Теорема обратимости (или взаимности)

Теорема обратимости (или взаимности):

Пассивные линейные электрические цепи обладают важным свойством, известным под названием обратимости. Основанная на этом свойстве теорема обратимости (или взаимности) может быть сформулирована в двух вариантах: применительно к источникам э. д. с. и тока. Ограничимся рассмотрением первого варианта.

Соответственно э. д. с. в контуре k (рис. 7-13, б) вызывает ток в контуре i

Отсюда следует, что

Алгебраические дополнения входящие в выражения различаются только тем, что в них

строки заменены столбцами с учетом того, что их элементы — общие сопротивления контуров заданной цепи — не изменяются от перестановки индексов.

Поэтому и, следовательно,

Электрические цепи, для которых выполняется условие (7-17), называются обратимыми цепями. Для таких цепей имеем:

Если принять

Таким образом, для обратимых цепей справедливо следующее положение: если некоторая э. д. с., находящаяся

в каком-либо контуре электрической цепи, вызывает ток в другом контуре данной цепи, то та же э. д. с., будучи перенесенной во второй контур, вызовет в первом контурный ток с такими же модулем и фазой.

При соответствующем выборе контурных токов ток в ветви равен контурному току. Поэтому данная теорема справедлива также для токов в ветвях.

Использование свойства обратимости пассивных линейных электрических цепей в ряде случаев упрощает расчеты. С этим важным свойством пассивных линейных цепей нам придется неоднократно встречаться далее.

Практическое применение теоремы обратимости иллюстрировано в примерах 7-6 и 7-7.

Пример 7-6.

Воспользовавшись теоремой обратимости, вычислить ток в схеме рис. 7-14, а при любом конечном значении сопротивления Z. Дано: E = 10

Применение теоремы обратимости облегчает в данном случае расчет тем, что после переноса э. д. с. в ветвь Z (рис. 7-14, б) получается

схема резонанса токов, в которой ток источника равен нулю; поэтому искомый ток, равный току в емкости схемы рис. 7-14,.6, находится как отношение э. д. с. к сопротивлению емкостей ветви: