положительными зарядами ионов. Хотя подвижность ионов невелика и электрический ток в ионизированном газе обусловлен главным образом движением электронов, однако указанное влияние положительного заряда очень велико. Если ток в электронных лампах обычно не превышает десятков миллиампер, то в приборах с газовым разрядом ток может достигать сотен ампер.

В приборах газового разряда с горячим катодом и с холодным анодом ток может проходить только в одном направлении. Такие приборы обладают выпрямляющим действием

Газоразрядные приборы с сеточным управлением получили название тиратронов .

До тех пор, пока на сетке имеется достаточно низкий отрицательный потенциал, электроны, испускаемые катодом, возвращаются обратно под действием сил электрического поля. Если потенциал сетки повысится, электроны, минуя сетку, попадают в область воздействия положительного анода. Ускоряясь под действием сил электрического поля на пути от катода к аноду, электроны приобретают столь большую скорость, что при столкновениях с нейтральными молекулами газа они ионизируют их. Процесс ионизации быстро охватывает все пространство лампы, заполненной газом, В приборах с ртутным катодом притягивающиеся к нему положительные ноны вызывают очень сильное испускание электронов из ртути.

Заметим, что в отличие от электронных ламп в тиратронах новое снижение потенциала сетки не может прекратить увеличившийся ток Электронный осциллограф. Очень важный вид электронных трубок предназначен для зрительного наблюдения (или фотографирования) быстро изменяющихся электрических напряжений.

Рассмотрим устройство таких трубок, называемых электронными осциллографами (рис. 5-28)

Электроны, испускаемые накаленным катодом, разгоняются сильным электрическим полем и под влиянием поля образуют тонкий пучок летящих электронов — электронный луч. Собирание электронов в тонкий луч называется их фокусировкой.

Электроны могут беспрепятственно пролетать внутри трубки, так как из нее тщательно откачан воздух

При отсутствии других отклоняющих сил электроны летели бы прямо по оси трубки и попадали на середину экрана, вызывая его свечение. Свечение экрана происходит потому, что торцовая поверхность стеклянной трубки покрыта специальным составом, атомы которого излучают свет при ударе быстро летящих электронов.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Но на пути электронного луча имеется две пары пластин

Первая из них (Г) отклоняет электроны в горизонтальном направлении, если между этой парой пластин создано электрическое поле. Попадая в поле, электроны испытывают силу, отклоняющую их от первоначального пути.

Чем сильнее поле между пластинами, тем сильнее отклоняются электроны. Если к пластинам горизонтального отклонения приложить напряжение, изменяющееся во времени по пилообразному закону (рис. 5-29), то электроны будут с равномерной скоростью прочерчивать горизонтальную черту на экране. Электронный луч смещается.в горизонтальном направлении прямо пропорционально напряжению, а само напряжение прямо пропорционально времени (на каждом промежутке Т). Значит и горизонтальное смещение луча при этом оказывается прямо пропорциональным времени.

Пройдя первую пару пластин, электронньий луч попадает в поле действия второй пары пластин (В). Эти пластины смещают поток движущихся электронов в вертикальном направлении. Если верхняя пластина заряжена положительно, а нижняя отрицательно, то электронный луч отклонится кверху (одноименные заряды притягиваются, разноименные отталкиваются)

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

По мере изменения напряжения на этой паре пластин будет изменяться и вертикальное отклонение луча.

Подавая то напряжение, которое хотят наблюдать, на вертикальные пластины, и заставляя луч смещаться в горизонтальном направлении пропорционально времени, получают на экране светящееся изображение — осциллограмму, — подобное графикам, показанным хотя бы на рис. 5-22 и 5-23.

Масса электронов ничтожно мала — они могут быстро изменять направление своего движения. Поэтому электронные осциллографы могут применяться для изучения очень быстро изменяющихся напряжений. Так, например, электронные осциллографы применяют для изучения быстрых электрических колебаний в радиотехнике. В СССР посредством особого осциллографа был записан (впервые в мире) ток молнии, ударившей в специальный молниеотвод. В сочетании с электронными усилителями электронные осциллографы могут записывать очень слабые и очень быстро изменяющиеся напряжения. Устройство телевизионных трубок похоже на устройство электронного осциллографа.

Переменный ток

Возможность преобразования различных видов энергии в электрическую. Для получения в замкнутой цепи электрического тока достаточно в нее включить аккумулятор или гальванические элементы. Нам уже известно, что в аккумуляторах и гальванических элементах химическая энергия превращается в электрическую.

В цепи можно получить электрический ток также при нагревании спая проводов из двух разных металлов (термопары). В этом случае тепловая энергия превращается в электрическую. Известно еще много способов преобразования в электрическую энергию других видов энергии. Не меньшее число способов существует и для обратного преобразования электрической энергии в другие виды энергии.

Возможность преобразования электрической энергии в другие виды энергии. При протекании электрического тока по сопротивлению в нем выделяется тепловая энергия. В лампах накаливания, на экране электронного осциллографа происходит преобразование электрической энергии в световую. В промышленности наиболее часто применяется преобразование механической энергии в электрическую и, наоборот, превращение электрической энергии в механическую.

Преобразование механической энергии в электрическую. На всех электростанциях получение электрической энергии производится следующим путем: энергия воды или пара вращает вал генератора, превращаясь в энергию механическую; вращение вала генератора приводит к преобразованию механической энергии в электрическую.

Одним из самых простейших устройств для преобразования механической энергии в электрическую является маленький генератор, так называемая «динамо— машина», устанавливаемый на велосипеде для питания электрической лампочки в фаре. Велосипедист, нажимая на педали велосипеда, приводит во вращение его колеса. Вращение колеса приводит во вращение вал «динамо-машины», и таким образом, механическая энергия превращается в электрическую.

Каждый, кто ездил па велосипеде, на котором установлена «динамо-машина», хорошо знает, что при включении фары ехать становится труднее, так как необходимо затрачивать больше энергии. Эта добавочная энергия превращается в электрическую энергию, которая расходуется лампочкой фары.

Преобразование электрической энергии в механическую. Можно также привести большое число примеров обратного преобразования электрической энергии в механическую.

Включая вентилятор, нажимая кнопку лифта, мы включаем электрические двигатели, в которых электрическая энергия превращается в механическую энергию.

Электрические двигатели, установленные в электропоездах, у станков на заводах и фабриках, также потребляют электрическую энергию и превращают ее в механическую, в энергию движения,

Получение переменного тока

Читателю, конечно, известно, что на электростанциях вырабатывается для потребителей не постоянный, а переменный ток. Электрическая осветительная сеть в общежитиях и квартирах, в театрах и клубах, так же как и силовая электрическая сеть на заводах и фабриках, в большинстве случаев питается переменным током.

Широкое распространение переменного электрического тока не случайно. Переменный ток легко получить в генераторах за счет механической энергии. Его напряжение удобно повышать и понижать с помощью трансформаторов. Наведенная электродвижущая сила. Для преобразования механической энергии в электрическую необходимо энергию движения преобразовать в энергию электрического тока.

Электрический ток при этом возбуждается путем электромагнитной индукции.

Явление электромагнитной индукции может получить техническое применение лишь в том случае, если мы сумеем непрерывно наводить напряжение в электрических цепях. Ясно, что схемы рис. 3-37 и 3-41 не удовлетворяли этому условию: в первом случае получался лишь кратковременный толчок напряжения; во втором случае наведенное напряжение опять-таки исчезало, лишь только проводник покидал пределы магнитного поля.

Спросим себя, может ли э, д. с., наведенная в каком- нибудь контуре, сохранять неизменными как свою величину, так и свое направление. Чтобы обеспечить постоянство э. д. с., надо или непрерывно увеличивать сцепленный с контуром магнитный поток, или, наоборот, все время уменьшать его. Если магнитный поток будет в равные промежутки времени получать одинаковые приращения, то э. д. с. будет неизменной по величине.

Ясно, что нельзя неограниченно увеличивать магнитную индукцию. Для нее существует предел, обусловленный и экономической целесообразностью, и сегодняшним уровнем техники. Этим пределом и определяется тот промежуток времени, в течение которого наведенная э. д. с., а следовательно, и электрический ток могут оставаться постоянными. Простой расчет позволяет нам оценить длительность этого промежутка.

Допустим, что мы располагаем возможностью получить магнитное поле с индукцией 25 000 гс. Возьмем прямоугольную рамку Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач т. е. с площадью 2 000 cм2. Наибольший магнитный поток, с которым мы в состоянии сцепить нашу рамку, равен половине вольт-секунды. Потребуем, чтобы, по рамке проходил постоянный ток 1 а. Если сопротивление рамки равно 0,001 ом, то для этого нужна э. д. с., равная 0,001 в. Такая э. д. с. будет получена при равномерном изменении магнитного потока от нуля до 0,5 в сек в течение 500 сек. Можно даже удвоить этот результат, меняя поток в рамке от —0,5 в сек до +0,5 в сек, т. е. в общей сложности на одну вольт-секунду. Тогда ток 1 а можно поддерживать в течение 1 000 сек, так что через любое сечение проводника пройдет заряд 1 000 к. Нетрудно подсчитать, что поддерживать ток 10 а нам удастся лишь в течение 100 сек, что соответствует переносу такого же заряда 1 000 к. Между тем от генераторов требуется непрерывная работа, исчисляемая не секундами и минутами, а месяцами и годами. При таких обстоятельствах индуктированное напряжение может быть лишь изменяющимся: магнитный поток сквозь площадь рамки должен попеременно увеличиваться и уменьшаться, и тогда его величина не превзойдет заданного предела. Если сопротивление, к которому подключается источник изменяющегося по времени напряжения, не обладает свойством односторонней проводимости, как например, кенотрон, то протекающий по цепи ток будет также переменным.

Рамка, вращающаяся в магнитном поле

На рис. 6-1 показано простейшее устройство для получения переменного тока. По катушке проходит постоянный ток и, следовательно, магнитное поле также постоянно. Стальной сердечник придает магнитным линиям желательную форму; между полюсами получается приблизительно однородное поле. В этом поле равномерно вращается прямоугольная рамка. Концы рамки соединены при помощи скользящих контактов с вольтметром.

Как уже сказано, магнитный поток, созданный катушкой, является постоянным. Но та его доля, которая сцеплена с вращающейся рамкой, будет неодинакова в различные моменты времени.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Изменение величины магнитного потока, пронизывающего виток, происходит непрерывно, хотя поток, создаваемый электромагнитом, остается неизменным. Следовательно, в рамке будет наводиться э. д. с. И действительно, опыт показывает, что стрелка вольтметра отклоняется.

Периодическое изменение наведенной э. д. с. Проследим шаг за шагом, как будет изменяться э. д. с. рамки при ее равномерном вращении. Очевидно, что достаточно проследить за изменением э. д. с. на протяжении одного полного оборота рамки. После того как сделан полный оборот, рамка возвращается в исходное положение, и происходящие в ней явления будут повторяться в той же последовательности, В рамке будет наводиться периодическая э. д. с., длительность периода которой равна времени одного полного оборота, На первый взгляд может показаться, что период э. д. с. равен времени не полного оборота, а полуоборота. Ведь после того, как рамка сделает один полуоборот, она, казалось бы, займет прежнее положение в магнитном поле. Чтобы разобраться в этом, обратимся к рис. 6-2, где изображены последовательные положения рамки через восьмые части полного оборота.

Сличим положения г и е. В обоих положениях рамка сцеплена с одинаковыми по величине магнитными потоками, Но есть и существенное различие. В тот момент, когда рамка находится в положении г, магнитный поток увеличивается. В положении д поток достигает наибольшей возможной для него величины, равной произведению индукции поля В и площади рамки Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач. Если мы будем смотреть вдоль линий поля, то э. д. с. будет стремиться посылать ток в направлении, обратном ходу стрелки часов, В правом проводе ток направлен на нас (острие стрелки), в левом проводе ток направлен от нас (хвост стрелки).

Противоположная картина наблюдается в момент времени е. Сейчас магнитный поток уменьшается, а следовательно, глядя вдоль линий поля, мы увидим, что э. д. с. стремится посылать ток по ходу часовой стрелки.

Направление тока по сравнению с моментом г изменилось на прямопротивоположное. Отсюда, между прочим, следует, что в момент времени д и э. д. с. и ток равны нулю. Хотя величина магнитного потока в этом момент времени наибольшая, скорость его изменения равна нулю.

Теперь сличим положения б и е. Казалось бы, здесь налицо полное совпадение; рамка сцеплена с одинаковыми потоками. В обоих случаях поток сквозь рамку уменьшается. В левом проводе ток направлен на нас, в правом — от нас. Но дело в том, что между моментами времени б не рамка сделала половину оборота, и левый провод превратился в правый.

Таким образом, хотя величина тока в эти моменты времени одинакова, однако направления токов оказываются противоположными. Если считать ток в момент времени б положительным, то ток в момент времени е надо считать отрицательным.

Если в положениях а и д э. д. с. и ток оказываются равными нулю, то в момент времени в они должны достичь своих наибольших значений. Любопытно, что как раз в этот момент времени сцепленный с рамкой магнитный поток равен нулю. Но скорость его изменения в этот момент оказывается наибольшей, так как провода рамки движутся поперек магнитных линий.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

С подобными явлениями мы встречаемся очень часто в повседневной практике. Так, например, раскачиваясь па качелях, легко заметить, что когда качели отклоняются от своего нижнего положения, скорость их движения постепенно убывает. Наибольшее отклонение всегда бывает в тот момент, когда скорость уменьшается до нуля. Затем скорость движения качелей меняет свое направление на обратное. Скорость постепенно увеличивается и достигает наибольшей величины, когда качели проходят свое исходное положение, т. е. тогда, когда отклонение от исходного положения равно нулю. Аналогично колеблется маятник стенных часов.

Во всех этих случаях происходит периодическое изменение величин, характеризующих данный процесс. Величина отклонения качелей или маятника от положения равновесия и скорость их движения являются периодическими величинами.

Кривая изменения э. д. с. во времени. В равномерно вращающейся рамке в однородном магнитном поле наводится по закону электромагнитной индукции периодическая е. д. с., т. е. получается переменное напряжение. В том случае, когда вращающаяся рамка присоединена к замкнутой электрической цепи, переменная э. д. с. создает в цепи переменный ток.

Кривая изменения э. д. с. за период показана в нижней части рис. 6-2. Дважды в течение периода э. д. с. делается равной нулю, дважды достигает своих наибольших (амплитудных) значений. Этим двум амплитудам соответствуют различные направления тока.

Генератор переменного тока

Переменный ток впервые применил П. Н. Яблочков в 1876 г. По его проекту были построены генераторы переменного тока.

Принцип устройства первых генераторов по существу ничем не отличался от устройства только что рассмотренного витка. Генератор показан на рис. 6-3. На круглый стальной цилиндр, называемый ротором , наматывается обмотка, состоящая из нескольких последовательно соединенных витков. Один из витков показан на чертеже. Ротор соединен при помощи какого-нибудь привода, например ременной передачи, с двигателем.

Двигатель вращает ротор между полюсами электромагнита. Обмотки электромагнита питаются током от какого- нибудь независимого источника напряжения, например аккумуляторной батареи.

Концы роторной обмотки присоединены к вращающимся кольцам, укрепленным на валу ротора. На неподвижной части генератора — статоре — укреплены контактные щетки, скользящие вдоль вращающихся колец и подключенные к линии передачи, соединяющей генератор с потребителями электроэнергии, например с лампами накаливания.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

В современных генераторах обмотка обычно располагается на статоре; магнит при этом укрепляется на валу ротора. Очевидно, что при этом принцип действия генератора остается неизменным.

Обратимся к уже рассмотренному примеру вращения рамки в магнитном поле. Электродвижущая сила наводилась в рамке при ее вращении в поле за счет изменения сцепленного с рамкой магнитного потока. Точно такое же изменение сцепленного с рамкой магнитного потока можно получить в неподвижной рамке, если вращать электромагнит вокруг рамки. Так как в современных генераторах обмотка не вращается, то и нет надобности в скользящих контактах для присоединения нагрузки. Это значительно упрощает их эксплуатацию. Если же магнитное поле создается не постоянным магнитом, а электромагнитом, скользящие контакты все же остаются, но по ним протекает ток электромагнита, который обычно значительно меньше, чем ток в обмотке, и работа контактов облегчается.

Период переменного тока. В гл, 12 рассматриваются подробно устройство и работа современных генераторов переменного тока. Заметим только, что большинство современных генераторов делает 3000 оборотов в минуту (сокращенно об/мин). В минуте 60 сек.. Следовательно, генератор совершает 50 об/сек. Продолжительность одного оборота или периода составляет1: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

В некоторых генераторах переменного тока, устанавливаемых, например, на самолетах и кораблях, продолжительность периода короче. Эти генераторы вращаются со скоростью 400, 500 и 800 об/сек. Соответственно продолжительность одного периода составляет: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Частота переменного тока. Обычно каждый тип генератора рассчитан только на одну определенную скорость вращения. Для того чтобы узнать период переменного тока, получаемого от генератора, необходимо посмотреть технический паспорт генератора. На щитке, прикрепляемом к каждому генератору, также имеются для этого необходимые данные. Однако в паспорте и табличке на щитке указан не период, а частота переменного тока.

Частотой переменного тока называют число периодов изменения тока за одну секунду.

1 Продолжительность одного оборота ротора не всегда равна продолжительности одного периода переменного тока. Об этом см.  «Машины переменного тока».

Частота переменного тока обыкновенно обозначается буквой f, период — буквой Т. Следовательно,

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Для единицы частоты принято наименование гц (читается: герц).

Пример №66

Определить частоту переменного тока, период которого составляет одну тысячную секунды (0,001 сек).

Решение:

Очевидно, что частота Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Для сокращения записи, подобно тому как 1 000 м обозначается 1 км, 1000 в = 1 кв применяется аналогичная запись: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Применяются и более крупные единицы частоты:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Обозначение Мгц читается: мегагерц (мега— значит миллион).

Низкая, высокая и промышленная частоты. Позже мы познакомимся с генераторами, которые могут давать переменный ток с частотой в несколько сотен мегагерц. Однако они устроены совершенно иначе, чем рассмотренный выше. В них с помощью электронных ламп производится преобразование постоянного тока или тока низкой частоты в переменный ток высокой частоты. Для генераторов, работающих на электростанциях, в СССР установлена стандартом частота 50 гц. Такова же частота тока и в обычной осветительной сети, а также в сетях заводов и фабрик. Поэтому частоту 50 гц называют обычно промышленной частотой.

Синусоида

Чтобы получить исчерпывающее представление о повторяющемся каждый период или, как говорят, периодическом явлении, достаточно изучить его в промежутке времени, равном одному периоду. Так, например, зная, как изменяется продолжительность дня в течение какого-нибудь одного года, можно указать, чему равна продолжительность любого дня в любом году. Этой цели служат раз навсегда составленные таблицы, приводимые в календарях. Подобные таблицы можно составить для периодических токов и э. д. с. Период разбивается на несколько частей, например на 24. Замеряется значение тока в начале периода, затем в момент времени, наступающий, например, через 1/24 часть периода. Следующее измерение производится снова с промежутком времени часть периода и т. д.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Наша задача облегчается тем обстоятельством, что действующий в СССР государственный стандарт предписывает заводам изготовлять генераторы с вполне определенным изменением э. д. с. в течение периода. Изображающая эту э. д. с. кривая может быть найдена простым построением.

Построение кривой э. д. с. Построим окружность, радиус которой в каком-то масштабе изображает амплитуду нашей э. д. с. Так, например, если амплитуда э. д. с. равна 100 в, а радиус окружности равен 2 см, то 1 мм диаграммы соответствует 5 в.

Окружность разделим на какое-нибудь число равных частей (окружность на рис. 6-4 поделена на 24 части), наносим отметки и нумеруем их, двигаясь против хода стрелки часов. Нумерацию начинаем от нуля, и тогда последний номер равен числу частей, на которое разделена окружность. Проведем диаметр через начальную (нулевую) отметку. Если окружность разделена на четное число частей, то этот диаметр пройдет также через отметку с номером, равным половине числа делений.

На этот диаметр опускаем отвесы (перпендикуляры) из каждой отметки. Исключение составят отметки, лежащие на диаметре. Мы скажем, что длина принадлежащих им отвесов равна нулю.

Длины отвесов изображают мгновенные значения стандартной э. д. с., отсчитываемые через равномерные промежутки времени. Если отвес расположен над диаметром, то величина э. д. с. будет положительной. Отвесы, находящиеся под диаметром, соответствуют отрицательным значениям э. д. с. Длины отвесов указаны в таблице. Знак для отметок, находящихся в левом столбце, — положительный, а в правом — отрицательный.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Выполним еще одно построение. Построим прямолинейный отрезок, длиной которого будем изображать продолжительность периода. Разделим этот отрезок на такое же число равных частей, на которое мы делили окружность. В нашем примере каждому из делений будет соответствовать 1/24 часть периода. К этой прямой пристраиваем отвесы, беря их длину из таблицы или перенося их с диаграммы рис. 6-4. При этом соблюдаем такое правило: положительные отвесы откладываем вверх, отрицательные — вниз. Свободные концы отвесов соединяем плавной линией (рис. 6-4). Полученная кривая называется синусоидой .

Она играет исключительно важную роль в электротехнических расчетах. Синусоида изображает последовательные значения, принимаемые стандартной э. д. с. По тому же закону изменяются и токи в цепях, где действует синусоидальная э. д. с.

Начальная фаза синусоиды

Две синусоиды с разными начальными фазами. Двое получили от нас одинаковое задание: построить кривую синусоидальной э. д. с., амплитуда которой равна 200 в, а период 0,02 сек. Казалось бы, мы вправе ожидать, что будут построены две вполне одинаковые кривые. Но нам приносят кривые, показанные на рис. 6-5. Надо решить, принять ли работу или забраковать ее. Бросается в глаза, что кривые построены в разных масштабах. Чтобы построить синусоиду, надо выбрать два масштаба: один для изображаемой величины, в нашем примере— для э. д. с., и другой для времени. В вертикальном направлении отсчитывается величина э. д. с., и должно быть указано, какое количество вольт соответствует I мм диаграммы. В горизонтальном направлении отсчитывается время, и 1 мм диаграммы соответствует вполне определенное количество секунд. Выбор масштаба произволен, и основным соображением, определяющим этот выбор, является наглядность чертежа. Вооружившись мерительной линейкой, мы убеждаемся в том, что оба чертежа выполнены в точном соответствии с таблицей. Обе кривые соответствуют тому определению синусоиды, которое было нами дано. Но одна синусоида начата от нулевого значения и в начале возрастает, а другая синусоида начата от значения, равного половине отрицательной амплитуды, и в начале убывает. Какое же из двух построений правильно?

Синусоида является периодической кривой и, следовательно, не имеет ни начала, ни конца. На наших чертежах мы обычно строим один из периодов синусоиды. После того как такое построение выполнено, уже нетрудно продолжить кривую как угодно далеко и вправо и влево. Что считать началом периода, совершенно безразлично. Вопрос решается соглашением, которое заключается от случая к случаю.

Подытоживая наши рассуждения, мы можем сделать заключение, что обе кривые на рис. 6-5 построены в точном соответствии с заданием.

Синусоида характеризуется тремя величинами. Чтобы полностью описать периодическое явление, протекающее по синусоидальному закону, мы должны указать амплитуду, период и то значение синусоиды, которое мы хотим считать ее началом. На последнем признаке синусоиды надо остановиться подробнее.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Допустим, мы хотим считать началом периода тот момент, когда синусоида принимает значение, равное одной трети своей амплитуды. Такое определение было бы недостаточным— указанное значение наступает четырежды на протяжении одного периода. Удобнее пользоваться понятием начальной фазы . Для этого надо вернуться К рис. 6-4.

Соединим какую-нибудь из отметок, сделанных нами на окружности, с ее центром. На рис. 6-4 такое построение выполнено для отметок № 7 и 20. Радиус, принадлежащий отметке 0, назовем начальным. Полуокружности соответствует угол 180 градусов. Так как полуокружность разделена на 12 частей, то при переходе от отметки к отметке угол изменяется на 15°. Поэтому мы припишем отметке Де 7 угол, равный Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Отметке № 20 можно приписать угол Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и это будет совершенно правильно. Однако удобнее не вводить в расчет углов, больших 1800. Мы припишем отметке № 20 отрицательный угол, равный Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Полезно запомнить, что углы, отсчитываемые в направлении хода часовой стрелки, считаются отрицательными. Итак, для исчерпывающего определения синусоиды достаточно указать ее амплитуду, период и начальную фазу. Рекомендуем читателю самостоятельно построить две- три синусоиды с разными начальными фазами.

Необходимость определения начальной фазы. Необходимость определения начальной фазы легко вытекает из следующего простого примера. Представьте себе два последовательно включенных генератора, частоты и амплитуды э. д. с. которых одинаковы. Спрашивается: можно ли заранее определить, какое суммарное напряжение будет в каждый момент времени? Очевидно, что нельзя.

Согласное включение двух генераторов. Если генераторы имеют одинаковую начальную фазу, то кривые напряжения (синусоиды в данном случае) для каждого генератора, изображенные на одном и том же чертеже и в одинаковом масштабе, совпадут.

Следовательно, общее (суммарное) напряжение обоих генераторов будет всегда вдвое больше напряжения каждого генератора в отдельности. Обычно такое включение генераторов называют согласным .

встречное включение двух генераторов. Предположим, что один генератор имеет начальную фазу, равную нулю, а Другой — равную 1800, т. е. величина напряжения первого генератора в любой момент времени имеет го же значение, что и величина напряжения второго генератора, однако знаки напряжений ( + или —) не будут совпадать,

В моменты времени, когда напряжение первого генератора положительно, напряжение второго генератора отрицательно, и наоборот. Учитывая, что напряжения складываются алгебраически, приходим к выводу, что результирующее напряжение в каждый момент времени равно нулю. Заметим, что если фазы генераторов отличаются на 1800, то иногда говорят, что генераторы работают в противофазе или соединены встречно . Читателю предлагается самому построить результирующую кривую напряжения генераторов, имеющих одинаковые частоту и амплитуду, а начальные фазы которых равны соответственно:

  • в одном случае .......0 и 90°
  • в другом случае ........90 и 270°
  • в третьем случае ........ 90 и 180°

Сдвиг фазы. Очевидно, что две синусоиды, имеющие разные начальные фазы, как бы сдвинуты одна относительно другой по горизонтали. Поэтому разность начальных фаз двух синусоид и называют обычно сдвигом фазы . Сложение двух синусоид дает опять синусоиду . Непосредственным построением суммарных кривых для любых двух синусоид, в том числе и с разными амплитудами, можно убедиться, что полученная кривая имеет опять-таки форму синусоиды, у которой может оказаться измененной начальная фаза или амплитуда, или то и другое вместе. Таким образом, сумма двух синусоид также является синусоидой.

Законы ома и ленца —джоуля в цепи переменного тока

Закон Ома. Опыт показывает, что закон Ома сохраняет свою силу и для переменного тока. Поэтому, если по сопротивлению протекает переменным ток, на его концах будет переменное напряжение, пропорциональное току. В частности, в те моменты времени, когда ток становится равным нулю, нулю равно и напряжение на проводнике. Кривые рис. 6-6 показывают, что синусоиды тока и напряжения имеют одинаковую начальную фазу. В этом случае говорят, что ток и напряжение совпадают по фазе. На нашем чертеже начальная фаза принята равной нулю.

Мощность в цепи переменного тока. Определение мощности, полностью сохраняет свою силу и для цепей переменного тока: мощность равна произведению тока и напряжения. Мощность переменного тока также будет переменной величиной. Однако закон изменения

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

мощности будет иным, чем закон изменения тока и напряжения.

И ток и напряжение изменяют свое направление дважды в течение периода. Из рис. 6-6 следует, что знаки тока и напряжения всегда одинаковы. Припомним правило алгебры: результатом перемножения двух чисел, имеющих одинаковые знаки, т. е. + и + или — и —, будет положительное число. Следовательно, мощность в нашей цепи будет всегда положительна. Это означает, что нагрев проводника происходит независимо от того, в каком направлении протекает по нему ток.

Построим кривую мощности, получая каждую ее точку путем перемножения соответствующих значений напряжения и тока (рис. 6-7). Попробуем подсчитать ту энергию, которая затрачивается за период на нагревание проводника.

Если бы мощность была постоянной, подсчет не вызвал бы затруднений. Энергия равнялась бы произведению постоянной мощности и того промежутка времени, за который подсчитывается работа. Но как решить ту же задачу, если мощность изменяется?

Средняя мощность за период. Здесь удобно воспользоваться средним значением мощности за период. Чтобы найти среднюю мощность, делят период на равное число частей, например на 12, нумеруют отметки, начиная от нуля, подсчитывают мощность для моментов, соответствующих всем отметкам, кроме нулевой, результаты складывают и сумму делят на число отметок. Мы приведем здесь лишь результат этого подсчета. Он гласит: средняя мощность равна половине своего наибольшего значения. Это верно при условии, что ток и напряжение совпадают по фазе. Таким образом, работа переменного тока за период равна произведению средней мощности и продолжительности периода. Наибольшая мощность равна произведению амплитудных значений тока и напряжения. Следовательно, средняя мощность: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач где Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач означают амплитуды тока и напряжения. Закон Ома для того момента времени, когда ток и напряжение принимают свои амплитудные значения, записывается в виде: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Объединяя обе формулы, находим:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

что очень напоминает формулу Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач которую мы получили, изучая мощность в цепи постоянного тока.

Действующие значения тока и напряжения. Очевидно, что при одинаковых сопротивлениях и одинаковой мощности амплитуда переменного тока должна быть больше значения соответствующего постоянного тока. Сравнивая выражения для средней мощности при переменном токе и мощности постоянного тока, приходим к выводу, что Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач т. е. квадрат амплитуды переменного тока должен быть вдвое больше квадрата постоянного, что может быть записано и так: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Следовательно, если бы в сопротивлении протекал постоянный ток, составляющий 0,707 от амплитуды переменного тока, мощность была бы такой, как при протекании переменного тока. Этот ток принято называть действующим значением переменного тока. Подобно этому величина Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач называется действующим значением переменно го напряжения.

Приборы для измерения переменного тока

Мы знаем, что в течение одного полупериода ток нарастает от нулевого значения до своего максимума и снова спадает до нуля. Половина периода промышленной частоты длится одну сотую долю секунды, и если бы стрелка амперметра поспевала за изменениями тока, то рассмотреть ее показания не удалось бы; быстро движущаяся стрелка создавала бы в нашем глазу впечатление сплошного пятна, так же как при быстром вращении велосипедного колеса нельзя рассмотреть спицы.

Но скорость изменения переменного тока настолько велика, что даже самая легкая стрелка даже при самом малом трении не в состоянии поспеть за его изменениями. Спрашивается, что же будет показывать амперметр, включенный в цепь переменного тока?

Тепловой амперметр. Вспомним, как устроен тепловой амперметр. Отклонение стрелки происходит благодаря разогреву металлической нити проходящим по ней током. Очевидно, что и переменный ток, проходя по нити, будет разогревать ее. В те моменты времени, когда значение переменного тока оказывается равным нулю, выделение тепла в нити прекращается. Но нить остывает не сразу, а по истечении времени, которое ей необходимо для того, чтобы остыть и уменьшить свою длину, переменный ток уже не будет равен нулю и снова будет разогревать нить1. Нагревание нити совершенно не зависит от того, в каком направлении по ней проходит ток. Следовательно, стрелка амперметра будет отклоняться все время в одну сторону. Но каким же будет показание амперметра? Ответ подсказывается конструкцией прибора. Он покажет величину такого постоянного тока, который нагревал бы нить прибора точно так же, как и измеряемый переменный ток. Иными словами, амперметр покажет действующее значение переменного тока. Также и тепловой вольтметр покажет действующее значение переменного напряжения.

Приборы электромагнитной и электродинамической систем. Сказанное остается справедливым также для приборов электромагнитный и электродинамической систем. Мы уже упоминали о том, что железо всегда притягивается к электромагниту независимо от того, как расположены его полюсы. Следовательно, независимо от направления тока в обмотке железный листок электромагнитного прибора будет втягиваться в катушку. То же самое происходит и с приборами электродинамической системы. Направление тока изменяется одновременно в обеих катушках, и, следовательно, направление силы взаимодействия между катушками остается неизменным. 1 Попутно отметим, что этими же причинами объясняется ровный свет электрической лампы; за такой короткий промежуток времени нить лампы не успевает остыть,

Как электромагнитные, так и электродинамические приборы показывают действующие значения напряжений и токов.

Приборы магнитоэлектрической системы для измерения переменных токов непригодны, так как направление силы, действующей на их обмотку, зависит от направления протекающего по ней тока. Очевидно, что стрелка прибора не будет поспевать за изменениями тока.

Цепи переменного тока. Индуктивность в цепи переменного тока

Самоиндукция. Цепь переменного тока имеет ряд характерных особенностей. Мы знаем, что протекание тока связано с возникновением магнитного потока и что магнитные линии этого потока всегда пронизывают цепь создавшего их тока. Направление магнитных линий зависит от направления тока в цепи. Следовательно, в цепи переменного тока направление магнитных линий меняется каждые полпериода. Перемена направления тока неизбежно связана с переходом его через нулевое значение. Схематически это показано на рис. 7-1.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Это явление во многом напоминает вращение витка между полюсами электромагнита (рис. 6-1). Там в результате вращения витка менялось число тех линий поля электромагнита, которые пронизывали виток. Здесь число магнитных линий изменяется в связи с тем, что меняется величина тока цепи. Результат в обоих случаях одинаков: в цепи наводится э. д. с. Последнее явление носит название самоиндукции.

Электродвижущая сила самоиндукции. Итак, в цепи действуют, во-первых, напряжение источник тока (генератора), и во- вторых, напряжение, возникшее в результате явления самоиндукции; его иногда называют электродвижущей силой (э. д. с.) самоиндукции. Наконец, протекание в цепи тока — все равно постоянного или переменного — создаст в сопротивлении цепи падение напряжения, величина которого определяется законом Ома.

Получается та же картина, как если бы в цепи постоянного тока существовали два источника напряжения, две э. д. с. Но в этом случае необходимо выяснить, как направлено действие этих источников, т. е. складываются ли эти две э. д. с., увеличивая тем самым ток в цепи, или же, наоборот, они действуют навстречу друг другу.

Оказывается, что па протяжении одного периода переменного тока имеют место оба явления. В продолжение части периода напряжение генератора и напряжение самоиндукции направлены одинаково, т. е. их величины складываются. Временами же направление напряжения генератора оказывается противоположным направлению напряжения самоиндукции, и их величины уже вычитаются одна из другой.

Дело в том, что напряжение самоиндукции всегда направлено таким образом, что оно препятствует изменению тока, стремясь поддержать его величину на одном и том же уровне.

Положение вещей здесь примерно такое же, как И при вращении махового колеса. До тех пор, пока мы раскручиваем маховик и стремимся увеличить его скорость, маховик действует как тормоз: он препятствует увеличению скорости. Если же мы захотим остановить маховик и начнем уменьшать его скорость, маховик начнет действовать как двигатель и будет сопротивляться нашим попыткам остановить его.

Чем больше масса маховика, тем труднее изменить величину его скорости. Чем больше напряжение самоиндукции, тем труднее изменить величину тока. Отсюда следует, что самоиндукция представляет собой как бы сопротивление протеканию переменного тока.

Реактивное сопротивление. При постоянном токе число магнитных линий постоянно, и напряжения самоиндукции не возникает. Таким образом, индуктивная цепь оказывает переменному току большее сопротивление, чем постоянному.

Поскольку э. д. с. самоиндукции зависит от скорости изменения пронизывающего виток потока, то значение возросшего сопротивления должно зависеть от длительности периода переменного тока. Чем короче период, чем больше частота переменного тока, тем больше скорость изменения магнитного потока. Следовательно, чем больше частота тока в витке, тем больше величина напряжения самоиндукции, тем большее сопротивление оказывается цепью переменному току.

Если в цепи действовало одно лишь напряжение самоиндукции, то сопротивление такой цепи оказалось бы по закону Ома равным Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Реактивное сопротивление в формулах обозначается буквой Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач (икс). Если бы в цепи полностью отсутствовало напряжение самоиндукции, например если бы цепь питалась от источника постоянного напряжения, то по закону Ома Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Активное сопротивление. Сопротивление цепи постоянному току иногда называют активным (или омическим) сопротивлением.

Полное сопротивление. Но цепь переменного тока часто ведет себя таким образом, как будто в ней, кроме омического сопротивления, находится еще и индуктивное сопротивление. Однако то правило, которым мы пользовались для сложения сопротивлений в неразветвленной цепи постоянного тока, здесь уже не годится. Расчет показывает, что для получения величины полного сопротивления цепи переменного тока надо построить прямоугольный треугольник, сторонами которого служили бы величины омического и индуктивного сопротивлений. Полное сопротивление изобразится тогда гипотенузой такого треугольника (рис. 7-2). Если, например, омическое сопротивление цепи равно 3 ом, а индуктивное 4 ом, то полное сопротивление будет равно 5 ом.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Рис. 7-2. Полное сопротивление цепи переменного тока равно гипотенузе прямоугольного треугольника. Стороны треугольника равны соответственно индуктивному и омическому сопротивлениям.

Полное сопротивление равно отношению величин переменного напряжения источника и тока в цепи. Полное сопротивление обозначается буквой z (зет). Понятно, что здесь дело идет не о мгновенных, а о действующих значениях тока и напряжения.

Фазовый сдвиг в индуктивной цепи

Синусоиды тока и напряжения сдвинуты по фазе. При наличии самоиндукции не только увеличивается сопротивление цепи, но нарушается и одновременность хода изменения напряжения и тока. Синусоида тока оказывается сдвинутой по фазе относительно синусоиды напряжения. Сдвиг фаз между переменными напряжением и током означает, что они проходят через свои нулевые и максимальные значения не одновременно. Длительность же периодов напряжения и тока при этом не изменяется и остается одинаковой.

Например, в момент, когда внешнее напряжение равно нулю, в цепи будет проходить ток, величина и направление которого определяются напряжением самоиндукции. Наоборот, в тот момент, когда ток в цепи проходит через нулевое значение, напряжение источника не равно нулю. Отсутствие тока объясняется тем, что в этот момент напряжение источника равно по величине и противоположно по направлению напряжению самоиндукции. Иными словами, напряжение самоиндукции в этот момент полностью уравновешивает напряжение источника. Процесс этот уясняется из рассмотрения рис. 7-3. Мы видим, что напряжение самоиндукции усложняет явление. Когда ток, пройдя через нулевое значение, начинает увеличиваться, напряжение самоиндукции оказывается направленным прямо противоположно току, стремясь помешать его возрастанию. Наоборот, при спадании тока (после перехода через максимальное значение) напряжение самоиндукции направлено одинаково с током, тем самым препятствуя его уменьшению. Нетрудно убедиться, что когда величина тока равна нулю (моменты времени б и г), напряжение источника полностью уравновешивается напряжением самоиндукции. Наоборот, когда напряжение источника равно нулю (моменты времени а й в ) , величина тока поддерживается напряжением самоиндукции.

Положительная и отрицательная мощности

Следствием сдвига фаз между током и напряжением у потребителя является невозможность использовать ту энергию, которая доставляется ему генератором.

Чтобы убедиться в этом, перерисуем еще раз рис. 7-3, опустив для наглядности чертежа кривую напряжения самоиндукции. Получится рис. 7-4. Рассмотрение его показывает, что направление тока в цепи может или совпадать с напряжением источника (сплошная штриховка), или быть ему прямо противоположным (пунктирная штриховка).

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Рис. 7-3. Между током и приложенным напряжением существует сдвиг фаз. Несмотря на то, что в момент времени а внешнее напряжение равно нулю, по цепи все же проходит ток; направление тока совпадает с направлением напряжения самоиндукции. В момент времени Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач приложенное напряжение равно по величине и противоположно по направлению напряжению самоиндукции, сумма обоих напряжении дает нуль, поэтому ток также равен нулю.

Мощность электрической цепи равна произведению значений тока и напряжения: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач.

Следовательно, при сдвиге фаз мощность может принимать как положительные, так и отрицательные значения1. Но что такое отрицательная мощность?

Ответом па этот вопрос является схема рис. 7-5, Аккумуляторная батарея в зависимости от положения переключателя будет присоединена или к генератору постоянного напряжения, или к какой-нибудь нагрузке.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Рис. 7-4, Благодаря сдвигу фаз напряжение и ток могут быть направлены в противоположные стороны. В это время цепь возвращает часть энергии источнику. В результате уменьшается потребляемая мощность.

Напряжение батареи (ее е. д. с.) всегда направлено от ее положительного полюса во внешнюю цепь; это направление показано стрелкой 1. Переведем переключатель в нижнее положение, т. е, присоединим батарею к нагрузке. Через нагрузку пройдет ток, направление которого обозначено стрелкой 2. Батарея будет расходовать энергию, необходимую для поддержания тока в цепи. В этом случае направление тока совпадет с направлением напряжения батареи.

1 Еще раз напомним следующее правило алгебры: результатом перемножения двух чисел, имеющих одинаковые знаки, т. е. +- и + или — и —, будет положительное число. Наоборот, результатом перемножения двух чисел, имеющих разные знаки, будет отрицательное число.

Теперь переведем переключатель в верхнее положение, присоединив батарею к генератору постоянного тока.

Напряжение генератора направлено по стрелке 3, т. е. на встречу напряжению батареи. Если напряжение генератора больше э. д. с, батареи, то ток будет идти от генератора к батарее. Генератор будет заряжать батарею, сообщая ей запас энергии. Направление зарядного тока (стрелка 3) будет противоположно напряжению батареи.

Итак, если ток и напряжение имеют одинаковые направления, то источник — в пашем примере аккумуляторная батарея—расходует свою энергию. Наоборот, при противоположных направлениях тока и напряжения источник получает энергию из цепи. Положительный знак мощности со- ответствует передаче энергии от источника в цепь, а отрицательный знак мощности— передаче энергии из цепи к источнику.

Сдвиг фаз и мощность. Вернемся теперь к рис. 7-4. Оказывается, что при наличии фазового сдвига между напряжением и током энергия, посылаемая генератором, может быть потреблена в цепи лишь частично, так как только в течение части периода энергия передается к источнику. Кроме того, энергия генератора расходуется только на тепло в активном сопротивлении; часть отдаваемой генератором энергии запасается в магнитном поле цепи. Уменьшение тока в цепи означает и уменьшение запаса энергии в ее магнитном поле. Освобождающаяся при этом энергия возвращается обратно источнику.

Получается любопытная картина: индуктивный потребитель, т. е. потребитель, в цепи которого существует напряжение самоиндукции, не может полностью израсходовать получаемую от генератора энергию — сдвиг фаз уменьшает полезную мощность.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Рис. 7-5. Когда ток и напряжение батареи совпадают по направлению, она разряжается, расходуя свою энергию. Если направление напряжения батареи противоположно току, она заряжается, получая энергию от генератора.

Посмотрим, как сложатся условия работы в цепи, где напряжение самоиндукции отсутствует (рис. 6-6). При этом будем считать, что условия работы генератора остались теми же, что и на рис. 7-4: генератор имеет прежнее напряжение и посылает в цепь прежний ток. Попутно отметим, что при отсутствии самоиндукции отношение между током и напряжением в любой момент времени остается постоянным, а именно:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Но цепь уже не возвращает энергию генератору. Напряжение и ток в любой момент времени имеют одинаковые направления. Знак мощности всегда положителен (рис, 6-7), Потребляемая в цепи мощность увеличилась, так как прекратился возврат энергии генератору.

Работа генератора на индуктивную нагрузку

Увеличим еще больше тот сдвиг фаз, который существовал на рис. 7-5. Это достигается уменьшением омического сопротивления в цепи переменного тока. Например, омическое сопротивление катушки из толстых проводов может оказаться в несколько десятков раз меньше величины индуктивного сопротивления. Влияние омического сопротивления делается незаметным. Происходящие здесь явления уясняются из рассмотрения рис. 7-6. Сдвиг фаз между током и напряжением достиг четверти периода. Это значит, что моменты прохождения тока и напряжения через свои нулевые и максимальные значения разделены промежутком времени в четверть периода.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Нанесем на чертеж также кривую изменения мощности генератора. Мощность в Любой момент времени равна произведению тока и напряжения. Эта кривая показывает, что мощность, отдаваемая генератором в цепь, в точности равна мощности, отдаваемой в следующую четверть периода цепью в генератор. Генератор не совершает никакой полезной работы, а перебрасывает энергию в цепь, с тем чтобы вслед за тем получить ее обратно. Средняя мощность генератора оказывается равной нулю.

К тому же выводу мы придем, воспользовавшись законом Ленца — Джоуля. Так как активное сопротивление цепи равно нулю, то нулю равна и потребляемая мощность.

Нагревание обмотки. В действительности средняя мощность генератора не точно равна нулю. Соединительные провода между генератором и нагрузкой, а также обмотка самого генератора обладают каким-то сопротивлением, хотя и очень малым.

При протекании тока в обмотке генератора и в соединительных проводах последние греются, на что и расходуется некоторая мощность. Двигатель, вращающий вал генератора, будет затрачивать мощность на нагревание проводов и обмотки, а также на преодоление силы трения в подшипниках генератора.

Как ни мала энергия, расходуемая на нагрев обмотки генератора, с ней все же приходится считаться. Соединительные провода имеют хорошее естественное охлаждение (в 1 м длины провода рассеивается небольшая мощность). Обмотка генератора выполняется из длинного провода и имеет много витков, расположенных близко друг от друга. Даже если в каждом из них выделяется мало тепла, то при большом количестве витков общее количество выделяющегося тепла может быть очень большим. В этом случае и принудительная вентиляция генератора может оказаться не в состоянии отвести сконцентрированное в обмотке тепло.

Предельное значение тока генератора. Для любого генератора существует предельное значение тока, который может быть пропущен через его обмотки. Если этот предел будет превзойден, обмотки генератора перегреются.

Создается удивительное положение вещей. Генератор может не вырабатывать никакой мощности и тем не менее быть перегруженным. Ясно, что сдвиг фаз — крайне нежелательное явление.

Катушка индуктивности. Явление самоиндукции нами было рассмотрено на примере одновитковой рамки. Очевидно, что чем больше витков в рамке, тем больше будет магнитный поток, сцепленный с рамкой. Опыт подтверждает это заключение.

Практически почти всегда индуктивная нагрузка представляет собой многовитковую рамку или, как говорят, катушку индуктивности . Такими катушками являются обмотки электродвигателей и трансформаторов, о которых речь будет идти позже.

Коэффициент мощности

Итак, величина потребляемой мощности зависит от величины сдвига фаз между напряжением и током. Следовательно, приведенная на стр. 248 формула мощности недостаточна для подсчета средней мощности переменного тока. Мощность в цепи переменного тока будет меньше, чем в цепи постоянного тока. Только при отсутствии сдвига фаз мы получим одинаковые значения мощности в обеих цепях.

Следовательно, формула мощности нуждается в поправочном множителе и притом меньшем единицы. Этот поправочный множитель учитывает величину фазового сдвига. Он называется коэффициентом мощности и сокращенно обозначается cos Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач (читай: косинус фи).

Если при отсутствии сдвига фаз формула для мощности имела вид:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач то при наличии сдвига фаз между током и напряжением формула примет такой вид:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

где по-прежнему I и U — действующие значения тока и напряжения.

Как определить коэффициент мощности. Вспомним, что для мощности переменного тока мы имели еще одну формулу, а именно: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач (стр. 239). Эта формула сохраняет свою силу и при сдвиге фаз. Если Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач то после сокращения общего множителя Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач мы получим равенство Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач которому можно придать такую форму: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

В левой части этого равенства дробь, числитель которой представляет собой омическое сопротивление цепи, а знаменатель — полное. Отношение этих сопротивлений равно коэффициенту мощности.

Этот поправочный множитель может быть получен и из треугольника сопротивлений, поскольку он равен отношению величин омического и полного сопротивлений. Ясно, что этот множитель всегда меньше единицы, так как катет меньше гипотенузы (рис, 7-2).

В лампах накаливания почти нет сдвига фаз между током и напряжением. Контур, образуемый нитью лампы, имеет незначительную площадь, а следовательно, пронизывается ничтожно малым магнитным потоком. Коэффициент мощности достигает своего наибольшего значения, т. е. равен единице.

Величина коэффициента мощности в трансформаторах и двигателях зависит от степени их загрузки. У двигателя, нагрузка которого совпадает с его номинальной (т. е. записанной на его щитке) мощностью, коэффициент мощности обычно равен 0,8—0,9, а у крупных двигателей даже выше. Если же двигатель загружен лишь частично, коэффициент мощности резко снижается.

Пример №67

В качестве примера определим величину рабочего тока двигателя, на щитке которого написано „4 квт, 220 в,Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Решение:

Если бы коэффициент мощности равнялся единице, то рабочий ток двигателя был бы равен Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач В действительности коэффициент мощности равен 0,8, а следовательно, заданная мощность может быть получена лишь при повышенном значении тока. Поэтому

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Этот ток можно пропустить через обмотку двигателя, не перегревая ее. Если бы удалось каким-нибудь образом устранить сдвиг фаз между током и напряжением, то эта величина тока соответствовала бы потребляемой мощности 5 квт.

Подробнее о двигателях переменного тока см. гл, 12.

Конденсаторы в цепи переменного тока

Мы знаем, что в цепи, составленной из источника постоянной э. д. с, и конденсатора, ток протекать не будет. Электродвижущая сила источника будет уравновешена напряжением между обкладками конденсатора. Напряжение на конденсаторе обусловлено наличием заряда на его обкладках. Величина заряда равна произведению емкости конденсатора и приложенного к нему напряжения.

Составим цепь из источника постоянной э. д, с., конденсатора и переключателя (рис. 7-7). Точки а, б могут по нашему пожеланию присоединяться или к точкам Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач или к точкам Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач В первом случае правая обкладка конденсатора будет заряжаться положительно, а левая — отрицательно, Если же соединены зажимы а, б и Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач то положительный заряд получит правая обкладка конденсатора.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Будем непрерывно переводить переключатель из одного положения в другое. Каждое переключение означает изменение полярности конденсатора. Чтобы зарядить или перезарядить конденсатор, нужно изменить количество электронов на его обкладках. В промежутке между двумя переключениями электроны проходят путь от одной обкладки до другой. Кратчайший путь закрыт диэлектриком, изолирующим одну обкладку от другой. Остается путь через генератор, и по нему будут двигаться заряды.

Итак, во внешней цепи будет происходить перемещение зарядов, т. е. протекать электрический ток. Направление тока будет все время меняться, т. е. ток будет переменным. Величина тока будет тем больше, чем больше величина заряда, переносимого с обкладки на обкладку, и чем меньше время переноса. Но может ли электрический ток протекать в разомкнутой цепи?

Наш повседневный опыт дает на это отрицательный ответ. Чтобы погасить лампу, выключить радиоприемник, остановить двигатель, мы размыкаем цепь, после чего лампа гаснет, приемник замолкает, двигатель останавливается. В чем же здесь дело?

Дело в том, что разомкнутый выключатель представляет собой конденсатор с ничтожно малой емкостью. К зажимам выключателя подводится полное напряжение сети, и если напряжение переменное, то в подводящих проводах будет протекать ток, как это было показано выше. Но этот ток настолько мал, что он не нагреет нить лампы даже на од ну сотую долю градуса и не сдвинет с места диск электрического счетчика.

Конденсатор в цепи синусоидального тока. Вернемся к схеме рис. 7-7 и заменим источник постоянной э. д. с. источником синусоидальной э. д. с. Переключатель становится лишним, так как и без него напряжение на конденсаторных обкладках будет менять свой знак. Получается схема рис. 7-8. Перезарядка конденсатора вызывает перемещение зарядов по цепи. Стрелка включенного в цепь амперметра дает отклонение.

Предположим, что сопротивление проводов, соединяющих генератор с конденсатором, весьма мало (толстые короткие провода). Тогда .можно не считаться с происходящей в них потерей мощности. В самом конденсаторе мощность теряться не может, так как в нем нет тока проводимости. Тем не менее генератор загружен.

Нарисуем кривую напряжения на конденсаторе (рис. 7-9) Наибольшему напряжению соответствует и наибольшее значение заряда на обкладках конденсатора.

В тот момент, когда конденсатор разрядится полностью, напряжение между его обкладками сделается равным нулю. Короче говоря, величина напряжения изменяется вместе с величиной заряда— напряжение и заряд пропорциональны друг другу.

Если в цепи не происходит перемещения зарядов, то ток равен нулю. Чем быстрее уходят заряды с обкладок, тем больше разрядный ток; чем быстрее появляются заряды, тем больше зарядный ток конденсатора.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

В момент времени а напряжение конденсатора, а следовательно, и его заряд достигли максимума. Притока новых зарядов уже нет. Ток равен нулю. Далее заряды начинают уходить с обкладок конденсатора. В цепи протекает разрядный ток. Очевидно, что его направление прямо противоположно направлению конденсаторного напряжения: ведь сейчас ток стремится уменьшить величину напряжения.

К моменту времени б конденсатор полностью разрядится и начнет заряжаться вновь, но уже в противоположном направлении, т. е. с переменой знака зарядов на обкладках. Теперь ток и напряжение направлены одинаково, ибо ток стремится увеличить значение напряжения.

В момент времени 8 изменившее свой знак напряжение вновь достигает максимума, а величина тока спадает до нуля. Конденсатор начнет разряжаться. Промежутки времени от в до г и от г до д соответствуют промежуткам времени от а до б и от б до в. Разница лишь в том, что направление напряжения на конденсаторе изменилось.

Сдвиг фаз между током и напряжением. Сопоставим полученные результаты с результатами рис. 7-6. В обоих случаях фазовый сдвиг между' напряжением и током составляет четверть периода (90°). Но есть и существенное различие. Ток индуктивного потребителя (рис. 7-6) отстает от напряжения на 90°. Это значит, что максимум тока наступает через четверть периода после того, как наступил максимум напряжения. Ток емкостного потребления, т. е. конденсатора, опережает напряжение на 90°; это значит, что максимум тока наступает за четверть периода до того, как наступит максимум напряжения.

Действительно, если положить начальную фазу напряжения на конденсаторе и на катушке самоиндукции равной нулю, то фаза тока в конденсаторе будет +90°, а фаза тока в индуктивности —90°. Токи в конденсаторе и индуктивности в начальный момент имеют максимальные значения, но разные знаки.

Ток в конденсаторе имеет положительное значение, ток в индуктивности — отрицательное.

В следующие моменты времени напряжение растет, приближаясь к своему амплитудному значению, а ток в конденсаторе уменьшается от амплитудного значения до нуля. Следовательно, максимум тока в конденсаторе достигается раньше максимума напряжения — ток в конденсаторе опережает напряжение.

Напряжение пройдет свой максимум прежде, чем ток в индуктивности достигнет своего положительного максимума. Следовательно, максимум тока в индуктивности достигается позже максимума напряжения — ток в индуктивности отстает от напряжения.

Компенсация сдвига фаз

Параллельное включение индуктивности и емкости. Посмотрим, что будет, если соединить параллельно индуктивный и емкостный потребители (рис. 7-10). В качестве индуктивного потребителя возьмем двигатель, рабочий ток которого мы определяли в примере предыдущего параграфа. Мы нашли, что действующее значение тока равно 22,7 а.

Максимальное значение тока равно его амплитудному значению, которое в Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач раз больше действующего, т. е. максимальный ток равен 32,2 а Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Аналогично максимальное значение напряжения равно 311 в при действующем значении 220 в Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

В качестве емкостного потребителя возьмем конденсатор, зарядный ток которого при максимальном напряжении 311 в равен 19,3 а (максимальное значение) .

Ток генератора равен сумме токов обоих потребителей, На рис. 7-11 показаны токи обоих потребителей и ток генератора. Оказывается, что ток генератора находится в фазе с его напряжением, т. е. сдвиг фаз уничтожился.

Мы пришли к замечательному результату: параллельное присоединение надлежащим образом рассчитанных конденсаторов уничтожает сдвиг фаз между током и напряжением, улучшает коэффициент мощности; он теперь равен единице. Генератор уже не обменивается энергией с потребителем.

Выгода, получаемая при компенсации сдвига фаз. Но куда же девается энергия, запасаемая в магнитном поле индуктивного потребителя? — Она превращается в энергию электрического поля конденсатора. А так как конденсатор не потребляет запасенной в нем энергии, то происходит ее обратное превращение в энергию магнитного поля.

Переброска энергии продолжается, но обмениваются энергией оба потребителя, минуя генератор и линию передачи. Ни генератор, ни линия не участвуют в этой «игре»: генератор уже не вырабатывает той энергии, которая не может быть потреблена в цепи, а линия не передает ее.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Потери, связанные с передачей энергии, сокращаются. В этом— прямая выгода компенсации сдвига фаз.

Расчет простейших цепей переменного тока

Два примера. Рассмотрим цепь, показанную на рис. 7-12. К источнику переменного напряжения присоединены катушки К и измерительные приборы — амперметр, вольтметр и ваттметр. Пусть показания этих приборов соответственно равны 5 а, 120 в и 360 вт.

Прежде всего обращает на себя внимание несоответствие показаний этих приборов. Казалось бы, что току в 5 а и напряжению 120 в должна соответствовать мощность 600 вт, Ваттметр же показывает 360 вт. Причина этого несоответствия была разъяснена на стр. 250: потребитель — в данном примере катушка— возвращает генератору часть энергии, и, следовательно, в цепи должен существовать сдвиг фаз. Коэффициент мощности оказывается равным: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Заменим катушку К катушкой Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Пусть в этом случае приборы покажут 10 а, 120 в и 300 вт. Спросим себя, об легчились ли условия работы генератора от такой замены?

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

На первый взгляд может показаться, что, поскольку мощность уменьшилась с 360 до 300 вт, нагрузка генератора также уменьшилась и второй режим легче первого. Но такое заключение было бы ошибочным, так как ток генератора возрос вдвое. Например, если обмотка генератора рассчитана на длительное протекание тока 8 а, то второй режим надо признать недопустимым.

Полная мощность генератора. Итак, нагрузка генератора определяется проходящим по его обмотке током. На практике чаще оценивают нагрузку генератора произведением тока и напряжения: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Это произведение носит название полной мощности генератора . Полная мощность генератора является важной его характеристикой. Как мы уже выяснили, каждый генератор может отдавать ток, не превосходящий определенной величины. Следовательно, если величина напряжения генератора имеет определенное значение, то при любом характере нагрузки нельзя без риска повредить генератор превысить допустимое значение кажущейся мощности.

Чем больше полная мощность генератора, тем больше греется обмотка генератора или, как говорилось выше, тем сильнее нагружен генератор.

Активная мощность. Очевидно, что максимальная полезная мощность, отдаваемая генератором в нагрузку, также не может превосходить допустимую кажущуюся мощность и лишь в случае отсутствия сдвига фаз может быть ей равна.

Мощность, забираемую потребителем, Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач называют активной мощностью . Во избежание путаницы полную мощность измеряют не в ваттах, а в вольт-амперах (ва).

Так, в наших примерах полная мощность составляла 600 ва в первом случае и 1 200 ва во втором случае. Ясно, что для генератора второй режим тяжелее первого. Каждый генератор рассчитан на определенную величину полной мощности.

Отметим еще, что отношение активной и полной мощностей равно коэффициенту мощности: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Теперь поставим себе задачу найти омическое, реактивное и полное сопротивления обеих катушек. В первом случае полное сопротивление будет: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач а во втором Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Омическое сопротивление катушек может быть но при помощи закона Ленца — Джоуля: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Разделив обе части этого равенства на величину тока, мы придем к соотношению: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Далее, приняв во внимание, что частное от деления напряжения на ток равно полному сопротивлению, найдем окончательно; Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач откуда для первой катушки получается 14,4 ом и для второй 3 ом. Наконец, реактивное сопротивление катушек найдем, применив теорему Пифагора к треугольнику сопротивлений (стр. 243). Получается для первой катушки

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

и для второй катушки

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Последовательное соединение двух катушек

Теперь соединим обе катушки последовательно. Омическое сопротивление обеих катушек будет равняться сумме омических сопротивлений, т. е.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Но нельзя складывать арифметически полные сопротивления обеих катушек.

Следовательно, величина тока, который будет проходить в цепи, нам пока неизвестна. Но ясно, что обе катушки будут иметь одинаковый ток. Обозначим его через Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

В первой катушке возникает напряжение самоиндукции, равное Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач т. е. Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Напряжение самоиндукции во второй катушке составит Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Оба напряжения действуют в одной и той же цепи, и, следовательно, суммарное напряжение самоиндукции составит;

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

и этому соответствует реактивное сопротивление 30,8 ом.

Полное сопротивление обеих катушек при их последовательном соединении будет равно:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач откуда ток в цепи Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач полная мощность Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач коэффициент мощности

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и активная мощность

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Реактивная мощность. Теперь составим цепь из катушки К и конденсатора С, соединенных параллельно {рис. 7-13). Конденсатор должен быть выбран с таким расчетом. чтобы ток генератора был в фазе с его напряжением (стр. 256),

По аналогии с активной мощностью Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и полной мощностью

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

мы назовем реактивной мощностью произведение квадрата тока и реактивного сопротивления

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Так как Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач то Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

При отсутствии сдвига фаз реактивная мощность равна нулю и полная мощность равна активной. Наоборот, там, где сдвиг фаз составляй четверть периода, как, например, в цепи конденсатора, там нулю равна активная мощность и полная мощность равна реактивной.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Компенсация сдвига фаз В цепи генератора наступит в том случае, когда реактивные мощности катушки и конденсатора будут равны друг другу. Так как в схемах рис. 7-12 и 7-13 катушка находится в одинаковых условиях (напряжение на ее зажимах одинаково), то реактивная мощность катушки в схеме рис. 7-13 Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

т. е. реактивных вольт-ампер.

В цепи конденсатора это значение будет совпадать с полной мощностью, и, следовательно, ток в цепи конденсатора

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач откуда реактивное сопротивление конденсатора

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Отметим, что емкость конденсатора (в микрофарадах) может быть (при частоте 50 гц) найдена по формуле Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач откуда можно найти, что С =106 мкф. Ток генератора найдется из условия равенства активной и полной мощностей. Так как активная мощность в нашем примере равна 300 вт. то ток генератора будет равен 3 а.

Резонанс токов

Резонансом токов называют явление при параллельном соединении индуктивности и емкости, при котором ток и напряжение в генераторе совпадают по фазе (компенсация сдвига фаз), т. е. мощность генератора чисто активная.

При компенсации сдвига фаз или, как говорят, резонансе частота свободных колебаний контура, образованного конденсатором и индуктивностью, приблизительно равна частоте тока (стр. 211). Частоту свободных колебаний контура L, С называют собственной частотой контура. Так же как и для емкости, можно вычислить величину индуктивности, если известно ее реактивное сопротивление. Для этого существует формула

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

в которой Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач — индуктивное сопротивление при промышленной частоте — выражено в омах, а индуктивность L — в миллигенри.

Пример №68

Мы рассмотрели параллельное включение конденсатора и индуктивного приемника.

Реактивное сопротивление этого конденсатора можно найти как отношение напряжения к току

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Заметим, что так же вычисляется полное сопротивление. Но конденсатор не потребляет активной мощности — в нем активное сопротивление равно нулю. Поэтому из треугольника сопротивлений (рис. 7-2) следует, что полное сопротивление конденсатора равно реактивному. Емкость конденсатора, сопротивление которого 16,1 ом, может быть определена по формуле предыдущего параграфа;

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Полное сопротивление индуктивной нагрузки (двигателя) равно: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Коэффициент мощности двигателя равен 0,8, Поэтому активное сопротивление двигателя равно:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач При этом реактивное сопротивление x L двигателя равно (рис- 7-2) Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач а индуктивность

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Подсчитаем собственную частоту контура, состоящего из двигателя и конденсатора,

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач т. е, не намного больше промышленной частоты переменного тока.

Пример №69

Катушка индуктивности Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач подключена к сети 120 в. Ток в катушке равен 10 а; мощность, потребляемая катушкой, 300 вт. Тогда коэффициент мощности оказывается равным:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Опыт показывает, что для компенсации сдвига фаз нужно подключить емкость, которая при том же напряжении 120 в потребляет ток 9,68 а. Заметим тут же, что для определения тока Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач который должен был бы протекать в конденсаторе, если ток в индуктивной нагрузке равен Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач а коэффициент мощности Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач можно воспользоваться точной формулой Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Несколько проще другая приближенная формула

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

вычисляя по которой мы ошибаемся не более чем на 10%, если коэффициент мощности меньше 0,6. При большем коэффициенте мощности необходимо пользоваться точной формулой.

Определим емкость конденсатора и индуктивность катушки. Сопротивление и емкость конденсатора

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Сопротивления и индуктивность катушки

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Следовательно, собственная частота равна:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

т- е. собственная частота контура приближенно равна частоте тока.

Сравним последний пример с предыдущим. В предыдущем примере при резонансе токов коэффициент мощности равнялся 0,8, а собственная частота контура была в 1,7 раза больше частоты тока. В последнем примере коэффициент мощности был равен 0,25, а собственная частота была всего в 1,03 раза больше частоты тока.

Расчеты показывают и опыт подтверждает, что при резонансе токов чем меньше коэффициент мощности индуктивного приемника, тем меньше отличается собственная частота контура от частоты переменного тока.

Заметим также, что собственная частота контура при резонансе токов всегда превышает частоту переменного тока, при которой наблюдается резонанс. Мы выяснили, что компенсация сдвига фаз выгодна, так как для получения той же мощности в нагрузке необходимо по проводам передавать меньший ток, т. с. уменьшить потери в линии.

Уменьшить потери в линии — значит сэкономить электроэнергию, бесполезно расходуемую на нагревание проводов.

При огромной потребности наших заводов и фабрик в электроэнергии борьба за повышение коэффициента мощности имеет большое значение. Поэтому необходимо каждому электрику знать формулы, по которым можно определить емкость, которую необходимо подключить для повышения коэффициента мощности до 1,0.

Расчет приводит к следующей формуле:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

где Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач —сопротивление конденсатора;

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач — полное сопротивление индуктивной нагрузки;

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач — коэффициент мощности индуктивной нагрузки. Обычно Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач обозначают sin Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач (читай: синус фи), т. е.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Тогда формула может быть записана в виде: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Если неизвестны полное сопротивление и коэффициент мощности, а известны ток Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач напряжение U и активная мощность Р, необходимо сначала определить по ним Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Для определения емкости конденсатора следует пользоваться приведенной ранее формулой: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Необходимо при этом помнить, что эта формула пригодна только для определения емкости при промышленной частоте (50 гц). При другой частоте переменного тока вычисление необходимо производить по другой формуле; Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач где С — по-прежнему емкость, мкф;

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач — сопротивление конденсатора при частоте переменного тока f, выраженной в герцах.

Пример №70

Компенсация сдвига фаз при повышенной частоте . Рассмотрим случай, когда генератор дает переменный ток с частотой 400 гц и напряжением 110 в. Мощность индуктивной нагрузки 88 ат, потребляемый ток 2 а. Сопротивление нагрузки Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Коэффициент мощности

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач следовательно,

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Тогда необходимое сопротивление емкости будет:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач величина емкости Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Соотношение между токами в нагрузке и в линии при резонансе токов. В протекающий в линии ток может быть меньше тока в индуктивной нагрузке. Расчеты показывают, что при резонансе токов ток в индуктивной нагрузке Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач связан с током в линии Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач следующей зависимостью: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач или, что то же самое, Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

В первом примере коэффициент мощности равен 0,8. Поэтому ток в нагрузке больше тока в линии в 1,25 раза:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Во втором и третьем примерах коэффициенты мощности соответственно равны 0,25 и 0,4. Следовательно, Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач — токи в нагрузках больше тока в линиях в 4 и 2,5 раза!

При еще меньших коэффициентах мощности это соотношение может быть еще большим. Так, например, при коэффициенте мощности индуктивной нагрузки, равном 0,1, при резонансе ток в нагрузке больше тока в линии в 10 раз: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач В радиоприемниках и других радиотехнических приборах применяют резонансные контуры из емкости и индуктивности, в которых коэффициент мощности индуктивности значительно меньше единицы (например, cos Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 0,01). В таких контурах ток может превосходить ток в линии в сотни раз.

Емкость кабельной линии передачи. В кабельной линии передачи расстояние между жилами (проводами) невелико. Поэтому большую роль играет емкость между жилами кабеля. Нам уже известно, что емкость между двумя проводниками будет тем больше, чем меньше расстояние между ними.

При обычно принятом расстоянии между жилами кабеля сопротивление емкости кабеля в 1 км примерно равно 10 ом.

Если нагрузка на конце кабеля индуктивная, то генератор окажется как бы включенным на параллельное соединение емкости кабеля и индуктивности нагрузки. При этом также может иметь место резонанс токов. При эксплуатации кабельных линий необходимо это учитывать.

Резонанс напряжений

Индуктивность линии передачи. Воздушная линия передачи обладает индуктивностью. Действительно, линия передачи образует как бы виток, размеры которого тем больше, чем длиннее линия и чем больше расстояние ме жду проводами. Поэтому при расчете воздушной линии передачи приходится учитывать не только ее активное сопротивление, но и индуктивное сопротивление.

Очевидно, что схема, по которой необходимо вести расчет, может быть представлена в виде последовательно соединенных; генератора, полного сопротивления линии и полного сопротивления нагрузки Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Если нагрузка индуктивная, то расчет цепи сводится к расчету двух последовательно соединенных катушек индуктивности. Представим себе, что наша нагрузка имеет характер емкости — на конце линии включен, например, конденсатор. Тогда вид схемы будет таким (рис. 7-14): к генератору последовательно приключены полное сопротивление линии Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач L и нагрузка в виде конденсатора С.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Пример №71

Пусть полное сопротивление линии состоит из активного сопротивления 5 ом и индуктивного сопротивления 40 ом*. Сопротивление конденсатора нагрузки 10 ом.

Так как линия и конденсатор соединены последовательно, то протекающий по ним ток один и тот же в каждый момент активном сопротивлении линии находится в фазе с током. Мы уже знаем, что напряжение на индуктивности опережает ток на 90°, а напряжение на конденсаторе отстает от тока на 90°. Следовательно, разность фаз напряжений на индуктивности и на емкости равна 1805. В этом случае напряжение на индуктивности будет иметь другой знак, чем напряжение на емкости.

Общее напряжение на индуктивности и емкости может быть найдено как алгебраическая сумма напряжений на индуктивности Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и на емкости Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Общее напряжение U будет равно: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Множитель Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач можно вынести за скобки: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Если мы хотим определить равноценное реактивное сопротивление х, то при протекании тока Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач по этому сопротивлению должно быть то же напряжение Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Сравнивая последние два равенства приходим к выводу, что реактивное сопротивление, равноценное двум последовательно соединенным индуктивному и ели костному сопротивлениям, равно их разности,

* Приблизительно такие сопротивления имеет 35-кв воздушная линия передачи длиной 100 км с сечением провода 35 мм2.

Т. е - при последовательно соединенных индуктивности и емкости их общее сопротивление может быть меньше каждого из них.

Характер равноценного сопротивления определяется тем, какое из сопротивлений индуктивности или емкости больше.

Если индуктивное сопротивление больше емкостного, то равноценное им сопротивление также будет индуктивным.

Если емкостное сопротивление больше индуктивного, то равноценное сопротивление будет емкостным.

В нашем примере равноценное сопротивление равно: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Определим полное сопротивление линии и нагрузки, взятых вместе:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Сравним это сопротивление с полным сопротивлением линии. Полное сопротивление линии равно;

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Получается так, что если бы на конце линии было короткое замыкание, ток в линии был бы меньше, чем в случае подключения конденсатора "нагрузки“1

Теперь сравним коэффициенты мощности линии передачи с нагрузкой и без нагрузки. Коэффициент мощности линии передачи с нагрузкой Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач оказывается большим коэффициента мощности линии без нагрузки Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Следовательно, сдвиг фаз между током и напряжением при включении конденсатора уменьшается2.

1 Так как полное сопротивление одной линии больше полного сопротивления линии с нагрузкой (конденсатором).

2 Внимательный читатель, по-видимому, уже заметил, что в этих рассуждениях много общего с рассуждениями о резонансе токов.

Спросим себя, при каких условиях этот сдвиг фаз окажется равным нулю. Очевидно что сдвиг фаз будет равен нулю в том случае, если равноценное сопротивление последовательно включенных индуктивности и емкости будет равно нулю: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач а это возможно только в том случае, если

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач При этом полное сопротивление будет равно активному сопротивлению линии. Сдвиг фаз между током и напряжением на генераторе окажется равным нулю. Это и есть резонанс напряжения .

Таким образом, резонансом напряжения называется такое явление в последовательно включенных индуктивности и емкости, при котором сдвиг фаз между напряжением и током равен нулю, т. е. мощность, отдаваемая генератором, чисто активная.

Нами уже определено условие возникновения резонанса напряжения: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Последнее есть не что иное, как условие для определения собственной частоты контура,т. е. частоты свободных колебаний. Следовательно, при резонансе напряжений собственная частота контура равна частоте переменного тока, питающего контур1.

Соотношение между напряжением генератора и напряжением на емкости. Напряжение на емкости равно произведению тока и сопротивления емкости:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач С другой стороны, напряжение генератора равно произведению тока и полного сопротивления линии с нагрузкой:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Отношение напряжения на емкости к напряжению генератора равно, таким образом, Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач или Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Общий множитель числителя и знаменателя Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач мы сократили. При резонансе это отношение упрощается, так как Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач В рассмотренном нами примере Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 5 ом; при резонансе сопротивление емкости должно было бы быть Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = = 40 ом; следовательно,

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач — напряжение на емкости окажется в восемь раз больше напряжения генератора!

Подобно тому как при резонансе токов ток в генераторе может быть меньше тока в конденсаторе, так и при резонансе напряжений напряжение на конденсаторе может быть больше напряжения генератора.

Передача электроэнергии на расстояние

Мы неоднократно подчеркивали, что одной из наиболее существенных задач техники является передача энергии на расстояние.

Схема передачи энергии ясна: находящийся в месте сосредоточения запасов топлива (или иных источников энергии) генератор преобразует энергию вращения своего вала в электромагнитную энергию Электромагнитная энергия доставляется по проводам линии передачи к потребителю Этим потребителем могут быть электродвигатели, осветительные установки, электрические печи и т. д

Основная трудность, возникающая при передаче всякой, в том числе и электромагнитной энергии, заключается в необходимости предотвратить ее рассеяние в окружающую среду.

Коэффициент полезного действия. Избежать потерь в линиях передачи нельзя. Приходится лишь заботиться об их снижении. Наличие потерь в линии приводит к тому, что мощность, получаемая потребителем, будет меньше той мощности, которая вырабатывается генератором. Разница в мощностях пойдет на покрытие потерь. Отношение

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

называется отдачей или коэффициентом полезного действия (к. п. д.) линии. Это отношение всегда меньше единицы (знаменатель дроби больше числителя). Чем выше к. п. д. линии, тем меньше бесполезных потерь. Мы знаем, что мощность будет тем больше, чем больше напряжение, ток и коэффициент мощности Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач. Если напряжение, ток и Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач у потребителей были бы теми же, что и на станции, то передача энергии происходила бы без потерь.

Закон Ома вскрывает причину потерь напряжения в линии. Провода линии передачи всегда обладают сопротивлением. Протекание по ним тока обусловливает падение напряжения. Потребитель получает пониженное напряжение, а следовательно, и пониженную мощность. Эти рассуждения легко проверить на числовом примере.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Генератор, напряжение которого 120 в, питает нагревательный прибор (рис. 7-15). Сопротивление прибора 10 ом. Провода, соединяющие генератор с прибором, имеют сопротивление по 1 ом каждый. Общее сопротивление цепи составляет, таким образом, 10+ 1+1 = 12 ом.

Ток в цепи определяется по закону Ома:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Напряжение, потерянное в проводах, равно Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задачТеоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач в в прямом проводе и столько же в обратном. Полная потеря напряжения составит 20 в. Чтобы найти напряжение у потребителя, надо вычесть из генераторного напряжения потерю напряжения в линии. На долю потребителя останется, таким образом, Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Мощность, вырабатываемая генератором, равна произведению напряжения генератора на ток цепи, т, е. Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач или 1,2 квт. Мощность, доставляемая потребителю, равна произведению напряжения у потребителя на ток цепи, т. е. Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач или 1 квт. Потеря мощности в линии составляет 200 вт, а к. п. д. линии равен Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач или 83,3%.

В этом подсчете мы предполагали, что сдвиг фаз между током и напряжением потребителя отсутствует. Нетрудно убедиться в том, что наличие сдвига фаз у потребителя снизило бы дополнительно к. п. д. линии передачи. В самом деле, дополнительная передача энергии от генератора к потребителю и обратно — от потребителя к генератору— привела бы к тому, что та же мощность передавалась бы током большей величины, а следовательно, и потери в линии увеличились бы. Попутно отметим, что борьба за высокий коэффициент мощности есть одновременно борьба за лучшее использование линий передачи, за увеличение их к. п. д.

Как бороться с потерей напряжения, а следовательно, и с потерей мощности в линии? Закон Ома подсказывает решение вопроса. Так как потеря напряжения в линии равна произведению тока и сопротивления проводов, то надо подумать, как уменьшить величины сопротивления и тока. Сопротивление провода равно:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Следовательно, материал провода должен иметь малое Удельное сопротивление. Этому требованию удовлетворяют, Например, медь и алюминий. Далее, длина проводов должна быть как можно меньше. Но не всегда можно удовлетворить этому условию. Ведь длила проводов определяется расстоянием от электростанции до потребителя, расположение же электростанции определяется близостью источников энергии (топливных и водяных). Все, что мы можем сделать, — это выбрать наиболее короткую трассу линии.

Напряжение линии передачи. Наконец, уменьшение сопротивления линии можно достигнуть увеличением сечения проводов. Но здесь возникает новое осложнение. Увеличение сечения увеличивает количество меди, потребной для изготовления проводов, т. е. удорожает стоимость линии. Если взять сечение проводов слишком большим, то расходы по сооружению линии поглотят ту экономию, которую мы получим от уменьшения потерь в линии. Поэтому сечение проводов можно увеличивать лишь до известного предела.

Остается уменьшить ток, но при этом нельзя забывать, что потребитель требует от нас определенной мощности. Эту мощность мы должны ему доставить. Можно ли при этих условиях уменьшать величину тока? Оказывается, что можно. Ведь передаваемая мощность зависит не только от тока, но и от напряжения. Если уменьшить величину тока, скажем, в 10 раз, то достаточно увеличить напряжение также в 10 раз, чтобы величина передаваемой мощности осталась неизменной.

Мы пришли к весьма важному выводу: уменьшение потерь в линии достигается увеличением напряжения, при котором происходит передача энергии.

Вот почему мы строим линии передачи высокого напряжения. Обычно линии передачи бывают воздушные и реже кабельные — из-за более высокой стоимости.

Ясно, что применение высоких напряжений усложняет конструкцию линий передачи. Всякое же усложнение конструкции должно быть оправдано. Поэтому уместно поставить вопрос, до каких пор следует повышать рабочее напряжение линии.

Обратимся к только что разобранному примеру. Пусть расстояние между генератором и потребителем увеличилось вчетверо. Очевидно, что во столько же раз увеличилось сопротивление проводов. Подсчитаем, какое напряжение следует поддерживать на станции, чтобы та же мощность— в нашем примере 1 квт— передавалась при тех же потерях.

Потери в проводах по закону Ленца—Джоуля равны Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Увеличение сопротивления в 4 раза означает, что ток должен уменьшиться вдвое. Чтобы сохранить неизменной передаваемую мощность, необходимо повысить напряжение в 2 раза.

Подсчет этот является, конечно, приблизительным, так как в нем не принято во внимание влияние сдвига фаз между напряжением и током. Но совершенно очевидно, что чем длиннее линия передачи, тем большим должно быть ее рабочее напряжение. Так, например, линия Куйбышев— Москва при длине около 1 000 км осуществлена на рабочее напряжение 400 000 в. Свирские гидростанции удалены от Ленинграда на 240 и 270 км и передают энергию при напряжении 220 кв, т. е. 220 000 в. Шатурская станция удалена от Москвы на 130 км, и передача энергии происходит при напряжении 115 кв. Линии длиной 40—50 км работают обычно при напряжении 35 кв и т. д. Конечно, с ростом длины линии удорожается передача энергии. Передавать на большие расстояния дорогостоящую энергию нет смысла. Но дешевая энергия, например энергия больших быстроходных рек, может с выгодой передаваться на сотни километров.

Главное усложнение, возникающее в результате применения высоких напряжений, — это необходимость обеспечить надежную изоляцию линии. Перекрытия изоляторов вроде показанного на рис. 5-9, конечно, не могут быть терпимы, ибо это означает короткое замыкание между рабочим проводом и землей (в данном случае «землей» является металлическая опора линии) со всеми проистекающими отсюда последствиями: выключением линии и перерывом в снабжении электроэнергией.

Почему ток «выбирает» себе путь по воздуху, а не по фарфору, из которого сделаны элементы гирлянды? Потому что электрическая прочность воздуха значительно меньше, чем прочность фарфора.

Мерой электрической прочности является то напряжение, при котором происходит пробой образцов определенной толщины. Основным изолирующим материалом линий передачи является воздух, разделяющий провода друг от друга.

Изоляторы — проходные и подвесные —нужны лишь там, где происходит сближение провода с опорами, со стенами зданий. Толщина изолирующего слоя воздуха,, т. е. расстояние между проводами, должна находиться в соответствии с рабочим напряжением линии. Это расстояние не может быть чрезмерно большим, так как оно без нужды усложнило бы конструкцию опор, сделав их слишком громоздкими. Оно не может быть слишком малым, так как в этом случае существовала бы опасность пробоя между проводами, т, е. короткого замыкания в линии.

Здесь возникает новое осложнение. Напряжение, приложенное к проводам, распределяется неравномерно по толщине изоляции. Это значит, что напряженность поля между двумя проводами неодинакова в различных точках. Наибольшего значения она достигнет на поверхности проводов, наименьшего—посредине между ними.

Может оказаться, что тех значений напряженности поля, которые мы имеем на поверхности проводов, будет достаточно, чтобы вызвать пробой воздуха, прочность же среднего слоя воздуха не нарушится.

На проводах образуется корона, т. е. видимое свечение воздуха вокруг проводов. Это свечение тем ярче, чем меньше радиус проводов и расстояние между ними. Прямой опасности для линии передачи здесь еще нет, так как средний слой воздуха справляется с задачей изоляции проводов. Но налицо дополнительные потери мощности в линии, налицо утечка тока.

Если мы не хотим допустить слишком больших потерь от короны, а допускать их невыгодно, мы должны увеличивать радиус провода или увеличивать расстояние между проводами. Увеличение радиуса провода не обязательно связано с излишним расходом металла. Провод может быть выполнен полым, как это показано на рис. 7-16. Возможность смятия такого провода предотвращается помещенной внутри него стальной пружиной.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Возможно и другое решение той же задачи. Вместо одного провода устанавливается несколько проводов меньшего сечения, соединенных параллельно. Так, каждый провод Куйбышевской линии «расщеплен» на три провода, которые расположены в вершинах равностороннего треугольника. Но чем больше расстояние между проводами, тем больший магнитный поток пронизывает образуемый проводами контур, тем больше индуктивность линии и ее индуктивное сопротивление. При нормальной работе линии это является только помехой. Изменение величины тока — сейчас речь идет о переменном токе — вызывает изменение запасенной в магнитном поле линии энергии. На генератор возлагается обязанность доставлять линии каждые полпериода полный запас необходимой ей магнитной энергии, а это уменьшает полезно передаваемую мощность. Было бы неправильным делать отсюда тот вывод, что индуктивность линии должна быть как можно меньше. Кроме нормального режима, возможны и аварийные, вроде возникновения коротких замыканий. Громадные величины токов коротких замыканий, достигающие нескольких тысяч ампер, представляют собой большую угрозу для наших установок. Перегрев обмоток машин и аппаратов (вспомним закон Ленца — Джоуля), громадные механические усилия между проводниками, по которым проходит ток короткого замыкания, могут легко разрушить самую прочную конструкцию. Опасность должна быть предотвращена.

Индуктивность линий передачи является хотя и не всегда достаточным, но все же хорошим препятствием для токов короткого замыкания. Чем больше величина переменного магнитного потока, тем большее напряжение самоиндукции (э. д. с. самоиндукции) возникает в контуре, а следовательно, тем меньше ток. Поэтому уменьшать индуктивность линий имеет смысл лишь до известного предела.

Изоляция кабельной линии передачи. В кабельной линии передачи между жилами кабеля прокладываются изоляционные материалы с очень высокой электрической прочностью. Электрическая прочность этих материалов во много раз больше электрической прочности воздуха.

Применение такой изоляции позволяет уменьшить расстояние между проводами (жилами) и сделать линию передачи компактной. В настоящее время широко применяются кабели на напряжение до 35 кв. Кабельные линии передачи обычно укладывают в земле. Кабельной линии передачи не страшны грозы, ветер и гололед, поэтому они могут обеспечить бесперебойную подачу энергии.

В городах обычно удобнее применять кабельные линии передачи. При этом их длина сравнительно невелика. Стоимость таких линий передачи окупается удобством их эксплуатации.

Кабели снабжаются защитной оболочкой, предохраняющей их от повреждения и от порчи изоляции под действием влаги. Поэтому кабели прокладываются не только в земле, но и под водой.

Чаще всего в качестве изоляции применяют бумагу, пропитанную смесью масла и канифоли (в разогретом состоянии). В некоторых кабелях в качестве изоляции применяются пластмассы и резина.

В обычно применяемых кабелях каждая жила изолируется (обматывается) отдельно. Затем обматываются изоляцией вместе жилы кабеля (так называемая поясная изоляция). Пропитанный кабель покрывают свинцовой оболочкой. Свинцовая оболочка вполне непроницаема для жидкостей и газов, но обладает малой механической прочностью.

Поэтому обычно для защиты от механических повреждений кабель бронируют, т. е. покрывают стальными лентами или проволоками. На свинцовую оболочку предварительно наносят так называемую подушку из грубой кабельной пряжи (пенька или джут), которая создает мягкую прокладку между свинцом и броней, чтобы сама броня не могла повредить свинец.

Сталь ржавеет, поэтому броня должна быть защищена от воздействия воды и разъедающих химических веществ. Для этого поверх брони наносят второй слой кабельной пряжи, который затем пропитывают битумом. Битум — это или природное ископаемое, которое называют также асфальтом, или продукт перегонки нефти.

Для обеспечения гибкости кабеля жилы большого сечения выполняются из нескольких скрученных вместе медных проволок. В кабелях на напряжения выше 20—35 кв каждую жилу покрывают свинцовой оболочкой.

Трехфазный ток

Трехфазный ток — русское изобретение. Одним из замечательнейших изобретений в области электротехники является открытие в 1891 г. трехфазного тока. В этом году русский инженер М. О. Доливо-Добровольский впервые осуществил передачу энергии трехфазным током на расстояние 175 км. Передаваемая мощность составляла более 220 квт. Современные линии передачи простираются на сотни и тысячи километров, передают мощности в сотни тысяч киловатт, но способ передачи тот же, что и первой установки Доливо-Добровольского.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Трехфазный генератор.Трехфазный генератор представляет собой как бы три генератора, объединенных в одном устройстве. Эти три генератора должны иметь одинаковую по величине э. д. с. и одинаковую частоту. Но э. д. с. каждого генератора должны разновременно достигать своих наибольших (амплитудных) значений. Принято говорить, что эти э. д. с, отличаются друг от друга по фазе.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

На рис. 8-1 показан простейший генератор трехфазного тока. Три проволочные рамки вращаются в магнитном поле с одной и той же угловой скоростью. Для каждой из рамок могут быть дословно повторены рассуждения. Очевидно, что во всех трех рамках будут наводиться одинаковые э. д. с.—ведь рамки совершенно одинаковы и вращаются с одинаковой скоростью в одном и том же магнитном поле.

Вместе с тем э. д. с. -этих рамок не будут вполне тождественными. В тот момент, когда плоскость первой рамки расположена перпендикулярно к линиям магнитного поля, поток сквозь рамку является наибольшим. Но в тот же момент времени другие две рамки сцепляются с меньшими магнитными потоками, т. е. находятся в иных условиях. Можно сказать, что явления во второй рамке повторяют явления в первой рамке, но с опозданием. Говорят, что э. д. с второй рамки отстает от э. д с. первой рамки. Beличина этого отставания составляет одну треть периода, или 120°.

В трехфазном генераторе надо в определенном порядке соединить концы трех обмоток или рамок.

Разметка концов трехфазной системы

Выбор направления тока. Рассмотрим следующую простую задачу. Две постоянные э. д. с. соединены последовательно и навстречу друг другу и требуется определить напряжение на свободных концах (рис. 2-37). Ответ дать нетрудно: искомое напряжение равно алгебраической сумме обеих э. д. с., а так как они соединены навстречу, то одну из них надо считать положительной и другую отрицательной, т. е. взять их разность. Однако разность может быть записана и как Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и как Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и неясно, как надо сделать выбор. Ответ дает рис. 2-37. Электродвижущая сила Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач стремится посылать ток влево, т. е. в том же направлении, что Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач а э. д. с. Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач стремится посылать ток з том же направлении, что Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач т. е. вправо. Поэтому прежде всего надо условиться о том, какое из направлений мы считаем положительным, и тогда знаки слагаемых э. д. с. получатся сами собой.

Сложение э. д. с. двух витков. Еще одна задача того же самого типа. Два одинаковых витка вращаются в однородном магнит ном поле с одинаковой скоростью. Витки расположены так близко друг к другу (рис. 8-2), что сцепленные с ними магнитные потоки можно считать одинаковыми. Требуется определить напряжение, получающееся на свободных выводах этих вит ков, после того как они будут соединены последовательно.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Прежде всего надо разметить концы витков. Для одного витка эта операция выполняется совершенно произвольно, Оба вывода вполне равноправны, и обозначения Н (начало) К (конец) являются условными. Но разметка выводов второго витка должна производиться с учетом уже выбранных обозначений. Витки расположены одинаково, и можно говорить о соответствии выводов. Показанные на чертеже обозначения начала Н2 и конца К2 являются единственно возможными.

Последовательное соединение витков может быть выполнено двумя способами, а именно: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

На первом и последнем местах даны обозначения тех выводов, которые остаются свободными. На втором и третьем местах указаны выводы, соединенные друг с другом.

В первом случае напряжение на свободных выводах будет равно сумме э. д. с. обоих витков, т. е. удвоенному значению э. д. с. одного витка. Так как э. д. с. каждого витка изменяется по синусоиде, то удвоенное значение этой э. д. с. изобразится синусоидой с той же частотой, с той же начальной фазой, но с двойной амплитудой. Для доказательства достаточно сопоставить направление обхода с направлением магнитных линий. Для момента времени, соответствующего положению витков на чертеже, обход по пути Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач связан с направлением магнитного потока правилом штопора. Это равносильно тому, что потоки, сцепленные с обоими витками, складываются. Такое соединение называется иногда согласным. Иначе обстоит дело при соединении витков по схеме Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач При обходе по этому пути мы не будем охватывать магнитного потока. Если считать магнитный поток, сцепленный с первым витком, положительным, то второй виток будет сцеплен с отрицательным потоком той же величины. Полный магнитный поток в любой момент времени равен нулю. Нулю равна и наводимая в обоих витках э. д. с. Такое соединение называют встречным . Таким образом, при соединении разноименных выводов витков или катушек мы будем получать на свободных выводах сумму э. д. с. отдельных витков, а при соединении одноименных концов — разность их э.д.с.

Сложение э. д. с. в трехфазном генераторе. Теперь мы подготовлены к решению более сложной задачи. Нам надо определить то напряжение, которое получится на свободных выводах какой-нибудь пары витков, показанных на рис. 8-1, при их последовательном соединении.

Разметим выводы первого витка, обозначив их по прежнему через Н1 и К1 Выбор этих обозначений, как мы уже знаем, вполне произволен. Теперь нам надо решить трудный вопрос о разметке выводов второго витка. Трудность здесь в том, что витки повернуты друг относительно друга на 120°.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Для того чтобы совместить витки, можно повернуть второй виток на 60° в направлении, Противоположном их вращению в магнитном поле, или же на 120° в направлении вращения. В зависимости от того, какой способ совмещения выберем мы и должны дать названия концам второго витка.

Рассуждаем так. Изменение обозначения выводов, т. е. переименование «конца» в «начало» и наоборот, равносильно изменению знака у э. д. с. Если э. д. с., действующая от начала к концу, изображается синусоидой Н—К (рис. 8-3), то от конца к началу действует э. д. с.

К—Н, равная предыдущей по величине и противоположная ей по знаку. Синусоиды Н—К и К—Н имеют одинаковые амплитуды, одинаковую частоту, но их начальные фазы отличаются друг от друга на 180°.

Если вывод К2 мы назовем началом, то э. д. с. второго витка будет опережать э. д. с. первого на 60°. Если же началом будет назван вывод Н2, то э. д. с. второго витка будет отставать от э. д. с, первого на 120°. Ясно, что одно решение отличается от другого изменением начальной фазы на 120° + 60°= 180°, т. е. изменением знака, и результат в обоих случаях будет одинаковый.

Останавливаемся на втором решении, т. е. называем вывод Н2 началом. В этом случае угловые расстояния между началами всех трех витков будут одинаковыми и равными одной трети окружности ротора, т. е. 120°. Начальные фазы э. д. с. обмоток отличаются друг от друга на одну треть периода, т. е. опять на 120°.

Фазы генератора. Генераторные обмотки трехфазной системы принято кратко обозначать «фазами». Таким образом, в электротехнике слово фаза применяется в двух различных смыслах: как понятие, характеризующее стадию периодического процесса, и как наименование составной части трехфазной машины или линии передачи. Не следует этого забывать.

Сложение фазных Э. Д. С.

Пусть две обмотки трехфазного генератора соединены по схеме Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач. Напряжение на свободных кон цах будет равно сумме э. д. с. обеих обмоток. Эту сумму можно найти различными способами. Нарисуем на одной диаграмме обе фазные э. д. с. и найдем их сумму для любого момента времени. Построение удобно производить на клетчатой или, еще лучше, на миллиметровой бумаге.

Строим горизонтальную ось такой длины, чтобы на ней уместился один период переменного тока. Продолжительность периода изобразим (рис. 8-4) отрезком в 24 клетки. Амплитуду фазного напряжения изобразим в 10 клеток, так что одна клетка будет соответствовать 10%' амплитуды.

Значения, которые приобретает э. д. с. первой фазы через каждую 1/24 часть периода (т. е. через промежуток времени, изображаемый одной клеткой), берем из таблицы на стр. 232 и по ним строим первую синусоиду. Вторую синусоиду строим по данным той же таблицы, но построение начинаем, пропустив первые восемь клеток, т. е. одну треть периода, так что 17-й клеткой будет первая. Кривая изображающая сумму обеих э. д. с., изображена на той же диаграмме.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Наше построение равносильно такому расчету. Перепишем таблицу на стр. 232 и дополним ее еще тремя столбцами.

Во втором столбце даны мгновенные значения э. д. с. второй фазы. В сущности это повторение первого столбца, но числа второго столбца перенесены на восемь строк вниз. Так и должно быть: восемь строк соответствуют одной трети периода, а это и есть фазный сдвиг между первой и второй фазами. Третий столбец содержит суммы второго и третьего столбцов. Обращает на себя внимание то обстоятельство, что здесь повторяются те же самые числа, но в каком-то другом порядке. Дело разъясняется четвертым столбцом, где даны значения э. д- с - третьей фазы.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Это все тот же второй столбец, но его числа перенесены на восемь строк вверх.

Оказывается, что сумма э. д. с. первой и второй фаз равна э. д. с. третьей фазы, но с обратным знаком. Отсюда следует исключительно важный результат: Сумма мгновенных значений э. д, с. трех фаз трехфазной системы равна нулю в любой момент времени.

При этом предполагается, что трехфазная система симметрична , т. е. амплитуды всех трех о. д. с. одинаковы, и фазные углы отличаются на 120°, Напряжение между свободными концами двух фаз генератора. Теперь найдем напряжение на свободных концах обмоток, соединенных по схеме Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач В этом случае надо взять разность второго и третьего столбцов таблицы на стр. 284. Для этой разности получаются такие величины:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Соответствующее построение выполнено на рис. 8-5. Мы получили синусоиду, опережающую э. д. с. первой фазы на две клетки, т. на 1/12 долю периода (30°). Амплитуда этой синусоиды в 1,732 раза больше амплитуды фазной э. д. с. Число 1,732 имеет важную особенность. Если его умножить на самого себя, в ответе получится 3. Это так называемый корень квадратный из трех: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Соединение звездой

Соединим в одну точку три одноименных конца генераторных обмоток (рис. 8-6). Такое соединение называется соединением в звезду с нулевым проводом.

Линейные и нулевой провода. В нашем распоряжении имеется четыре зажима—Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Точка К называется нейтралью или нулем, а отходящий от нее провод — нейтральным или нулевым . Зажимы Н1, Н2 и Н3 называются линейны, ми. Линейными называются и провода, отходящие от этих зажимов.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Напряжение между нулем и линейными зажимами равно фазной э. д. с. Это напряжение называется фазным. Напряжение между любой парой линейных зажимов называется линейным . Его амплитудное значение в Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач раза больше амплитуды фазного напряжения. В таком же отношении находятся действующие значения линейного и фазного напряжений.

Холостой ход генератора. На схеме рис. 8-6 нет ни одного замкнутого контура и, следовательно, в ней не может протекать ток. Это так называемый холостой ход генератора .

Равномерная нагрузка фаз. Если включить одинаковые сопротивления между нулевым и линейными проводами (рис. 8-7), то через каждое из них будут протекать токи одинаковой величины. В цепи нет реактивных элементов — индуктивных катушек и конденсаторов — и, следовательно, синусоиды токов будут иметь те же начальные фазы, что и фазные напряжения. Иными словами, токи будут совпадать по фазе с соответствующими напряжениями.

Итак, три синусоиды токов будут иметь одинаковые амплитуды, а их фазные углы будут отличаться друг от друга на 1/3 периода. Мы видели, что в любой момент времени сумма трех таких синусоид равна нулю.

Но сумма трех токов, протекающих в трех нагрузочных сопротивлениях, равна току в нулевом проводе. Если сумма трех фазных токов равна нулю, то тока в нулевом проводе не будет.

Если нагрузка будет содержать реактивные элементы, но будет одинакова во всех трех фазах, то каждый из токов будет сдвинут относительно своего фазного напряжения на один и тот же угол. Три синусоиды токов будут иметь одинаковые амплитуды при разнице начальных фаз в 120° и, следовательно, их сумма будет равна нулю.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

При равномерной нагрузке фаз нулевой провод оказывается лишним; его можно не прокладывать и перейти к передаче тока по трем проводам, как показано на рис, 8-8,

Передача энергии по трем проводам. Здесь много общего с трехпроводной системой постоянного тока, где при равенстве нагрузок ток в среднем проводе равнялся нулю.

При этом, конечно, в каждое данное мгновение ток по одному или двум проводам течет от генераторов к потребителю, а по двум другим или по одному течет обратно от потребителя к генератору, причем ток от генератора течет то по первому, то по второму проводу и соответственно каждый из них по очереди служит для обратного пути тока.

На практике обычно передача тока производится по трем проводам, однако в тех случаях, когда нужно располагать двумя различными напряжениями (фазным и Линейным) или когда нагрузка потребителей в трех фазах очень неравномерна, прибегают и к четырехпроводной системе, т. е. пользуются четвертым проводом, идущим от средней точки генератора, которая называется также нейтральной точкой.

Соединение треугольником

Кроме соединения звездой, может применяться еще и соединение в треугольник (рис. 8-9).

В этом случае конец предыдущей фазной обмотки соединяется с началом последующей фазной обмотки, т. е. Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач При отсутствии нагрузки, например как в схеме рис. 8-9, тока в генераторной обмотке не будет, потому что сумма всех трех фазных напряжений в каждое данное мгновение равна нулю: две обмотки стремятся послать ток в одну сторону, а третья им противодействует, причем роль разных обмоток все время меняется.

При соединении генератора в треугольник напряжение между проводами, связывающими его с потребителем, т. е. линейное напряжение, будет равно напряжению соответствующей фазы генератора. Из схемы рис. 8-9 становится ясным, что действительно здесь линейное напряжение является в то же время фазным , т. е. фазные напряжения, очевидно, будут равны линейным .

Неверное соединение обмоток генератора. Допустим, что соединение обмоток генератора в треугольник выполнено неверно: пусть, например, конец обмотки второй фазы соединен с концом обмотки первой фазы, начало второй фазы — с началом третьей, а конец третьей, как полагается,— с началом первой. Что произойдет в таком случае?—Внутри такого треугольника будет протекать очень большой ток короткого замыкания, который приведет к аварии, Действительно, сопротивление генераторных обмоток очень невелико, они образуют замкнутую цепь, а в этой цепи действует сумма э. д. с. первой обмотки, э. д. с, третьей обмотки и взятой с обратным знаком э. д. с. второй обмотки (так как она включена теперь навстречу двум другим обмоткам). Но эта сумма теперь уже не будет равна нулю в любой момент времени. Так соединять обмотки генератора, разумеется, нельзя.

Соединение нагрузки треугольником. Подобно обмоткам генератора нагрузку в трехфазной системе можно соединять не только в звезду, но и в треугольник. На рис. 8-10 показано такое соединение потребителя в треугольник. Генератор на изображенной схеме соединен в звезду. В этом случае потребитель оказывается включенным не на фазное , а на линейное (или междуфазное) напряжение.

Напряжение у потребителя теперь в 1,732 раза больше фазного напряжения генератора. Когда мы имели дело с соединением в звезду, фазные токи были равны токам в проводах линий, т, е. линейным токам. Действительно, ток, протекающий из линии к любоку из зажимов треугольника, здесь разветвляется на два тока, текущих по двум сторонам треугольника, примыкающим к данному зажиму.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Ток в проводах линии — линейный ток— в 1,732 раза больше тока в сторонах треугольника (фазного тока). В том, что это действительно так, мы легко убедимся, подсчитав мощность трехфазного тока.

Мощность трехфазного тока

Начнем со схемы, изображенной на рис. 8-10. В этом случае мы пренебрежем сопротивлением соединительных проводов и примем, что мощность, отдаваемая генератором, равна мощности, получаемой потребителем. Кроме того, предположим, что сопротивление потребителя — чисто активное.

Мощность, отдаваемая каждой из фаз генератора, равна фазному напряжению, умноженному на фазный ток генератора и на соответствующий coscp, в данном случае равный единице (так как нагрузка чисто активная). Общая мощность генератора будет, очевидно, в 3 раза больше: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач (А)']

В данном случае, однако, фазный ток равен линейному току, а фазное напряжение равно линейному напряжению, деленному на 1,732.

Значит, общая мощность будет равна:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Но 3, деленное на 1,732, опять равно 1,732:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

и, следовательно, общая мощность Р равна произведению из линейного тока Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач на линейное напряжение U, умноженному еще на Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

В том случае, когда фазный ток и фазное напряжение отстают друг от друга (из-за наличия в цепи индуктивности или емкости), в выражение мощности должен входить соответствующий Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Выражение мощности трехфазного тока при равномерной нагрузке в этом случае может быть записано так: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теперь подойдем к определению мощности с другой стороны. Начнем определять мощность потребителя, соединенного в треугольник. Она равна: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Сопоставляя выражение (Б) с выражением (А) и имея в виду, что оба они выражают одну и ту же мощность, мы легко найдем, что фазный ток в сторонах треугольника действительно должен быть в 1,732 раза меньше тока линейного.

Потери мощности в трехфазной линии

Сравнение потерь в однофазной и трехфазной линиях при одинаковом токе. В то время как потеря мощности в проводах однофазной линии передачи равна: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач в трехфазной трехпроводной линии передачи потеря мощности будет в 1,5 раза больше, если ток в проводах будет тем же самым и если неизменным остается сечение провода.

Действительно, потеря мощности для такой трехфазной равномерно нагруженной линии, очевидно, будет равна: Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач так как в каждом из проводов потеря мощности будет определяться законом Ленца — Джоуля.

Однако при трехфазном токе общая передаваемая мощность будет в 1,732 раза больше, если напряжения между проводами и токи в проводах в случае однофазной и трехфазной линий будут одинаковы.

Сравнение потерь в однофазной и трехфазной линиях при одинаковой передаваемой мощности. Если же, не изменяя напряжения, довести мощность однофазной линии до мощности трехфазной линии, то ток в однофазной линии должен быть увеличен в 1,732 раза.

Потери в проводах при этом возрастут (формула (Б)] в 1,732Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач1,732 = 3 раза, т. е. будут в 2 раза больше потерь в трехфазной линии.

Пример №72

Определить потерю мощности в медных проводах, имеющих сечение 4 мм2, по которым на расстояние в 100 м (длина линии) передается энергия, необходимая для питания трех 500-ваттных ламп при напряжении на лампах по 120 в. Предположим сначала, что энергия передается однофазным переменным током (рис. 8.11). Общая мощность ламп Р = 3Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач500 вт= I 500 вт; напряжение

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач следовательно, ток, идущий по проводам, будет равен:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Сопротивление каждого из проводов определим по формуле Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач (полагая удельное сопротивление Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Мощность, теряемая в проводах, при этом будет равна:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Предположим теперь, что согласно схеме, представленной на рис. 8-12, передача энергии к тем же трем лампам производится трехфазным током но трехпроводной линии при помощи проводов того же сечения. В этом случае мощность Р, ток Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач (линейный) и напряжение U (линейное, равное напряжению на лампах), будут связаны уравнением

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Следовательно, при той же мощности Р = 1 500 вт и при том же напряжении U = 120 в находим, что ток будет равен:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Сопротивление проводов нам известно: для каждого провода Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач = 0,445 ом. А так как потеря мощности теперь происходит в трех проводах, то находим, что общая потеря мощности составляет; Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Таким образом, при передаче трехфазным током потери мощности будет в 2 раза меньше, чем при передаче однофазным током.

Сравнение потерь при одинаковой затрате меди. При трехфазном токе мы затратили в 1,5 раза больше меди (три провода по 4 мм2), чем при передаче однофазным током (всего два провода по 4 мм2). Но можно убедиться в том, что даже при одинаковой затрате меди потери в трехфазной линии будут меньше. Для этого рассмотрим такой пример.

Пример №73

Мы имеем те же условия передачи, что и в предыдущем примере, за исключением того, что при передаче однофазным током сечение проводов равно 6 мм2, а при передаче трехфазным током 4 мм2. Таком образом, количество меди в обоих случаях одинаково Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Определим опять мощность, теряемую в проводах. В случае трехфазного тока мы имеем в точности прежние условия, значит, теряемая мощность по-прежнему равна:

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач В случае же однофазного тока сечение проводов увеличено в 1,5 раза. Это значит, что сопротивление проводов уменьшилось также в 1,5 раза. А это в свою очередь значит, что потеря мощности стала ровно в 1,5 раза меньше, т. е. она будет уже не 139 вт, а

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Потеря мощности и в этом случае больше при однофазной передаче.

Преимущества трехфазных систем. Из рассмотренных примеров достаточно отчетливо видим преимущества трехфазного тока. Но самым существенным достоинством трехфазных систем является их удобство для устройства электрических двигателей (асинхронный трехфазный двигатель является самым простым из всех видов электрических двигателей).

Измерение мощности трехфазного тока

Четырехпроводная система. Если передача энергии производится по четырем проводам, то для измерения мощности трехфазного тока необходимо иметь три ваттметра (рис. 8-13). К каждому ваттметру будет приложено фазное напряжение и через него будет проходить фазный ток, т. е. он будет учитывать мощность одной фазы. Сумма показаний этих ваттметров даст мощность трехфазной системы.

Если нагрузка фаз равномерна, то показания всех ваттметров будут одинаковыми, и можно обойтись одним ватт метром. Очевидно, что в этом случае показания ваттметра надо утроить.

Трехпроводная система. Если же передача энергии производится по трем проводам, то для измерения мощности необходимо иметь всего два ваттметра, включенных так, как показано на рис. 8-14.

Сумма показаний этих ваттметров дает мощность трехфазной системы. Чтобы убедиться в этом, вспомним, что третий провод трехфазной системы всегда является обратным для первых двух. Иными словами, трехфазная линия ведет себя совершенно так же, как показанные на рис. 8-15 две однофазные линии. Очевидно, что можно измерить мощность Этих двух линий, если включить ваттметры, как показано На рис. 8-15.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Но в чем разница между схемами рис. 8-14 и 8-l5? Только в том, что в схеме рис. 8-15 мы расщепили третий провод, и ничего не изменится, если мы объединим эти

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

два провода в один, заставив протекать по нему сумму токов Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач На практике эти два ваттметра имеют обычно один циферблат и одну стрелку. На эту стрелку действуют одновременно усилия подвижных катушек обоих ваттметров и стрелка показывает сумму мощностей, учитываемых прибором.

Ртутные выпрямители трехфазного тока

На примере кенотрона и электронной лампы с сеткой мы видели, что для протекания тока в разреженном газе нужно было раскалить катод. После того как катод накалился, он стал служить мощным источником электронов. Эти электроны под действием приложенного внешнего напряжения перемещаются ко второму электроду, и в цепи может проходить ток. Но такое движение электричества возможно только тогда, когда к раскаленному катоду подводится отрицательное напряжение, а к другому (холодному) электроду — положительное.

В противоположном направлении ток идти не может, так как холодный электрод не может явиться мощным источником электронов. Такое устройство, как электронная лампа или кенотрон, может служить для выпрямления переменного тока: прикладывая к кенотрону переменное напряжение, мы будем получать в его цепи ток постоянного направления. Подобно кенотрону устроены и ртутные выпрямители трехфазного тока.

Устройство ртутного выпрямителя. Представим себе сосуд из которого откачан воздух, на дно налита ртуть, а с боков введены три стальных или графитных стержня (электроды). При этом наружу выведены провода, соединяющиеся или с ртутью (один из проводов), или с каким- либо из электродов (еще три провода). Корпусы ртутных выпрямителей делаются стеклянными или стальными; при этом, разумеется, электроды от металла изолируются.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Соединим через сопротивление нагрузки нулевой провод трехфазной системы с проводом, идущим к ртути, а три фазных провода соединим с тремя другими электродами, как это показано на рис. 8-16.

Работа ртутного выпрямителя. Пользуясь каким-либо вспомогательным источником напряжения, создадим теперь разряд между ртутью и дополнительным электродом (на рис. 8-16 это зажигающее устройство не показано). Электроны будут направляться к тому из трех электродов 1, 2, 3, напряжение на котором в данный момент выше.

Пусть, например, в рассматриваемый момент времени самым высоким положительным напряжением обладает электрод Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач. Электроны, быстро движущиеся к этому электроду, ионизируют пары ртути. Все электроны — отрицательные заряды—движутся к электроду Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач Между электродом Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач и ртутью, таким образом, устанавливается дуговой Разряд.

Но через некоторый промежуток времени напряжен на электроде Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач уменьшается, зато увеличивается положительное напряжение на электроде 2. Тогда дуга перебрасывается на этот электрод. Через некоторое время дуга перебросится на электрод 3. Так, один конец дуги перебрасывается с электрода на электрод. Отрицательный конец дуги при этом все время остается на катодном ......не, которое может перемещаться по ртутной поверхности.

Что же в итоге мы получаем? Ток во всех фазных проводах будет проходить только в направлении от генератора к ртутному выпрямителю. При этом ток идет то по первому, то по второму, то по третьему проводу, В ну....вом же проводе ток течет непрерывно в одном и том же направлении от выпрямителя к генератору1.

На рис. 8-16 в нулевом проводе показаны последовательно включенные сопротивления и индуктивность.

Сопротивление изображает потребителя, получающего выпрямленный ток. Что касается индуктивности, она включается для того, чтобы сглаживать колебания величины тока.

Применение ртутных выпрямителей. Аналогично настраиваются ртутные выпрямители и для однофазного переменного тока. Однако выпрямители трехфазного тока работают лучше.

В настоящее время ртутные выпрямители могу строиться для очень больших мощностей.

Ртутные выпрямители могут применяться на установках как низкого, так и высокого напряжения (около 10 тыс, в) и могут строиться на достаточно большие мощности.

Однако современная электротехника ставит ряд задач которые не могут быть разрешены установкой ртутных выпрямителей. К числу таких задач относятся, с одной стороны, выпрямление малых токов различных напряжений, а с другой стороны, устройство выпрямительных установок с небольшими напряжениями; в обоих случаях применение ртутных выпрямителей слишком громоздко. В качестве малых выпрямительных установок большое применение находят селеновые выпрямители, а для малых токов используются кенотроны, которые могут изготовляться на очень высокие напряжения.

1 Вспомним, что направление движения электронов противоположно направлению тока Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Раньше мы видели, что потребитель может получать электрическую энергию В виде постоянного тока И в виде переменного тока; напряжение при этом может иметь различное значение. Теперь мы видим, что можно из переменного тока получать постоянный. Оказывается, что можно решить и обратную задачу. Об этом речь будет в следующей главе.

Применение электронных приборов в электротехнике

Было описано устройство простейшей управляемой электронной лампы. Лампа имеет три электрода: катод, анод и управляющую сетку—и называется триодом.

Схемы с электронными лампами содержат много элементов и часто бывают сложны. Чтобы научиться разбираться в таких схемах, научиться, как говорят, «читать схемы», надо знать некоторые условные обозначения.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

На сложных схемах часто не показывают вспомогательные элементы. В этом случае заканчивают стрелкой проводник, подключаемый к непоказанному устройству. Сравните рис. 9-1 с рис. 5-27. Чтобы не загромождать схему, на рис. 9-1 не доказано включение вспомогательной батареи накала и сеточной цепи. При анализе работы управляемых электронных ламп обычно измеряют напряжение между электродом лампы и катодом, и его часто называют электродным напряжением, Например, говорят: «напряжение на сетке». Надо понимать: напряжение между сеткой и катодом.

Управление анодным током осуществляется путем изменения сеточного напряжения. Чем еще определяется величина тока в анодной цепи? Она зависит от напряжения между катодом и анодом (т. е., как мы условились говорить, от анодного напряжения). Она зависит также от конструкции лампы. Если взять две лампы и подать одинаковые напряжения на сетки и аноды этих ламп, то еще не значит, что ток в этих лампах будет одинаковым. Ток будет большим в той лампе, в которой более мощный катод, т. е катод, испускающий большее число электронов.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Чтобы характеризовать работу лампы, часто пользуются анодно-сеточной характеристикой (рис. 9-2), которая показывает, как зависит анодный ток от напряжения на сетке лампы. По горизонтальной оси отложено напряжение на сетке, по вертикальной оси — анодный ток.

Для получения сеточной характеристики включают лампу в схему (рис. 9-3). Опишем, как строится сеточная характеристика выбранного триода. Пусть напряжение анодной батареи 100 в, а напряжение вспомогательной батареи, включенной в цепь сетки, 3 в. Вспомогательная батарея подключена минусом к сетке. Значит, напряжение на сетке отрицательное. Установим ползунок реостата в верхнем положении (рис. 9-3,а) При этом к сетке подводится полное напряжение батарей равное 3 в. Несмотря на наличие анодной батареи, ток в анодной цепи не идет: «лампа заперта сеточным напряжением».

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

(Точка а на графике рис. 9-2).

Начинаем переводить ползунок реостата вниз (рис. 9-3,6). Теперь к сетке прикладывается меньшее отрицательное напряжение.

При напряжении на сетке — 2 в лампа «отпирается» и амперметр показывает ток, проходящий в анодной цепи. Зафиксируем это напряжение и нанесем его на графике рис. 9-2 (точка 6). Так же наносим на графике следующие точки. При сеточном напряжении— 1 в ток анодной цепи ■нашей лампы составляет 7 ма (точка в). При выведенном реостате, как показано на рис. 9-3,г, напряжение на сетке равно нулю и ток 20 ма (точка г графика рис. 9-2). Наконец, после переключения зажимов вспомогательной батареи плюсом к сетке, определяем участок сеточной характеристики и при положительных сеточных напряжениях (рис. 9-3,д). При сеточном напряжении + 1 в ток нашей лампы равен 40 ма и мы получаем точку д графика.

Обычная анодно-сеточная характеристика триода показана на рис. 9-2. Анодно-сеточные характеристики определяются для нескольких анодных напряжений и строятся на одном графике.

Усиление переменного тока

Схема для усиления переменного тока почти ничем не отличается от разобранных схем. Усиливаемый ток пропускается через сопротивление, включаемое между сеткой и катодом (рис. 9-4). Это сопротивление называют сеточным сопротивлением. Проходя по сеточному сопротивлению, усиливаемый ток создает на нем синусоидальное напряжение, которое и управляет током лампы. С синусоидальной формой переменного тока и напряжения мы знакомились. Точно так же, как мы строили э, д. с. синусоидальной формы, построим синусоидальное сеточное напряжение, создаваемое усиливаемым током.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Для удобства будем проводить все построения на том же графике, где нанесена сеточная характеристика лампы (рис. 9-5)- Величину сеточного напряжения будем поэтому откладывать вдоль горизонтальной оси, как это сделано для графика сеточной характеристики, а отсчет времени будем производить вдоль вертикальной оси вниз (ср. с рис. 6-4).

Изменение анодного тока будем отмечать на графике, который расположим рядом на одном уровне с сеточной характеристикой справа от нее. При таком расположении особенно просто определяется величина анодного тока. Например, для времени, равного одной восьмой доле периода (по вертикальной оси отсчета времени) определяем сеточное напряжение. Оно показано стрелкой. Сносим это напряжение на график анодно-сеточной характеристики (две стрелки).

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Полученное значение тока сносим (три стрелки) на вертикаль, соответствующую одной восьмой периода графика анодного тока. Для уяснения рекомендуем Читателю все построения повторно проделать самому.

Регулировка усиления

Анодно-сеточная характеристика электронной лампы Нелинейна. Ее крутизна изменяется с ростом сеточного напряжения. Эта нелинейность характеристики электронной лампы позволяет производить регулировку усилителя. Для того чтобы разобраться в этом, проделаем следующий опыт. В схеме усилителя включим между сеткой и катодом дополнительную батарею (рис. 9-6). Напряжение дополнительной батареи называют сеточным смещением. Если теперь по сеточному сопротивлению пропускать усиливаемый ток, то выделяемое в сопротивлении напряжение складывается с напряжением сеточного смещения в общее сеточное напряжение. Это суммарное сеточное напряжение, отличается от синусоидального на постоянное слагаемое, равное сеточному смещению. Если бы мы захотели теперь исследовать, как изменяется анодный ток, то мы могли бы воспользоваться разобранным выше на рис. 9-5 построением.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Правда, синусоида сеточного напряжения теперь уже будет отличаться постоянным слагаемым, т. е. будет на графике (рис. 9-6,б) смещена на величину этого слагаемого. Поэтому-то напряжение батареи, включенной между сеткой и катодом, и называют сеточным смещением. На рис. 9-6,б проведено построение анодного тока для двух случаев: 1) когда сеточное смещение отсутствует и 2) когда сеточное смещение отрицательно. Во втором случае анодный ток гораздо меньше. Изменение усиления при введении в схему батареи, создающей отрицательное сеточное смешение, широко попользуется в технике. Вращая ручку регулятора громкости радиоприемника или телевизора, мы тем самым перемещаем ползунок реостата, с которого снимается дополнительное сеточное смещение для одной из ламп усилителя приемника.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Такая схема с плавной регулировкой усиления показана на рис. 9-7.

Усилитель напряжения. Усиление мощности

В электронных приборах обычно используются усилители напряжения, в которых в анодной цепи включено высокоомное сопротивление (рис. 9-8). В основных чертах работа таких усилителей мало чем отличается от работы усилителей тока. При анализе работы усилителей напряжения надо только обращать внимание на изменение анодного напряжения - лампы. Это напряжение уже нс будет равно напряжению анодной батареи, так как при протекании анодного тока происходит падение напряжения в нагрузочном сопротивлении, включенном в анодной цепи.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Схема рис. 9-8 Позволяет получать усиление не только по напряжению, но и по мощности. В высокоомном сопротивлении нагрузки Протекает сравнительно большой анодный ток и выделяется гораздо большая мощность, чем та, которая расходует, с я в сеточном сопротивлении при протекании по нему усиливаемого тока. Откуда же берется эта мощность?

Схема рис. 9-8, конечно, не «вырабатывает» мощности, Избыточная мощность, выделяемая в сопротивлении нагрузки, поставляется за счет расходования энергии анодной батареи. Триод только управляет этим расходованием. И мощность, затрачиваемая в сеточной цепи, позволяет лишь регулировать расходование мощности анодной батареей. Таким образом, в усилителе осуществляется только превращение электрической энергии, отдаваемой источником постоянного напряжения, в электрическую энергию переменного тока.

Обратная связь в усилителе

Как можно изменить коэффициент усиления усилителя, не меняя ни лампы, ни данных его схемы? Представим себе такой случай. На сетку лампы каким-либо образом попадает часть или все напряжение, которое получается на нагрузке. Не будем сейчас уточнять способ, при помощи которого можно осуществить такой опыт.

Очевидно, что это напряжение может либо складываться с напряжением генератора, подключенного к сетке, либо из него вычитаться. Если это напряжение складывается, то общее напряжение на сетке лампы окажется большим, а следовательно, большим будет и напряжение в нагрузке. При этом усиление как бы увеличится.

Если добавочное напряжение вычитается, то, очевидно, сумма напряжений будет меньше напряжения генератора, и усиление будет как бы уменьшаться. В первом случае такую связь называют положительной, во втором — отрицательной . Поскольку в этой связи осуществляется передача части напряжения с выхода обратно на вход усилителя, такая связь получила название обратной связи .

Итак, мы установили, что могут существовать положительная обратная связь и отрицательная обратная связь и что при положительной обратной связи коэффициент усиления увеличивается, при отрицательной — уменьшается.

Ламповый генератор

Электронная лампа с сеткой может быть применена для создания ламповых генераторов переменного тока. Ламповые генераторы позволяют получать напряжения в очень широкой области частот—от долей герца до десятков тысяч мегагерц1. Ламповые генераторы работают в передатчиках радиостанций и радиолокаторов, служат для получения токов высокой частоты, используемых при поверхностной закалке металлов, при сушке лакокрасочных покрытий и т. д.

Конечно, переменные напряжения можно получать и с помощью машинного генератора переменного тока, Однако такой генератор обладает целым рядом недостатков: достаточно сложен, имеет вращающиеся части, не позволяет получать очень высоких частот.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Напряжение нужной частоты можно получить, как мы знаем, при разряде конденсатора в контуре, содержащем индуктивность. При этом энергия, запасенная в начальный Момент в электрическом поле конденсатора, периодически преобразуется в энергию магнитного поля индуктивности и затем снова в энергию поля конденсатора. Напряжение на конденсаторе периодически изменяется. Эти изменения удобно сравнивать с механическими колебаниями, например с качаниями грузика, подвешенного на нити (рис. 9-9). 1 Напоминаем, что I гц соответствует частоте — одно колебание в секунду. Частота 1 Мгц— миллион колебаний в секунду.

Высота его подъема при этом изменяется аналогично изменениям напряжения на конденсаторе. Поэтому- то мы и назвали электрический процесс в контуре колебаниями.

Однако и механические колебания грузика и электрические колебания в контуре постепенно затухают. Мы знаем, что это связано с потерями энергии. В случае грузика— это потери на трение. В случае контура —это потери, возникающие при протекании электрических токов в сопротивлениях контура, например в сопротивлении нагрузки (рис. 9-9).

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Чтобы поддерживать колебания на неизменном уровне, необходимо пополнять расходуемую энергию. Например, грузику можно сообщать каждый раз в такт колебаниям дополнительный толчок. Совершенно аналогично можно поддерживать незатухающие колебания и в колебательном контуре. Для этого в такт колебаниям к цепи подключается батарея, как показано на рис. 9-10,

Роль выключателя в схеме может выполнять электронная лампа с сеткой. Ток такой лампы управляется напряжением на сетке, поэтому сетка лампы подключается к одной из пластин конденсатора (рис. 9-10,6). Когда эта пластина заряжена положительно, положительное напряжение (по отношению к катоду) поступает и на сетку лампы и лампа хорошо пропускает ток батареи в схему. Это соответствует включенному положению батареи. Когда же конденсатор перезарядится, изменит знак и напряжение на сетке. Оно становится отрицательным и может даже запереть ток лампы. Это соответствует отключенному положению батареи.

В рассмотренной схеме колебательный контур имеет три точки присоединения. При этом управляющее работой лампы напряжение снимается с части индуктивности контура. Поэтому схема называется индуктивной трехточечной. На рис. 9-1 изображена принципиальная схема другого генератора незатухающих колебаний, которая называется емкостной трехточечной, На этот раз управляющее напряжение на сетку лампы уже снимается с части емкости контура. Принцип же работы схемы ничем не отличается от предыдущего.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Во всех ламповых генераторах происходит преобразование энергии батареи в энергию электрических колебаний. Никаких других внешних источников напряжений в схеме нет.

Частота лампового генератора равна собственной частоте его колебательного контура. Она зависит, как мы знаем, только от величины индуктивности и емкости в контуре. Обычно в колебательных контурах размещают переменные индуктивности или емкости. Изменяя их величину, можно производить настройку генератора на нужную частоту.

Особенно широко применяются электронные схемы В технике связи. Благодаря развитию электроники стало возможно создание надежной беспроволочной связи по радио, видение на расстояние — телевидение и радиолокация.

Электромагнитные волны

Каждый наверное наблюдал разбегание волн на гладкой водной поверхности, бросая в воду камень. Колебание частичек воды, вызванное в месте падения, распространяется, разбегаясь в виде волны., па большие расстояния. Сами частички воды после прохождения волны остаются на месте. Распространяется только колебательное состояние— волна или волновое возмущение. Тем не менее волновое возмущение переносит определенную энергию и может тем самым совершать работу. Если на воде плавает щепочка, то проходящая волна может ее раскачать, передать ей часть своей энергии.

Возмущение, вызванное падением камня в воду, напоминает процессы, возникающие при изменении электрического или магнитного полей. Электрическое и магнитное поля создаются заряженными телами и проводниками, по которым текут электрические токи. Эти поля возникают не мгновенно, а за некоторое время. Скорость распространения полей в пустоте равняется очень большой величине, приблизительно равной 300 тыс. км в секунду. Всякие изменения электрического поля или магнитного поля сопровождаются возникновением кратковременных, связанных между собой электрического и магнитного полей—электромагнитного поля.

Электромагнитное поле существует в виде электромагнитных волн, которые с огромной скоростью— 300000 км/сек — разбегаются от места, где были произведены изменения поля путем перемещения зарядов, изменения токов и тому подобное. Если такие изменения производить непрерывно с большой частотой, то в окружающем пространстве установятся непрерывно разбегающиеся электромагнитные волны. Эти волны переносят часть той энергии, которая затрачивается на изменения электрического или магнитного поля в месте его возникновения.

Интересно отметить, что существование электромагнитного поля — электромагнитных волн — было в начале предсказано теоретически. На их существование впервые указал в середине XIX в. английский физик и математик Джемс Клерк Максвелл. Однако потребовалось еще длительное время, прежде чем была выяснена возможность широкого использования электромагнитных волн в технике.

Радиоволны, Антенны

В радиотехнике используют электромагнитные волны, получаемые с помощью специальных устройств, называемых антеннами. Такие электромагнитные волны называются радиоволнами.

Простейшая антенна представляет собой обыкновенный провод, подвешенный над землей. Генератор высокой частоты передатчика радиостанции присоединяется одним концом к антенне, а другим к земле (рис. 9-12). Между проводом антенны и землей создается электрическое поле (как в емкости). А мы знаем, что если на емкости, включенной в цепь, изменяется напряжение, то в цепи проходит электрический ток. Этот переменный ток в свою очередь создает переменное магнитное поле вокруг антенны. Изменяющиеся электрическое и магнитное поля и образуют электромагнитные волны, уходящие в пространство, окружающее антенну. Этими радиоволнами излучается и уносится прочь некоторая часть энергии, расходуемой высокочастотным генератором. Радиоволны распространяются в пространстве, огибая весь земной шар. Поэтому и в Антарктиде на Южном полюсе советские полярники могут слушать у своих радиоприемников голос Москвы —сигналы московских радиостанций.

Теоретические основы электротехники - примеры с решением заданий и выполнением задач

Радиоволны не только излучаются с помощью антенн, но и принимаются с помощью радиоприемных антенн, радиоприемников и телевизоров. Радиоприемная антенна ничем принципиально не отличается от передающей антенны. В простейшем случае это снова отрезок провода, подвешенный н